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http://www.math-net.org/search/germany(论文检索）

互联网上的数学信息

编者按：随着计算机网络的发展，我国数学界运用互联网的机会越来越多。从现在起
我们将开辟《数学网页》专栏，向大家推荐互联网上的数学信息。欢迎大家对此投稿
。来稿可用 E-mail 直接投到中国数学会：cms@math08.math.ac.cn

作为《数学网页》的开场白，我们先请北京大学光华管理学院史树中教授对网上的数
学信息作一总体介绍：

互联网 (Internet, 标准译名应该是因特网) 的发展使得数学界的交流越来越离不开
它。人们以前到图书馆找资料的习惯正在逐渐被到网上找资料取代。互联网上的信息
真是一个汪洋大海，初次上网常常不知该从哪里下手。这里我们为初次在网上查询数
学信息的人们提供一些基本网址，以供参考。

首先是上网进入浏览器 (IE, Netscape, Opera 等等) 以后应该从哪里出发。

一般来说，一开始你就会进入你所联网络的主页，并且在该主页上你就已经会找到许
多有趣的信息入口。例如，如果你进入的是中国科学院数学与系统科学研究院的主页
，它的网址是：http://www.amss.ac.cn由此你就能方便地进入科学院的系统。中国
科学院的网址是：http://www.cashq.ac.cn。你如果进入的是北京大学的主页，它的
网址是：http://www.pku.edu.cn 由此你就能找到北京大学数学系的主页（可以直接
用鼠标点入，也可利用它的网址：http://www.math.pku.edu.cn）。同时，你还容易
由此找到教育部主办的中国教育科研网的主页，它的网址是：http://www.cernet.edu
.cn 再从这里出发，你就可以找到全国每个已经上网的大学以及数学系的主页。数学
信息的总体搜索当然也可以通过最常用的搜索引擎，例如，英文“雅虎”：http://
www.yahoo.com 和中文“搜狐”：http://www.sohu.com.cn 用它们都能搜索到许多
数学信息。尽管它们都不是专为数学设计的，内容都不够丰富，但还是可以由此发现
许多有意思的资料。例如，从“雅虎”中容易查到许多各国数学竞赛的资料；从“搜
狐”中容易查到近两千名古往今来的数学家资料。

专业的数学信息查询可从美国宾州州立大学数学系的网页出发。其网址是：包装总公
司http://www.math.upenn.edu/MathSources.html如果你能找到这一页，你可能已经
有数学的“天高任鸟飞”的感觉。在那里你能很方便地找到全世界绝大多数的数学系
或数学研究所的网址（但是没有中国的）；各种网上的数学杂志和预印本的网址；各
种数学软件公司的网址；按专业、主题分类的各种网址（例如，你可以在那里发现下
列网址上有最大素数的最新记录：http://www.utm.edu/research/primes/largest.
html）等等。在这一页中还可以发现一份其它的数学信息查询主页的清单（General
），其中内容较丰富的是澳大利亚悉尼大学数学系的网页：

http://ms.maths.usyd.edu.au:8000/MathSearch.html和美国弗罗里达州立大学数学
系的网页：

http://euclid.math.fsu.edu/Science/math.html后者是所谓“虚拟图书馆”的数学
部分。

美国数学会的主页也是非常好的数学信息入口，它的网址是：http://e-math.ams.org
其中尤其是有许多会议消息。在那里可以进入《数学评论 (Math Review)》查询全世
界的数学家的工作。欧洲数学会的主页消息也很多。其网址是：http://www.emis.de
位于德国。但是我们也可通过华东师大数学系的主页：

http://www.math.ecnu.edu.cn直接进入它的“镜像”（即在华东师大数学系的服务
器上的副本）。这里目前最令人感兴趣的也许是 1998 年柏林国际数学家大会的文献
资料。至于中国数学会的网址是：http://www.cms.org.cn 可惜其中的内容还很少。
其中令人较有兴趣的是关于 2002 年国际数学家大会的申办材料。说起华东师大数学
系的主页，还应提到上面有一个陈志杰等编写的中文 TeX软件 TyTeX, Ty 表示“天
元”，因为它曾得到过数学天元基金的支持。这是个免费软件，可自由下载。在国内
另一个影响可能更大的中文 TeX 软件 CCT 是科学院计算中心开发的。它可以通过下
列网址下载：ftp://ftp.cc.ac.cn/pub/cct 请注意，这里是 ftp 而不是 http://www
. 即它只提供下载，而不是网页浏览。在那里你还可以发现许多常用的数学软件可下
载。至于国际上的TeX 软件和资料，可在“TeX使用者群体（TeX Users Group）”的
主页上找到，其网址是http://www.tug.org但是真需要下载软件还是要到下列网址去
：http://tug2.cs.umb.edu/ctan 这里你可找到全世界可下载 TeX 软件的网址。TeX
的软件现在多如牛毛，以适应各种需要。作为基本的 TeX 软件，建议你下载 EmTeX
或 MikTeX.最后，再要向大家推荐，中山大学数学图书馆林云寰等在数学天元基金
的支持下，编制了“Internet 数学信息资源指南”。这是一个软盘，其中下载了各
种数学网站的主页和 SCI 的目录。有兴趣的同志可直接与他们联系。


数 学 网 页（一）

2002年国际数学家大会 (ICM) 将在北京召开，我国数学界对此正在积极准备。
下面是设立在中国科学院数学与系统科学研究院的ICM2002专题网页的网址：

http://www.icm2002.org.cn 其中包含了所有有关ICM2002的信息。该网页
的主要内容是用英文写的。

http://elib.zib.de/ICM98 是上届1998年柏林国际数学家大会网址，其信
息还在网上保留。

还有一个保存所有1998年大会的大会报告、45分钟邀请报告的网页，其网址
为：

http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/documenta/

http://www.math.uiuc.edu/documenta/

http://www.emis.de/journals/DMJDMV/index.html

下列中文网站中已经有若干国际数学家大会的信息：

http://61.132.12.54/fez/fez_icm.htm



数 学 网 页（二）

　　1. http://camel.math.ca/IMO 这是位于加拿大的国际数学奥林匹克的网页。在
这里，你能找到 1986－1998 年的历届英文版竞赛题和 1995－1997年的历届题解，
并且它们已记作 dvi, ps, pdf, LaTeX 等格式。查询者可以根据自己需要选用。以
前的竞赛题也有，但没有做成各种格式。由此出发，你还能找到世界各国国内的数学
竞赛题。

　　2. http://math.berkeley.edu/~desouza/pb.html 这是美国加州大学Berkeley
分校数学系 1977－1995 年的预试题的网页。预试是参加博士资格考试前所要求的考
试。这些题目难易适中，对大学数学教师很有参考价值。

3. http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk 这是英国的位于苏格兰的 St.Andrews大
学的主页。这一大学似乎名气不大，但是在这一主页的服务器上可以找到丰富的数学
史资料。例如，这里有 1000 多名数学家的传记，多半还附有照片；完全数、 Fermat
大定理之类的数学命题的研究历史和现状；各种个样的曲线等等。



数 学 网 页（三）

现在相当多的国际数学刊物都已上网。

人们可以在：ttp://www.math.psu.edu/MathLists/Journals.html找到一份详
尽的数学刊物的网址清单。这里还可分为电子刊物与印刷刊物两类。电子刊物多半可
提供全文（他们也接受电子文本投稿），而印刷刊物往往只有摘要。但是要下载全文
通常需要所在单位付费。尽管收费很少（例如，每年 100 美元），国内看来还没有
院系为此付费。然而，你可以通过国外的朋友下载再传送给你。

Springer 出版社的数学刊物的网址为：http://www.springer.de/math/journals.html
这里你可找到所有 Springer 出版的数学刊物的介绍和电子版。中国的《数学学报》
英文版的介绍也在其中。但目前《数学学报》还没有电子版。美国的工业与应用数学
学会 (SIAM) 的刊物的网址为： http://epubs.siam.org
美国数学会的刊物的网址为： http://www.ams.org/journals

而 AMS Notices 的网址为： http://www.ams.org/notices

这里你可以很容易地查询 AMS Notices 上所有的文章，并且下载是免费的。



数 学 网 页（四）

由于互联网络在中国越来越普及，国内的网上开始出现越来越多的数学家与数学
爱好者的网页。尽管相对于国外的一些网页来看，内容还不够丰富，有时甚至还有些
错误的或者会引起争议的信息，但是这些网页的出现非常值得数学界的注意。本期介
绍一些我们见到的国内数学网页。欢迎其他的网页作者来向我们投稿介绍他们的数学
网页。

1． http:/wims.math.ecnu.edu.cn

这是在法国工作的肖刚教授创作的网页：网上对谈式数学服务站 (WIMS, WWW
Interactive Mathematics Server)。网址在华东师大数学系，并且由陈志杰教授进
行维护。这是个内容极为丰富、功能极为强大的数学网站，它能使你查询有关的数学
课本，回答数学习题，进行各种复杂计算、画出曲线和曲面，以及还有几何作图、因
子分解、数学游戏、虚拟教室等等。每个数学工作者和爱好者都会在其中发现自己感
兴趣的内容。

2. http://www.fractal.net.cn/index.htm http://go.163.com/~yuanyf


http://fractals.top263.net/

这三个地址是同一个网页的不同镜像地址。这一网页的主题是分形艺术。由燕
山大学苑玉峰设立。作者说：“从事分形几何研究及创作分形艺术作品是我生活的一
部分，本主页的分形画廊是我多年的劳动创造。”作者的有些作品已在IC电话卡上成
套发行。网页中自然也介绍分形的基本常识和算法。

3. http://maths.easthome.net/main.htm

这一网页称为“数学风景”。内容有：数学史话、名人轶事、分类园地、脑力振荡
、竞赛园地、数学考试、百花齐放等。作者是一位名叫winion的数学爱好者。

4. http://extend.hk.hi.cn/~zzm/

这是称为“无穷大工作室”的“业余数学天地”网页。内容有：数学新闻、数
学故事、数论知识、难题求解、分形欣赏、软件下载等。作者是一位来自湖南的学无
线电的数学爱好者，其兴趣似乎在于编写求大素数的软件和素数数据库。



数 学 网 页（五）

1. tp://www.nsf.gov这是美国的国家科学基金会 (NSF) 的网址。其中数
学部的子地址为：http:/mps/dms/start.htm 从中可以找到许多有关NSF 资助数学项
目的情况。NSF有一个电子服务系统，称为 FastLane，其网址为 http://www.fastlane
.nsf.gov 那里可提供咨询、下载各种申请表格等等。对我们有兴趣的是可查找各种
奖项。美国各科学领域的奖项每周都有几百项，其中各种数学奖也几乎每周都有报导
。

2.http://gams.nist.gov与上面一样，其结尾也是 gov，表示它是美国的政
府部门的网站。但是这是个纯科技性的网站。gams 是 Guide to Available Mathematical
Software 的缩写，其含义为“可接受的数学软件导引”，各种免费的数学和统计软
件、源程序都可在这里找到。nist 是 National Institute Standard and Technology
(国家标准和技术研究所) 的缩写，它还提供其它数学与统计的资源。

3. http://www.fit.edu是美国佛罗里达工学院的主页。在这一网站你可以
找到 IFNA (International Federation of National Analysts，国际非线性分析
家联合会) 的网页，其子地址为：http:/AcadRes/math/ifna.html 它介绍这一组织
的历史、学术活动等，其中最重要的活动就是从 1992 年开始的“非线性分析家世界
大会 (World Congress of Nonlinear Analysts)”。



数 学 网 页(六)

1.http://www.mathacademy.com 这一网站可能在 Colorado 大学。它注册了一个口
气很大的网站名。 其主页更是号称“Platonic Realms (柏拉图王国)”，副题是“
用于学生、教师和研究工作者的资源”。与一般的数学网页相比，这一网页显得制作
特别精美，甚至还带有声音，可播送数学家的大段演说。它包括百科全书 (其中有许
多数学家的传记、照片，各种数学史资料等)、数学联结图书馆 (有一提供1000 多个
数学网页地址的“图书馆”，其中有一类 K-12 是供 12 岁以下的儿童用的数学网址
)、引证 (Quotes, 有各种有关数学的警句)、小课文 (Mini Texts, 提供各种学生用
的课外资料，例如，在这里能找到M.C.Escher的画)等子页。内容非常丰富。

2. http://library.thinkquest.org/3288/ 这是分形几何的专门网站。 大题目叫
The Fractory. 副题是：创立与开发分形的交互式工具。以下分这样几部分：分形基
础，特殊分形信息，自制分形，分形联结和文献，分形艺术画廊，分形消息公告。由
此出发几乎能得到所有有关分形几何的信息。

3. http://www.cs.ubc.ca/nest/imager/contributions/scharein/KnotPlot.html
这是绳圈的专门网站。它是加拿大 British-Columbia 大学计算机系 Robert Scharein
建立的。目前其中有 1000 多个绳圈图形，有些还是三维的 (需要用立体眼镜)，非
常漂亮。

4. http://www-math.sci.kun.nl/math/knopen/art_gallery.html 这一网站称为“
数学艺术画廊 (Math Art Gallery)”，似乎来自荷兰。其主页虽然较粗糙，但内容
却很丰富。上述两个网站的内容它都有一些，还包括其它一些数学艺术作品。




数 学 网 页（七）

以下是美国的一些重要数学研究所的网址：

Institute for Mathematics and its Applications, Minnesota:

http://www.ima.umn.edu

Courant Institute of Mathematical Science, New York:

http://www.cims.nyu.edu

Mathematical Sciences Research Institute, Berkeley:

http://www.msri.org

Institute for Advanced Study, Princeton:

http://www.ias.edu

Clay Mathematics Institute, Cambridge:

http://www.claymath.org






数 学 网 页(八）

1. ArXiv 数学预印本网库

http://front.math.ucdavis.edu/ http://arxiv.org/

网络和电子邮件的出现大大改变了人们用传统邮件交换信息的方法，数学论文和书籍
的交流方式也因此出现了根本变化。由于今天大多数数学家都使用TeX等计算机排版
软件写论文，使用网络和电子邮件传递论文甚至专著都不是困难的事情。同时数学家
可以把自己还没正式发表的论文放在自己的网页上，使得同行之间的交流大大加快。
一些有心人(在其他数学家准许下)把这些预印本搜集起来，就建立了一个预印本网库
。目前这样的网库已经有不少，其中最大的就是这里介绍的设立在美国洛斯阿拉莫斯
国家实验室(Las Alamos National Lab)的ArXiv数学预印本网库。上面第二个网址是
网库总站(也包括物理，非线性科学，计算机科学等的论文预印本)，第一个网址是数
学方面的一个界面。截止到2001年12月5日, 这里收存的最新数学论文已有17180篇。
在12月5日这一天就有近二十篇新论文进入了网库。预印本网库是论文电子出版的一
种方式，国际数学界的许多人已经开始讨论什么时候所有论文出版发行完全在网上进
行——从互联网的迅猛发展来看，这一天也许已经不远了。

2. 数学搜索(澳大利亚悉尼大学数学学院)

http://www.maths.usyd.edu.au:8000/MathSearch.html

在网络生活中最常用的工具恐怕就是搜索器了。如果我们想在网上查一查关于某个特
定内容的资料，那么一般我们会使用搜索器，打入需要查的关键词，搜索器就会把它
所能查到的网站列出来。国内常用的搜索器有网易(netease.com)，搜狐(sohu.com)
等等，国际上常用的有Google(google.com)，雅虎(yahoo.com)等等。但是这些搜索
器都是一般通用搜索器，而这个澳大利亚悉尼大学数学学院建立的搜索器是专门搜索
数学方面材料的。比如说你想查某个数学家的信息，但是这个数学家的名字又太普通
，那么用一般搜索器查出的结果很可能会有许多不相干的链结，这时你就不妨试试这
个数学搜索器。例如你在这个搜索器打入“Hilbert”(著名数学家希尔伯特的英文名
)，那么几分钟内你就能找到他的传记，他1900年数学家大会的著名演讲原文，甚至
许多以他命名的定理和理论的内容。

3. 数学世界

http://mathworld.wolfram.com/

从国际互联网诞生的那天起，许多人就想把世界上所有网络信息都编在一个目录下—
—全世界的网上信息尽在掌握之中，这是多么吸引人的想法啊！事实上在互联网的婴
儿时代，这是可以做到的，因为当时全世界的网上信息就在有限的几个机器上。在网
上信息超指数式增长的今天，这恐怕已经比登上火星更困难了，据统计，即使是世界
上较好的搜索网站Google(google.com)，雅虎(yahoo.com)等也不过最多列出了全世
界不超过百分之二十的网站网页。作为数学工作者，我们也希望能有数学方面的网页
目录大全。这个名为数学世界的网站(Eric Weisstein's World of Mathematics)也
许是几十个这样网站中较好的一个，目前这个网站属于著名的数学软件公司Wolfram
Research(他们的产品是Mathematica)。这个被称为“网络数学百科全书”的网站收
录了10141 条信息，88200条参考文献(网址或图书杂志)， 和几千幅彩色图片，实时
动态模拟软件。在这样一个庞大的数学数据库中，可以说每个数学工作者都可以在浏
览搜寻中学到新的知识，了解到新的动态。

数学参考书目-posted by yjyao

发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 一份参考书目:说明
发信站: 日月光华 (2002年11月16日05:21:21 星期六)


在老板的办公室里面无意间翻到一份书目，感觉很有意思，
因为做出这份单子的人里面不乏一些堪称大家的人物。
我先把说明贴出来，以后每一两天贴一个分支吧:

这份书目是1992年1月做的，按照Pierre Schapira(巴黎13大)写的说明，这份书目是他应
Jean-Pierre Lemaire的要求为CIMPA(Centre International des Mathematiques Pureset
Appliquees,国际纯粹与应用数学中心，1978年在法国建立的国际组织，主要的“上级
单位”是联合国教科文组织和法国科技部，法国教育部)做的。本来1985年的时候Jean
Dieudonne为IMU/CDE(国际数学联盟/发展与交流委员会-Comission on Development and
Exchange)做的书单，1986年CIMPA又找了一些其他人做了份书目，目前的这个主要是一个
更新的版本(他们后来又没有重新做过我不清楚)。

(CIMPA主要是组织一些在发展中国家的会议，讲习班等等。在各个国家都有相应的委员
会。中国的负责人原来是吴文俊先生，现在是李大潜先生。本月(2002年11月)18日即将在
系里举行的关于Ginzburg-Landau方程的讲习班就是在CIMPA的框架下举行的)

这份书目在每一个所划定的数学分支中，由Schapira向下列名单中的人物提出要求，最
后综合大家的意见，最后在每个分支给出一二十本法语或者英语的“基本的”参考书，水
平基本上以本科高年级为起点。不同“分支”之间可能有重叠。特别注明，说这份书目的
起草没有参考前面两份。

那张被咨询者的名单是很有意思的。我稍微做一点注：

J.-P.Aubin, Paris IX
A.Beauville,Nice
M.Berger,IHES,通讯院士
D.Bertrand，Paris VI
L.Birge,Paris VI
J.-B.Bost,Paris XI
L.Breen, Paris XIII
A.Chenciner,Paris VII
P.Ciarlet,目前在香港，院士，中法数学研究所前法方所长
A.Connes,College de France, IHES,院士，1982(3)年Fields
A.Debiard, Paris XIII
P.Dehuevels,Paris VI,院士
J.-P.Demailly,Grenoble,通讯院士
J.-M.Fontaine,Paris XI,院士
C.Goldstein,Paris XI
P.Gerard, Paris XI
C.Houzel,Paris XI
G.Henniard,Paris XI
L.Illusie,Paris XI
J.-P.Kahane,Pairs XI,院士
G.Lebeau，Nice,通讯院士
J.-L.Loday，Strasbourg
A.Marin,ENS Lyon
M.Mignotte,Strasbourg
J.Mouline Ollagner,Paris XII
J.Neveu,Ecole Polytechnique
F.Nier,Rennes
G.Pisier, Paris VI&TAMU,院士
M.Rais,Poitiers
D.Revuz,Paris VII
G.Sabbagh,Paris VII
Laurent Schwartz, Ecole POlytechnique(当时已退休)，院士，1950年Fields,2002.7.
4去世
Lionel Schwartz,Paris XIII
J.-P.Serre,College de France,院士，1954年Fields
J.Stern,Paris VII
S.Sorin,Paris X
B.Teissier,ENS Paris
--
--------------------------------
Cogito Ergo Sum.
--------------------------------

发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:1.逻辑
发信站: 日月光华 (2002年11月18日19:49:16 星期一)



Barwise J.
Handbook of Mathematical Logic, Studies in logic and the foundation of
mathematics n°90, North Holland, 1977

Barwise J.
Admissible sets and structures--an approach to definability theory,
Perspectives in Mathematical Logic, Springer-Verlag, 1975

Barwise J., Feferman S.
Model-theoretic logics, Perspectives in Mathematical Logic, 1985

Chang C.C., Keisler H.J.
Model Theory, North Holland, 1973

Ebbinghaus H.D., Flim J., Thomas W.
Mathematical Logic, Undergraduate texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1984


Girard J.Y., Lafont Y., Taylor P.
Proofs and types, Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science n°7,
Cambridge Univ. Press, 1989

Godel K.
Collected Works, Vol.I:1986, Vol.II:1990, Oxford Uni Press

Jech T.J.
Set Theory, Pure and Applied Mathematics, Academic Press, 1978

Hinuley J.R., Sedlin J.-P.
Introduction to Combinatorics and \lambda-calculus, London Math.Soc.,
Students texts 1, 1986

Krivine J.-L.
Lambda Calcul, types et mod\`eles, Masson Paris, 1990

Kunen K.
Set Theory, North Holland, 1980

Minsky M.
Computation: finite and infinite machines, Prentice Hall Series in
Automatic Computation, Prentice Hall, 1967

Moschovakis Y.N.
Descriptive set theory, Studies in logic and the Foundations of Mathematics
n°100, North Holland, 1980

Robinson J.A.
Logic: form and function, The mechanization of deductive reasoning,
University Press of Edinburgh, 1979

Rogers H.Jr
Theory of recursive functions and effective computability, McGraw Hill, 1967


Schutte K.
Proof Theory, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften n°225,
Springer-Verlag, 1977

Soarse R.I.
Recursively enumerable sets and degrees, Springer-Verlag, 1987

Stern J.
Fonements Math\'ematiques de l'informatique, McGraw Hill, 1990

Tarski A.
Logic, semantics, matamathematics, Clarendon Press, Oxford, 1956

Van Heijenoort J.
From Frege to Godel, a source book in mathematical logic, 1879-1931,
Harvard Univ. Press, Cambridge, MA,1967

--
--------------------------------
Cogito Ergo Sum.
--------------------------------

发信人: jjwwjjww (唧唧歪歪), 信区: Mathematics
标  题: Re: 参考书目:1.逻辑(zz)
发信站: 北大未名站 (2002年12月07日20:06:10 星期六), 转信


Barwise J.
Handbook of Mathematical Logic, Studies in logic and the foundation of
mathematics n°90, North Holland, 1977
这本书过时了，但还有一些参考价值，里面给出了当时一些分支发展的概况。

Barwise J.
Admissible sets and structures--an approach to definability theory,
Perspectives in Mathematical Logic, Springer-Verlag, 1975
这绝对是本好书，有人说任何学数理逻辑的人都必须看这本书。

Barwise J., Feferman S.
Model-theoretic logics, Perspectives in Mathematical Logic, 1985
想起来了，这本书狂厚，是抽象模型轮的一部大百科全书。
做教材是绝对不适合的，呵呵。

Chang C.C., Keisler H.J.
Model Theory, North Holland, 1973
模型论的最经典的教材，现在看虽然有些过时，但仍然是一本非常好的入门读物.
最近的一版是1990年的， Chang C.C.是华人，当时的模型论大牛之一，
现在据说搞神学去了，呵呵。

Ebbinghaus H.D., Flim J., Thomas W.
Mathematical Logic, Unergraduate texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1984
没看过

Girard J.Y., Lafont Y., Taylor P.
Proofs and types, Cambridge Tracts in Theoretical Computor Science n°7,
Cambridge Univ. Press, 1989
还是没看过，//shy

Godel K.
Collected Works, Vol.I:1986, Vol.II:1990, Oxford Uni Press
有影印本，不过那时的符号体系太难看了。

Jech T.J.
Set Theory, Pure and Applied Mathematics, Academic Press, 1978
集合论中最经典的入门读物，98年出了修订版。
作者是匈牙利人，后来因为布拉格之春逃了出来。
先后在普林斯顿，PSU任教。现已退休，回到匈牙利，正在重写这本书。
现在中国集合论界的第一高手就是他的弟子，呵呵。
这本书的一大特点就是全，几乎囊括了集合论的各个分支。
据说现在要去Berkeley都Ph.D.首先得把这本书看完。

Hinuley J.R., Sedlin J.-P.
Introduction to Combinatorics and \lambda-calculus, London Math.Soc.,
Students texts 1, 1986

Krivine J.-L.
Lambda Calcul, types et mod\`eles, Masson Paris, 1990
不好意思，这两本都没看过。

Kunen K.
Set Theory, North Holland, 1980
当年美国数理逻辑研究生的必修教材。绝对是一本好书。
相比较于Jech的书，这本书集中于组合与描述集合论。
对Forcing讲得非常透彻。如果想学集合论，
强烈推荐这本书。

Minsky M.
Computation: finite and infinite machines, Prentice Hall Series in
Automatic Computation, Prentice Hall, 1967
没看过。

Moschovakis Y.N.
Descriptive set theory, Studies in logic and the Foundations of Mathematics
n°100, North Holland, 1980
描述集合论的经典教材，作者是波兰人，UCLA学派的领袖人物。
对于经典描述集合论讲得非常精彩，而且只需要很少的预备知识。

Robinson J.A.
Logic: form and function, The mechanization of deductive reasoning,
University Press of Edinburgh, 1979
没看过：（

Rogers H.Jr
Theory of recursive functions and effective computability, McGraw Hill, 1967
递归论（现在成为可计算性理论）的最经典教材，现在虽然过时了，
但是看一看它还是很有收获的，作者把递归论的来龙去脉讲得非常清除，
很精彩的一本书。

Schutte K.
Proof Theory, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften n°225,
Springer-V
erlag, 1977
证明论中一本比较经典的教材.

Soarse R.I.
Recursively enumerable sets and degrees, Springer-Verlag, 1987
现代递归论的必读教材，看完了它，就可以开始写论文了，
呵呵。作者是现代递归论的领袖人物（可偶以为他更多的是个学霸，呵呵）。

Stern J.
Fonements Math\'ematiques de l'informatique, McGraw Hill, 1990
（这是什么书？）

Van Heijenoort J.
From Frege to Godel, a source book in mathematical logic, 1879-1931,
Harvard Univ. Press, Cambridge, MA,1967
一本数学史，我觉得在数理逻辑的研究生阶段以前你可以不懂命题演算，
谓词演算，但必须知道数理逻辑史，呵呵。

偶个人推荐一些:
Shoenfield
Mathematical logic.
这本书不好看，但你如果把里面的习题做完了，你差不多就入门了，呵呵。

Devlin
Inner Model
集合论的另一个分支内模型的必读教材。

Kechris
Classical Descriptive Set theory， GTM No.?
真如作者在书中说的，这不是一本入门读物，
而是一本演讲的合集。可以和Moschovakis的书互补，方法更加现代一些。

Akihiro Kanamori
The higher infinite
关于大基数的写得最好的一本书。

Odiferddi
Classical Recursion Theory I,II
一本unreadable的递归论百科式的参考书，可以当字典来看。

Sacks
The degrees of Unsolvability. Annals of Math Studies 1966
作者是递归论领域的大师级人物，当年的递归论领袖。
即使这本书的年代如此遥远，但是仍然有如此多的宝藏可以开发。。。。

Hodges
Model Theory
现代模型论教材，它正在取代C.C. Chang 和 Keisley的那本书。

Takeuti
Proof Theory
证明论教材，可以跟前面那本互补，作者是个日本人。

发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:2.组合，形式计算
发信站: 日月光华 (2002年11月19日06:26:51 星期二)



Berger C.
Graphes et Hypergraphes, Dunod, Paris-Bruxelles-Montr\'eral, 1973
(有英译本， Graphs and Hypergraphs)

Comtet L.
Analyse Combinatoires, 2 tomes, "Le Math\'ematiciens" n°4 et 5, PUF Paris
1970

Davenport J., Siret Y.,Tournier E.
Calcul Formel, Syst\`eme et algorithmes de manipulations alg\'ebriques,
Masson, Paris 1987

Macdonald I.G.
Symmetric functions and hall polynomials, Clarendon Press, 1979

Graham R.L., Knuth D.E., Patashnik O.
Concrete Mathematics, a foundation for computer science, dedicated to
L.Euler(1701-1783), Addison-Wesley Publishing Company, Reading MA,1989

Knuth D.E.
The Art of Computer Programming, Vol. 1,2,3,  Addison-Wesley Publishing
Company, Reading MA,1981

Lothaire M.
Combinatorics on Words, Encyclopedia of Mathematics and its applications n°
17, Advanced book Program  Addison-Wesley Publishing Company, Reading MA,1983
(这套书的主编是Gian Caro-Rota, 有影印本)

Mignotte M.
Math\'ematiques pour le calcul formel, PUF,1989
(原注，Springer将出英文版)

Sedgewick R.
Algorithms, Addison-Wesley Publishing Company, Reading MA,1988

Tutte W.T.
Graph Theory, Encyclopedia of Mathematics and its applications n°21,
Advanced book Program  Addison-Wesley Publishing Company, Menlo Park CA,1983
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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:3.数论
发信站: 日月光华 (2002年11月20日13:39:41 星期三)



Baker A.
Transcendental number theory, Cambridge UP, 1975

Bombeiri E.
Le grand cilbe dans la th\'eorie analytique des nombres, Asterique 17,
S.M.F., Paris, 1974

Borel A., Casselman W.
Automorphic forms, representations and L-functions, Proc. of Symp. in Pure
Maths, vol. XXXIII, 1 and 2, AMS, Providence, 1979

Borevic Z.I., Shafarevich I.R.
Th\'eorie des nombres, Gauthier-Villars, 1967
(英文本:Number theory / Borevich, Zenon Ivanovich ; Shafarevich, Igor'
Rostislavovich ;(Pure and applied mathematics ; 20) Academic Press, New York NY  London  ,
1966.)

Bosch S.,Luetkebohmert W., Raynaud M.
N\'eron Models, Ergebnisse des Mathematik und ihrer Grenzgbiete n°21,
Springer-Verlag, 1990

Cassels J.W.S.
Introduction to the Geometry of Numbers, Springer-Verlag,1959

Cassels J.W.S, Fr\"ohlich A.
Algebraic number theory, Sussex, Brighton, September 1-17, 1965, Academic
Press, 1967

Cornell G., Silverman J.
Arithmetic Geometry, Conference, Storrs, July 30-August 10, 1984,
Springer-Verlag, 1986

Hardy G.H., Wright E.M.
An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford Univ. Press, 1938-1984

Lang S.
Algebraic Number Theory, Addison-Wesley, 1970
(Springer-Verlag的GTM110应该就是这本书)

Lang S.
Cyclotomic Fields I et II, Graduate Texts in Mathematics n°121,Springer-verl
ag, 1990(注:Cyclotomic fields ,GTM59,1978;Cyclotomic fields II,GTM69, 1980)

Lang S.
Fundamentals of Diophantine Geometry, Springer-Verlag, 1983

Serre J.-P.
Corps Locaux, Actualit\'es Scientifiques n°1296,Hermann, 1968
(注:英文版Local fields, GTM67, Springer-Verlag,1979)

Serre J.-P.
Cours d'Arithm\'etique, Collection SUP, PUF, 1970
(注:英文版A Course in arithmetic, GTM 7,Springer-Verlag, 1973;
中文版 数论教程，冯克勤译，上海科技出版社)

Serre J.-P.
Oeuvres Compl\`etes, Vol.1,2,3, Springer-Verlag, 1986
(注:98年出了第四卷)

Shimura G.
Introduction to the arithmetic theory of automorphic functions,
Publications of the Mathematical Society of Japan n°11, Princeton UP, 1971

Silverman J.
The arithmetic of elliptic curves, GTM 106, Springer-Verlag, 1986

Weil A.
Oeuvres Compl\`etes, Vol.1,2,3, Springer-Verlag, 1980

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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:4.代数，同调代数，范畴，层
发信站: 日月光华 (2002年11月23日03:09:52 星期六)



Anderson, Fuller
Rings and Categories of Modules, GTM 13, Springer-Verlag, 1973

Atiyah M., Macdonald I.G.
Introduction to commutative algebra, Addison Wesley Series in Mathematics
vol.361, Addison-Wesley, Reading MA, 1969

Bourbaki N.
Alg\`ebre commutative, ch.1 \`a 9,Masson, Paris 1983,1985

Cartan H., Eilenberg S.
Homological Algebra, Princeton Mathematical Series Vol.19, Princeton UP,
1956


Gabriel P., Zisman M.
Calculus of fraction and homotopy theory, Ergebnisse der Mathematik und
ihrergrenzgebiete Vol.35, Springer-Verlag, 1967

Gelfand S., Manin Y.
Methods of homological algebra, Springer-Verlag, 1992

Godement R.
Topologie alg\'ebrique et th]'eorie des faisceaux, Hermann, 1964

Hilton P.J., Stammanbach U.
A course in homological algebra, GTM 4, Springer-Verlag, 1971

Jacobson N.
Basic Algebra, I,II, 2nd edition, Freeman, 1980

Kashiwara M., Schapira P.
Sheaves on manifolds, Grundlehren Math. Wiss. 292, Spinger-Verlag, 1990

MacLane S.
Homology, Grundlehren Math. Wiss. 114, Springer-Verlag, 1967

MacLane S.
Categories for the Working Mathematicians, GTM 5, Springer-Verlag, 1971

Matsumura
Commutative ring theory, Cambridge studies in Advanced Math. Vol. 8,
Cambridge UP, 1989

Serre J.-P.
Alg\`ebre locale--Multiplicit\'e, LNM 11, Springer-Verlag, 1965

Zariski G., Samuel P.
Commutative algebra, Vol. 1 & 2, Van Nostrand, 1958
(注:Springer-Verlag在GTM中翻印过，编号28,29)

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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:5.K-理论，C^*-代数
发信站: 日月光华 (2002年11月25日18:37:42 星期一)

Atiyah M.
K-theory, W.A.Benjamin Inc., 1967

Bass H.
Introduction to some methods of algebraic K-theory,
Colorado, August 24-28, 1973(Regional Conference Series
in Mathematics, n°20), AMS, Providence 1974

Bass H.
Algebraic K-theory, Mathematics Lecture Notes Series,
Benjamin, 1968

Bass H.
-"Classical" algebraic K-theory and connection with
arithmetic, Seattle Research Sept. 1972, LNM
342,Springer-Verlag, 1972
-Hermitian K-theory and geometric applications, LNM 343.
Springer-Verlag, 1973
-Higher K-theories, LNM 341, Springer-Verlag, 1973

Blackadar B.
K-theory for operator algebras, Mathematical Sciences
Research Institute Publications vol.5,
Springer-Verlag,1986
(此书已经出了第二版，不过变动不是很大)

Dixmier J.
Les alg\`ebres d'op\'erateurs dans l'espace
Hilbertien(alg\`ebres de von Neumann), Cahiers
Scientifiques n°25,Gauthier-Villars,1969(这是第二版)
(英译本 Von Neumann Algebras,国内曾经影印过)

Dixmier J.
Les C^*-alg\`ebres et leurs repr\'esentations, Cahiers
Scientifiques n°29， Gauthier-Villars, 1964
(英译本 C^*-algebras Algebras,国内曾经影印过)

Kadison R., Ringerose J.
Fundamentals of the theory of operator algebras, vol.
1-2,Academic Press, 1983-1986
(这书国内也影印过。后来又第III,IV卷，分别是前两卷的习题)

Karoubi M.
K-theory, an introduction, Grundlehren Math. Wiss. 226,
Springer-Verlag, 1978

Milnor J.
Introduction to algebraic K-theory, Annals od
Mathematical Stidies n°72, Princeton UP, 1971

Takesaki M.
Theory of operator algebra, vol.1, Springer-Verlag 1979
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Cogito Ergo Sum.
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※ 来源:·日月光华 bbs.fudan.edu.cn·HTTP [FROM: 193.51.104.57]

发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:6.代数几何
发信站: 日月光华 (2002年11月27日05:21:17 星期三)




Arbarello E., Cornalba M., Friffiths P.A., Harris J.
Geometry of algebraic curves, GMW n°267, Springer-Verlag,1985

Barth W., Peters C.,Van der Ven A.
Compact Complex Surfaces, Ergibnisse Math. n°4, Springer-Verlag, 1984

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Surfaces alg\'ebriques complexes, Ast\'erique 54, SMF, 1978

Deligne P., Boutot J.F., Grothendieck
Cohomologie \'etale: les points de d\'epart, in: S\'em. G\'eom\'etrie
Alg\'ebrique du Bois Marie,SGA, 4 (1/2), LNM 269,

Springer-Verlag, 1977

Deligne P., Katz N.
Groupe de monodromie en g\'eom\'etrie alg\'ebrique, in:S\'em. G\'eom\'etrie
Alg\'ebrique 7 II, LNM 340, Springer-Verlag, 1973

Fulton W.
Intersection Theory, Ergebnisse Math. n°2, Springer-Verlag, 1984

Griffiths P., Harris J.
Principles of Algebraic geometry, Coll. Pure and Applied Mathematics, J.
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Grothendieck A., Dieudonn\'e J.
El\'ements de G\'eom\'etrie Alg\'ebrique I, G.M.W. n°166, Springer-Verlag,
1971

Grothendieck A.
Fondaments de la G\'eom\'etrie Alg\'ebrique, Institut Henri Poincar\'e

Grothendieck A., Raynaud M.,Rim D.S.
Groupes de monodromie en g\'eom\'etrie alg\'ebrique, in:S\'em.
G\'eom\'etrie Alg\'ebrique 7,I 1967-1969, LNM 288, Springer-Verlag, 1972

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Milne J.
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Mumford D.
Lectures on curves on an algebraic surface, Ann. Math. Studies 59,
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Mumford D.
The red book of schemes, LNM 1358, Springer-Verlag, 1988

Mumford D., Fogarty J.
eometric Invariant Theory, 2nd ed., Ergebnisse der Mathematik und ihren
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S\'em. G\'eom. Alg\'ebrique I Grothendieck
Rev\^etements \'etales et groupe fondamental, Bois Marie, 1960-61, LNM 224,
Springer-verlag, 1971

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Linear algebraic groups, Progress in Mathematics n°9, Birkha\"user, 1981



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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:7.群，李群和李代数
发信站: 日月光华 (2002年11月27日12:17:53 星期三)


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Repr\'esentation des groupes de Lie r\'esolubles, Monographies
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Linear algebraic groups, GTM 126, Springer-Verlag, 2nd ed., 1991

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Sons, 1981,1987

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(法文版: Alg\`ebres enveloppantes; Cahiers Scientifiques n°37,
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Differential geometry, Lie groups and Symmetric Spaces, Pures and
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(法文版: La structure des groupes de Lie, Monographies Univ.
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Introduction to Lie algebras and representation theory, GTM 9,
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Infinite dimensional Lie algebras, Cambridge UP, 3rd ed., 1990

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Repr\'esentation lin\'eaires des groupes finis, Hermann, Paris, 1971
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Lie groups, Lie algebras and their representations, GTM 102,
Springer-Verlag, 1984
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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:8.代数拓扑，微分拓扑
发信站: 日月光华 (2002年12月03日09:05:49 星期二)




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Algebraic Topology, a student's guide, London
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Stable homotopy and generalized homology, Chicago
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Differential Forms in algebraic topology, GTM 82,
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Surgery of simply connected manifolds, EMG 65,;
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Springer-Verlag, 1972

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Differential topology, GTM 33, Springer-Verlag, 1976

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Topological methods in Algebraic geometry, Grundlehren
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Classifying spaces for surgery and cobordism of
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A basic course in algebraic topology, GTM 127,
Springer-Verlag, 1991

May J.P.
Simplicial objects in algebraic topology, University of
Chicago Press-Van Nostrand, 1967

Milnor J.
Topology from the differentiable view point, the Univ.
Press of Virginia, Charlottesville 1965
(注：后来Princeton UP重印过，有上海科技的中译本“从微分
观点看拓扑”)

Milnor J.W.
Morse Thoery, Annals of Mathematical Studies n°51,
Princeton UP, 1963
(注，有科学出版社的中译本“莫尔斯理论”，在现代数学译丛
里面)

Milnor J.W.
Lectures on the h-cobordism theorem, Princeton UP, 1965

Milnor J., Stassheff J.D.
Characteristic classes, Annals of Mathematical Studies n°76,1974

Rohlin V., Fuchs D.
Premiers cours de topologie qlg\'ebrique, chapitres
g\'eom\'etriques, MIR, Moscou, 1981

Rolfsen D.
Knots and links, Math. Lect. Series 7, Publ. or Perish,
1976(new ed. 1991)

Steenrod N.
The topology of Fiber bundles, Princeton Mathematical
Series n°14, Princeton UP, 1974

Whitehead G.
Elements of homotopy theory, GTM 61, Springer-Verlag, 1978

Whitney H.
Geometric integration theory, Princeton UP, 1957
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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:9.微分几何
发信站: 日月光华 (2002年12月04日06:22:24 星期三)




Abraham R., Marsden J.
Foundations of mechanics, Cummings Publ.,1978

Berger M., Gostiaux B.
Differential Geometry, GTM n°115, Springer-Verlag,1988

Berline N.,Getwler E., Vergne M.
Heat Kernel and Dirac Operators, Grundlehren Math. Wiss. n°298,
Springer-Verl
ag, 1992
(注：这本书96年有稍作修订的新版。国内找得到扫描的电子版)

Bourbaki N.
Vari\'et\'es,(fascicules de r\'esultats), Paragraphes 1 \`a 15(2 Vol.),
Diffus
ion CCLS, Paris, 1983
(注：相应书的名字是Vari\'et\'es r\'eelles et analytiques, 1967,1971。1998年重印)

Burago Y., Zalgaller V.
Geometric inequalities, Grundlehren Math. Wiss. 285, Springer-Verlag, 1988

Chavel I.
Eigenvalues in Riemannian Geometry, Academic Press, 1984

Cheeger J., Ebin D.G.
Comparison theorems in Riemannian Geometry, New Holland Mathematical
LIbrary n°9, North-Holland, 1975

Doubrovine B., Novikov S., Fomenko A.
G\'eom\'etrie contemporaine, m\'ethodes et applications,
1\`ere partie: G\'eom\{etrie des surfaces, des groupes de transformations
et des champs, 2\`eme partie: G\'eom\'etrie et
topologie des vari\'et\'es, 3\`eme partie: M\'ethode de la th\'eorie de
l'homologie, MIR, 1982
(注：英译本GTM 93,104,120，世界图书影印过)

Gallot S., Hulin D., Lafontaine J.
Riemannian Geometry, Universitext, Springer-Verlag, 1990

Guillemin V., Sternberg S.
Symplectic techniques in physics, Cambridge University Press, 1984

Helgason S.
Differential Geometry, Lie groups and symmetric spaces, Pure and Applied
Mathematics n°80, Academic Press, 1978
(国内有影印本)

Kobayashi S., Nomizu N.
Foundations of Differential Geometry, Interscience, Tracts in Pure and
Applied Mathematics n°15, Vol. I 1963, Vol. II 1969
(国内有影印本;原版后来Addison-Wesley重印过)

Lawson H.B., Michelsohn M.L.
Spin Geometry, Princeton UP, 1989
(国内有扫描的电子版)


Milnor J.W.
Morse Theory, Annals of Mathematical Studies n°51, Princeton UP, 1963
(注，有科学出版社的中译本“莫尔斯理论”，在现代数学译丛里面)

Morgan F.
Geometric Measure Theory, Academic Press, 1988

Osserman R.
A Survey of Minimal Surfaces, Dover Public. inc. 1986
(此书我们系自己印过)

Spivak M.
A comprehensive introduction to differential geometry(5 volumes), Publish
or Perish, 1979
(有影印本)

Warner W.F.
Foundations of differentiable manifolds and Lie groups, Springer-Verlag,
1983


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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:10.动力系统
发信站: 日月光华 (2002年12月05日22:10:55 星期四)


Arnold V.
Equation differentielles ordinaire, Edition MIR, Moscou, 1974
(注；显然有英文本，中译本是科学出版的"常微分方程"，现代数学译丛)

Arnold V.
Chapitres suppl\'ementaires de la th\'eorie des equations diff\'erentielles
ordinaires, Edition MIR, Moscou, 1980
(注；显然有英文本，中译本我记不清了)

Arnold V.
M\'ethode math\'ematiques de la m\'ecanique classique, Edition MIR, Moscou,
1976
(注；英文本GTM60，中译本是高等教育出版的"经典力学的数学方法"，齐民友译)

Fathi A., Laudenbach F., Poenaru
Travaux de Thurston sur les surfaces, S\'eminaire d'Orsay, Ast\'eriques
66-67, S.M.F., 1979

Gromov M.
Partial Differential Relations, Ergebnisse Math. n°9, Springer-Verlag, 1986


Guckenheimer J., Holmes P.
Non linear oscillations, dynamical systems qnd bifurcations of vector
fields,Appl. Math. Sci. 42,Springer-Verlag 1983

Hirsch M.W., Smale S.
Differential equations, dynamical systems and linear algebra, Pure and
Applied  Mathematics n°60, Academic Press, 1974
(注：有中译本，分两册)

Moser J.
Stable and random motion in dynamical systems with special emphasis on
celestial mechanics, Princeton UP, 1973,1977

Novikov S., Manako S., Pitaevskii L., Zakharov V.
Theory of solitions, Consultant Bureau, New York, 1984

Palis J., De Melo W.
Geometric Theory of Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1982
(注；有中译本)

Poincar\'e H.
M\'ethodes nouvelles de la m\'ecanique c\'eleste, 3 volumes: Tome 1"
Solutions p\'eriodiques, non-existence des int\'egrales uniformes, solutions
asymptotiques,Gauthiers-Villars, 1892; Tome 2: M\'ethodes de Newcomb, Gylden,
Lindstedtet Bohlin, Gauthiers-Villars, 1893;Tome 3: invariants int\'egraux,
solutions p\'eriodiques du deuxi\`eme genre, solutions doublement asymptotiques,
Gauthiers-Villars, 1899

Shub M.
Stabilit\'e globale des syst\`emes dynamiques, Ast\'erique 56, S.M.F., 1978

Siegel C.L., Moser J.K.
Lecture on celestial mechanics, Grundlehren Math. Wiss. 187,
Springer-Verlag,
1971

Smale S.
The dynamics of time, essays on dynamical systems economic processes and
related topics, Springer-Verlag, 1980

Sinai Y.
Introduction to ergodic theory, Mathematical Notes n°18, Princeton UP, 1976



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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:11.实分析，调和分析
发信站: 日月光华 (2002年12月09日02:29:08 星期一)



Bqnqch S.
Oeuvres compl\`etes, Vol. 2, PMW,Warsaw, 1979
(主要内容是他的那本大书 Th\'eorie des Op\'erations Lin\'eaires,1932)

Bergh-L\¨ofstr\¨om
Interpolation spaces, an introduction, Grundlehren des Mathematischen
Wissenschaften n°223, Springer-Verlag, 1976

Bochner S.
Oeuvres compl\`etes

Bourbaki N.
Fonction d'une variable r\'eelle, Hermann, 1976

Choquet G.
Lectures on Analysis, vol1: integration and topological vector spaces,
vol.2:representation theory, Benjamin, 1969

Ehrenpreis L.
Fourier analysis in several complex variables, John Wiley Interscience, 1970


Garnett J.B.
Bounded analytic functions, Pure and Applied Mathematics n°96, Academic
Press, 1981

Gelfand I.M., Vilenkin N.Y.
Les distributions vol. IV, Application \`a l'analyse harmonique, Dunod, 1964

(注：就是那套Generalized Functions,我不能肯定第四卷是否有中译本)

Hoffman K.
Banach spaces of analytic functions, Prentice Hall, 1965
(注：后来Dover重印过)

Kahane J.-P.
Some random series of functions, Cambridge UP, 1985

Kahane J.-P., Salem R.
Ensembles parfaits er s\'eries trigonomiques, Hermann, 1963

Katznelson Y.
An introduction to harmonic analysis, John Wiley, 1968

K\¨orner T.W.
Fourier Analysis, Cambridge UP, 1988

Mayer Y.
Ondelettes et op\'erateurs, 3 vol., Hermann, Paris, 1990-1992
(注：有中译本，“小波与算子”，共两册，原文第二、三卷合为一册，高等教育)

Riemann B.
Oeuvres Compl\`etes, Gauthiers-Villars 1898, Gesammelt mathematische Werke,
Springer, 1990

Rudin W.
Fourier analysis on groups, Intersciences tracts in Pure and Applied
Mathematics n°12,Intersciences, 1962

Salem R.
Algebraic numbers and Fourier analysis, Heath and comp., 1963

Schwartz L.
Th\'eorie des distributions, Hermann, Paris, 1966

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(注：有中译本，“欧几里德空间上的富立叶分析”，上海科技)

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Zygmund A.
Trigonometric series, Vol. 1 & 2, Cambridge UP, 1959

Zygmund A.
Oeuvres compl\`etes


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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:12.泛函分析
发信站: 日月光华 (2002年12月09日02:30:40 星期一)



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(注；如果顺利的话，两年内大家有希望看到中译本)

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Dunford N., Schwarz J.T.
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(注：后来Dover重印过)

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(注：有影印本)


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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 13.复分析，解析几何，奇性
发信站: 日月光华 (2002年12月10日06:15:37 星期二)

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(注：此书后来Gunning一个人改编成三卷的“Introduction to holomorphic function
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(注：有影印本，从这个影印本可以看出世界图书管这事情的人
其实是不怎么懂数学的)

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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:14.线性偏微分方程，D-模
发信站: 日月光华 (2002年12月12日07:27:47 星期四)

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(注：全套都有影印本)

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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:15.非线性偏微分方程
发信站: 日月光华 (2002年12月14日05:14:16 星期六)



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(注：这是第一版，有中译本，上海科技。此后英文又出了第二版)

Ladyzhenskaia
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(注：有中译本，“粘性不可压缩流体的数学理论”，上海科技)

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Compressible fluid low and systems of conservation laws in several space
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Sanchez-Palencia
Non homogeneous media and vibration theory, LNP 127,Springer-Verlag, 1980

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(注：世界图书影印过)

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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:16.数学物理
发信站: 日月光华 (2002年12月15日08:07:28 星期天)




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(注；中译本是高等教育出版的"经典力学的数学方法"，齐民友译)

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(注：中译本，“数学物理方法”，科学)

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(注：有影印本)

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(注：有中译本，“群论和量子力学”，上海科技)

Whittaker E.T.
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(reissued in the Cambridge Mathematical Library Series)
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Cogito Ergo Sum.
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※ 来源:·日月光华 bbs.fudan.edu.cn·HTTP [FROM: 193.51.104.163]

发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:17.数值分析
发信站: 日月光华 (2002年12月15日16:21:13 星期天)



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Analyse num\'erique matricielle appliqu\'ee \`a l'art de l'ing\'enieur, 2 volumes,
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Introduction \`a l'analyse num\'erique des \'equations aux d\'eriv\'ees partielles,
Math\'ematiques Appliqu\'ees pour la ma\^itrise, Masson, 1983

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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:18.概率
发信站: 日月光华 (2002年12月16日03:46:32 星期一)




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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:19.统计
发信站: 日月光华 (2002年12月17日06:04:38 星期二)



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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:20.博弈论，经济数学，最优化
发信站: 日月光华 (2002年12月18日03:56:28 星期三)

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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:21.数学史
发信站: 日月光华 (2002年12月19日16:05:45 星期四)

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(注：中译本“古今数学思想”，四册，上海科技，新近重印过，感谢田廷彦师兄的努力/
/bow)

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Cogito Ergo Sum.
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发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: 参考书目:end
发信站: 日月光华 (2002年12月19日16:08:39 星期四)


这份书目总算是敲完了，感谢大家的耐性//bow

应该说这份书目他们还是花了一些时间做的，多少有点价值。
因为连载的时间实在是有点长，所以我还是要提醒大家，
这份书目的性质，在引言里面都说明了，所以在发表评论的
时候或许先看看那一篇可以使得立论更加严谨中肯一点。
总的说来，看到BBS上(包括未名)的一些反馈信息，感觉很有意
思，对于我也算是一种收获，呵呵。
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Cogito Ergo Sum.
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math book recommendation by yjyao

Copyright belongs to yjyao at bbs.fudan.edu.cn (Yijun Yao 姚一隽)

发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 数学分析-高等数学(一) 发信站: 日月光华站 (Mon Jan 10 05:04:26 2000), WWW-POST@129.104.34.3 从数学分析的课本讲起吧. 复旦自己的课本应该可以从六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港等地翻印后反应据说非常好, 似乎丘成桐先生做学生的时候也曾收益与此. 到90年代市面上还能看到的课本里面,有一套陈传璋先生等编的, 可能就是上面的书的新版,交大的试点班有几年就拿该书做教材. 另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的 课本,好象后来数学系不用了,计算机系倒还在用.那本书里面 据说积分的第二中值定理的陈述有点小错. 总的说来,这些书里面都可以看到一本书的影子,就是 菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",其原因,按照秦老师的说法,是最初 在搞教材建设的时候,北大选的"模本"是辛钦的"数学分析简明教程", 而复旦则选了"数学分析原理". 后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的那本数学分析.我不否认那是一种尝试, 但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点来看数学分析这样经典的内容在国际上 的确是一种潮流,但是从这个意义上说该书做得并不是非常好.而且从整体的 课程体系上说,在后面有实变函数这样一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue 积分值得商榷. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 数学分析-高等数学(二) 发信站: 日月光华站 (Tue Jan 11 01:26:42 2000), WWW-POST@129.104.34.3 下面开始讲一些课本,或者说参考书: 1.菲赫今哥尔茨 "微积分学教程","数学分析原理". 前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本; 后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本. 此书堪称经典. "微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括 后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch) 都承认不太合适作为教材,为此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个 精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个后续课程的简介). 相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去找"微积分学教程",因为里面 的各种各样的例题实在太多了.如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的 例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这么办的.如果你全部做完了 那里的题目然后考试的时候碰到你做过的可别怪我. 毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念) 的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了. 这两套书在理图里面都有. 2.Apostol "Mathematical Analysis" 在西方(西欧和美国),这应该算得上是 一本相当完整的课本了,在总书库里面 有. 3.W.Rudin "Principles of Mathematical Analysis" (有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有) 这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到, 这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法, (指一些符号,术语的运用)也是很好的. 这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是 后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学", 虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里 想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的 ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以 找一本西方advanced calculus水平的书来看, 基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师 曾特别指出Rudin的书. 说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是 可以一看的,就是 L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus, 其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图 外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚. 这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的 课本. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 数学分析-高等数学(三) 发信站: 日月光华站 (Wed Jan 12 00:23:46 2000), WWW-POST@129.104.34.3 4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等 "数学分析习题集","数学分析习题课教材". 北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西 还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇 并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题 (一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的 习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的, 原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数 收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就 要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也 是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答, 96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了. 5.克莱鲍尔"数学分析" 记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错. 理图里有. 6.张筑生"数学分析新讲"(共三册) 我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本, 张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多 五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的 是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都 云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的 处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的 遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根 本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看. 理图里有. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 数学分析-高等数学(四) 发信站: 日月光华站 (Thu Jan 13 01:35:17 2000), WWW-POST@129.104.34.3 下面的一些书可能是比较"新颖"的. 7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)" 理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于 80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说, 人家是苏联科学院院士. 7b."数学分析" 忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材. 理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限 的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉 到观点非常的"高". 8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)" 那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷, 用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再 回过头来看感觉会更好一些. 9.说两句关于非数学专业的高等数学. 这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书. 因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生, 中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不 分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有 J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫 "普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题), 其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课 之间. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 数学分析-高等数学(五) 发信站: 日月光华站 (Fri Jan 14 01:31:03 2000), WWW-POST@129.104.34.3 10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛, 一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫 "亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句, 其详细讨论,似乎仅见于 鲁金(Lusin)的"实变函数论" 里面,总书库里面有. 11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷 这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初 华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时 的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授 负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实 是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一 届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于 一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统 教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读. 理图里有. 12.何琛,史济怀,徐森林 "数学分析" 这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大, 我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分 就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好. 印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以 放在最后. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 空间解析几何(上) 发信站: 日月光华站 (Sat Jan 15 02:00:47 2000), WWW-POST@129.104.34.3 空间解析几何实在是一门太经典, 或者说古典的课.从教学内容上说, 可以认为它描述的主要是三维欧氏 空间里面的一些基本常识,包括最 基本的线性变换(那是线性代数的特例), 和二阶曲面的不变量理论.在现行 的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的 "空间解析几何"里面,最后还有一章讲 射影几何. 这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的. 特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影 的内容还不是很好念的. 当然,这里还要提到十来年前大概 做过教材的一本书: 项武义,潘养廉等 "古典几何学". 这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是 很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的. 可以考虑的参考书包括: 1.陈(受鸟) "空间解析几何学" 内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点. 陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长) 的夫人,也是中国早期留学海外的女学者. 2.朱鼎勋 "解析几何学" 这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂, 连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面 的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话). 朱先生相当有才华,可惜英年早逝. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. 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The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 空间解析几何(下) 发信站: 日月光华站 (Sun Jan 16 05:35:47 2000), WWW-POST@129.104.34.3 如果想了解比较"新"的动态,可以考虑 3.Postnikov "解析几何学与线性代数(?)"(第一学期) 这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看 出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的 学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早 是要给吃到线性代数里面去的. 海外教材中心有一本英文本. 我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早 是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最 糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差. 我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要 下放到高中里面去. 上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话. 可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多 几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有 相当深刻的了解. 4.狄隆涅 "(解析)几何学" 这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年 前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能 写的.总书库里面有. 5.穆斯海里什维利 "解析几何学教程" 这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了. 具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点 和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的 而已). -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 高等代数-线性代数(一) 发信站: 日月光华站 (Mon Jan 17 05:08:09 2000), WWW-POST@129.104.34.3 高等代数可以认为处理的是有限维 线性空间的理论.如果严格一点, 关于线性空间的理论应该叫线性代数, 再加上一点多项式理论(就是可以完完 全全算做代数的内容的)就叫高等代数了. 这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra, 就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国 教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的 Higher Algebra. 现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?). 用外校的课本在基础课里面是不常见的. 这本书可以说是四平八稳,基本上该讲 的都讲了.但是你要说它有什么地方讲 的特别好,恐怕说不出来. 值得注意的是95-96学年度,北大现在的 校党委组织部长王杰老师(段学复先生 的弟子)给北大数学科学学院95级1班 开课时曾经写过一本补充材料,把空 间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到 的话翻印出来是件很好的事情(我的那 本舒五昌老师给96开课的时候送给他 了,估计是找不到了). -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 高等代数-线性代数(二) 发信站: 日月光华站 (Tue Jan 18 00:01:07 2000), WWW-POST@129.104.34.3 好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的 还是第一版.第二版在书店里似乎看见过. 从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的. 线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在 定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一 个矩阵的表示.因此这门课的确是可以 建立在矩阵论上的. 而且如果要和数值搭界的话还必须这么做. 复旦以前有两本课本就是这么做的. 1.蒋尔雄,吴景琨等 "线性代数" 这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比 数学专业相应的课程要高的. 因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法. 我个人以为还是比较有意思的.理图里有. 2.屠伯埙等 "高等代数" 这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里 讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里 可能可以买到翻印的. 这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量 习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面 的习题做完对于理解矩阵的 各种各样的性质是非常有益的. 当然这不是很容易的: 据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁 开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话 可以来找我."有此可见一斑. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 高等代数-线性代数(三) 发信站: 日月光华站 (Wed Jan 19 01:19:27 2000), WWW-POST@129.104.34.3 如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话, 那么下面这本应该说是比较适当的. 3.屠伯埙等 "线性代数-方法导引" 这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也 更"实际"一些.值得一做. 另外,讲到矩阵论.就必须提到 4.甘特玛赫尔"矩阵论" 我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者 是柯召先生. 在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳 入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan 标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩 阵该怎么求?请看"矩阵论". 这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣. 总书库里有. 图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边. 5.许以超 "线性代数和矩阵论" 虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国 念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的, 现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还 是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于 空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 高等代数-线性代数(四) 发信站: 日月光华站 (Thu Jan 20 01:27:52 2000), WWW-POST@129.104.34.3 6.华罗庚 "高等数学引论" 华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在 矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你 只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生. 可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的 (不记得是不是在这本书里面了): n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个 把一组标准基映到1的反对称线性函数. 这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了. 高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如 7.贾柯勃逊(N.Jacobson) Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31 ("抽象代数学"第二卷:线性代数) 这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面 已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了. 此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有. 8.Greub Linear Algebra(GTM23) 这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是 值得一读的. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 高等代数-线性代数(五) 发信站: 日月光华站 (Fri Jan 21 03:04:01 2000), WWW-POST@129.104.34.3 还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有: 9.丘维声 "高等代数"(上,下) 北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向 没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些 几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少. 10.李炯生,查建国 "线性代数" 这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些 内容的处理在国内可能书属于相当先进的了. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 常微分方程(一) 发信站: 日月光华站 (Sat Jan 22 00:03:34 2000), WWW-POST@129.104.34.3 从常微分方程开始,数学课就变成 没底的东西,每一个标题做下去都 是数学研究里面庞大的一块. 对于一门基本课程应该讲些 什么也始终讨论不断. 这里我打算还是从现行课本讲起. 常微分方程这门课,金福临先生 和李迅经先生在六十年代写过 一本课本,后来在八十年代由 控制那一块的老师们修订了 一下,变成第二版,就是现在常用的课本. 上海科技出版社出版. 应该说,金先生他们的第一版在今天 看来还是很好的一本课本(这本书估计 受了下面的一本参考书 的不小的影响), 该书在理图老分类的 那一块里有. 但是第二版有那么点不敢恭维. 不知为什么,似乎这本书对具体 方程的求解特别感兴趣,对于一 些比较"现代"的观点,比如定性的 讨论等等相当地不重视.最有那么 点好笑的是在某个例子中(好象是 介绍Green函数方法的),在解完了之 后话锋一转,说"这个题其实按下面 的办法解更简单..." 而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 常微分方程(二) 发信站: 日月光华站 (Sun Jan 23 02:22:53 2000), WWW-POST@129.104.34.3 下面开始说参考书,毫无疑问, 我们还是得从我们强大的北方 邻国说起. 1.彼得罗夫斯基 "常微分方程讲义" 在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长 占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他 在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生 去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班. 他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年 的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就 利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了 一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做 到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个 天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的. 他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能 和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术 官僚作风,讲法不是非常活泼. 2.庞特里亚金 "常微分方程" 庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故 双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人 的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给 后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论", 你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投 下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的. 此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的 影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字 不感冒的话绝对值得一读. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 关于自学数学(一) 发信站: 日月光华站 (Mon Jan 24 00:03:11 2000), WWW-POST@129.104.34.3 现代数学的一大特色即是已经 完全建立了一套自己的表达方式. 没有一个学科象数学这样创造了 这么多的概念. 现代数学的传播的一大困难也在 与此,要向一个非本行(哪怕是 数学里另外一个分支的专家)解释 清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌. 但在另外一方面数学是如此有用, 而且数学的抽象性使得一个数学 观点往往可以表征其它学科的许多 看似毫无关系的对象.所以现代数学 还是挺值得一学的. 自学不是一件容易的事情,特别是自学数学. 从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系 的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己 找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面, 以前上海科技出版社出过一套 1."大学数学自学丛书" 应当说编得是不错的. 至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考 2.赵慈庚,朱鼎勋 "大学数学自学指南" 赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上 以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书. 关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明. 好象是高等教育出的. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 常微分方程(三) 发信站: 日月光华站 (Tue Jan 25 01:15:49 2000), WWW-POST@129.104.34.3 下面转到欧美方面, 3.Coddington & Levinson "Theory of Ordinary Differnetial Equations" 这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典, 数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看 着办吧. 比较"现代"的表述有 4.Hirsh & Smale "Differential Equations ,Linear Algebra and Dynamical Systems" (中译本"微分方程,线性代数和动力系统") 这两位重量级人物写的书其实一点都不难念, 非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的. 关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港 城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他 为在中国领土上工作的最重要的数学家应该 没有什么疑问. 图书馆里有中译本. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 常微分方程(四) 发信站: 日月光华站 (Wed Jan 26 04:34:28 2000), WWW-POST@129.104.34.3 5.Arnol'd "常微分方程" 必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生, 他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材 以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把 相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我 也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常 喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候 就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相 教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov, Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见 互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何 化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd 对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话 说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生 们都是这么说的. 这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高, 竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话. 再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...." 的,程度要深得多. 看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人 自己的值得一看的课本吗?答曰Yes. 6.丁同仁,李承治 "常微分方程教程" 这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实, 观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方, 袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问. 附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的, 里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 常微分方程(五) 发信站: 日月光华站 (Thu Jan 27 01:55:16 2000), WWW-POST@129.104.34.3 再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看 7.卡姆克(Kamke) 常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数, 理图里有. 对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是 和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程, 现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉. 我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学 物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里. 事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解 这些特殊函数系的"完备性",象 8.Courant-Hilbert "数学物理方法"第一卷 可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来 并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点 可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数 一个方法学起来更容易一些. 而且, 9.王竹溪,郭敦仁 "特殊函数概论" 的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质 了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去 查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情, 看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧: "(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的 '特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架 上,...经常在里面寻找我需要的结论..." 连他老先生都如此,何况我们? 上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室 有一本. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 单复变函数(一) 发信站: 日月光华站 (Fri Feb 18 06:08:38 2000), WWW-POST@129.104.34.3 单复变函数论从它诞生之日 (1811年的某天Gauss给Bessel写 了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数 一样的地位...")就成为数学的核心, 上个世纪的大师们基本上都在这一领域里 留下了一些东西,因此数学的这个分支 在本世纪初的时候已经基本上成形了. 到那时为止的成果基本上都是学数学的学生 必修的东西. 复旦现在这门课是张锦豪老师教. 张老师是做多复变的.毫无疑问, 多复变在二十世纪的数学里也 占有相当重要的地位,不仅它自身的 内容非常丰富,在其它分支中的应用也 是相当多的--举个例子就是Penrose的 Spinor理论,基本上就是一个复分析的 问题.这就扯远了,就此打住. 张老师用的是他自己的讲义,那 书要到今年夏天才能印出来.所以 还是这两年上过这门课的ddmm来 谈谈感受比较好. 现在具体的情况我不是很清楚,复旦 以前有一本 1.范莉莉,何成奇 "复变函数论" 这是上海科技出版的那套书里面的复变. 今天回过头来看,这本书讲的东西也不是 很难,包括那些数量很不少的习题. 但是做为第一次 学的课本,应当说还不是很容易的. 总的说来,从书的序言里面列的参考书目 就可以看出两位先生是借鉴了不少国际 上的先进课本的. 不知道数学系的学生还发这本书吗? -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. 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The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 单复变函数(三) 发信站: 日月光华站 (Sun Feb 20 00:08:41 2000), WWW-POST@129.104.34.3 再说点西方的: 4.L.Alfors(阿尔福斯) "Complex Analysis(复分析)" 这应该是用英语写的最经典的复分析教材. Alfors是本世纪最重要的数学家之一 (仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的 人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长. 他的这本课本从六十年代出第一版 开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本, 理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的) 记不清了,建议还是看英文的. 这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位 代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy --积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass --幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的 课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理 可以说是相当好的. 5.H.Cartan(亨利.嘉当) "解析函数论引论" 这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物 在二十世纪复分析的发展史上也占有很重 要的地位.他在多复变领域的很多工作是 开创性的.这本课本内容不是很深,从处理 方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作 (无论如何比那套"数学原理"好念多了:-)) -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 单复变函数(四) 发信站: 日月光华站 (Mon Feb 21 00:03:00 2000), WWW-POST@129.104.34.3 6.J.B.Conway "Functions of One Complex Variable"(GTM 11) "Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159) (GTM=Graduate Mathematics Texts, 是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号) 第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写 了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了. 这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass, 对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西 要到第二卷里面才能看到. 7.K.Kodaira(小平邦彦) "An Introduction to Complex Analysis" 这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课 是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师, 也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的 基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室 有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误 相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病. 由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满, 因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis" 我就找不出什么错. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: unix ( ), 信区: mathematics 标 题: Re: 单复变函数(五) 发信站: 日月光华站 (Tue Feb 22 15:38:02 2000) , 转信 偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合 写的。应该是不错的， 习题较多。 科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。 其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 单复变函数(五) 发信站: 日月光华站 (Tue Feb 22 00:25:24 2000), WWW-POST@129.104.34.3 人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题 9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的 "数学分析中的问题和定理" 第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的 习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点 太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少 体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都 有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以 独立做出来的. 10."解析函数论习题集" 实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字 忘了,这本书里面的题目相当多. 理图里面有,系资料室有一本英文的. 其它的书我认为可以翻翻的包括 11.张南岳,陈怀惠 "复变函数论选讲" 这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和 上面提到的Conway的第二卷属于同一水平. 从内容上来看, 第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射" 都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此. 看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数" (这部分内容在6.里面也有),然后去看 12.J.-P. Serre(塞尔) "A course of Arithmetics"(数论教程) 第二部分的十来页东西就可以理解下述 Dirichlet定理的证明了: "a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数" Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何, 代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还 没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 单复变函数(六) 发信站: 日月光华站 (Wed Feb 23 01:57:18 2000), WWW-POST@129.104.34.3 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下, 理图里面还有 13.庄圻泰,何育瓒等 "复变函数论(专题?)选讲" 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一 本记忆中就觉得太专门了点. 除此之外,讲单复变的还有两本书, 不过可能第一遍学的时候不是很适合看. 图书馆里面都有. 14.W.Rudin "Real and Complex Analysis" 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教) 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候 再谈吧! 15.L.Hormander "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables" 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物. 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章, 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些 奇异积分. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 单复变函数(七) 发信站: 日月光华站 (修改：Thu Feb 24 01:40:57 2000), WWW-POST@129.104.34.3 16.Titchmarch "函数论" 这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的, 看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子. 除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的 传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程 几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.." 关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要 影响的先驱,等说实变的时候再谈吧! 17.戈鲁辛 "复变函数几何理论" 这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变. 作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得 最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想. 总书库里面应该有,标题可能略有出入. 最后讲一本书,不知道复旦有没有: 17. R.Remmert "Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics) Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深, 其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的 来龙去脉交代的异常清楚. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 单复变函数(补遗) 发信站: 日月光华站 (Mon Apr 10 00:21:33 2000), WWW-POST@129.104.34.3 12.的作者J.-P. Serre成为第五位 既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家. (前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor) -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 组合基础(一) 发信站: 日月光华站 (修改：Mon Mar 13 19:50:21 2000), WWW-POST@129.104.34.3 这门课没读过,不过如果现在的课本还是 1.I.Tomescu "组合学引论" 的话,倒还是想说两句的. 首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读. 其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:) (严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代, 就该知道这些结果不是那么平凡的了) 作为补充,可以考虑 2.I.Tomescu "Problem in graph theory and combinatorics(???)" 这本书有比较详细的提示和解答, 里面的题目也非常好, 高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍 (当时条件简陋,没法复印的说...//sigh). 不过复旦是不是有我不是最清楚. 但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面 有很多: 3.Lovasz "Problems in Combinatorics(?)" 这是本相当好的习题集,作者Lovasz是 唯一一个得过wolf奖的组合学家. 唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大 了点,不过千万不要被吓倒! -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 组合基础(二) 发信站: 日月光华站 (修改：Sat Apr 15 06:35:04 2000), WWW-POST@129.104.34.3 (这里应当声明,已经快五年没好好看 过组合书了,所以脑子里面的印象难免有所 偏差,还望大家原谅) 有一些书是讲图论的,其中比较好的书大概 可以算 4.Bondy,Murty "Graph Theory and Applications(?)" (中译本:图论及其应用,科学出版社,理图里有) 这本书内容翔实,写得很容易读, 而且有许多难度适当的习题, 注意这些习题不仅在书后(好象) 有简短的提示,而且在图书馆里面 还有一本 5."图论及其应用"习题解答 做得还算不错吧. 翻译成中文的书里面, 还有上海科技出版的 6.Harary(哈拉里) "Graph Theory"(图论) 这本书里面的习题基本上都是从 人家的论文里面直接找来的,所以 有相当难度,虽说那里给出了非常 详细的文献来源,但是有些还是 很不好找的.这本书其实已经有 点专著的味道了. 讲到图论,还有象 7.B. Bollobas "Graph Theory"(GTM 63) 这本书世界图书刚刚重印, 市面上应该还能见到不少. Bollobas现在是在剑桥吧, 国际数学家大会上也是做过 45分钟报告的. (作为参照,改革开放 以来,从大陆出去做过45 分钟报告的好象才两个人 --在国外工作的加上去 也不到十个吧) 8.G.Chartrand,L. Lesniak "Graph and Digraphs" 是本好书,浅显易懂. 此外还有 9.C. Berger "Graph and Hypergraph" 是这里的框架性著作, 至少在外国教材中心里面 有一本. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 组合 基础(三) 发信站: 日月光华站 (Sun Apr 16 01:51:13 2000), WWW-POST@129.104.34.3 还有一些不讲或不专讲图论的组合书, 中文的有 10.李乔 "组合数学基础" 我们的这位校友(华宣积老师的 同学)文革期间在中科大吃过很 多苦头,现在在上海交大.他这本书 写得很不错,不过一个小小的遗憾, 就是这书的书脊上印的是"组合 数学础基". 11.I. Anderson "Combinatorics of Finite Sets" 12.Bollobas "Combinatorics" 这两本书国内影印过,所以我想总书库里面 会有. 理图里面还能找到一本薄得要死 的名著 13.Ryser(赖瑟) "组合数学" 这里面记得有一些讲组合设计 的章节还是很简单明了的. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 组合基础(四) 发信站: 日月光华站 (Mon Apr 17 00:34:47 2000), WWW-POST@129.104.34.3 至于象 14.魏万迪 "组合论" 这书感觉好象篇幅太大了点, 而且你很快就会发现其实这书 很不好看. 着重算法的书很多就是计算机类的了, 比如 15.朱洪等 "算法设计和分析" 16.卢开澄 "组合数学--算法与分析" 印象中该书第一版是上下两册, 第二版就只剩下一半篇幅了, 没有很仔细得比较过前后两版, 所以也说不出究竟变了点什么. 组合数学有不少书是可以看着玩的, 比如外国教材中心里面有一本书 好象叫"Graph theory from Euler to Konig"(等于就是说讲现代图论 的史前史),等等. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 组合基础(五) 发信站: 日月光华站 (Tue Apr 18 00:17:52 2000), WWW-POST@129.104.34.3 如果要求不是很高,那么下面的书 可能可以算篇幅不大,内容不深, 但多少也讲了些东西的: 17.I. Anderson "A First Course in COmbinatorial Mathematics" 18.C.Berger "组合学原理"(上海科技) 19.C.L.Liu(刘炯朗,现新竹清华大学校长) "组合学引论" 这书是魏万迪翻的,就是印刷质量差了点. 其它都还好,在北美的评价也不错. 此外,最近刚刚看到出了一本 20.Lovasz,et al.(ed.) "Handbook of Combinatorics" 厚厚的两大本,里面有很多人的文章, 算得上是包罗万象了. 组合里面还有一个非常有名的东西 --四色定理,关于它就是是不是被 证明了争论了很多年,当真是仁者见仁, 智者见智.当年的两位主角Appel 和Haken 写过本书,就叫 21.Appel ,Haken "Every Planar Map is Four Colorable" 如果你觉得这书块头太大, 可以先翻翻他们在 22.Steen(ed.) "mathematics today" (中译本:今日数学,上海科技) 里面的一篇通俗的文章, 写得非常的好. 最后补充canetti指出的 23.Reinhard Diestel "Graph Theory"(GTM173) 这本书里面讲到了概率方法, 这个感觉是一个很有希望的方向, 有很多人在做,包括98年得 Fields奖的T.Gower(这位是靠 Banach空间理论得奖的,但是 他的组合功夫本来就很深,现在好象干脆 就转向组合了) -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 抽象代数(一) 发信站: 日月光华站 (Thu Mar 30 06:48:04 2000), WWW-POST@129.104.34.3 抽象代数 有的地方管这叫"近世代数", 反正近不近各人自己看着办吧! 从历史上说,可以认为严肃的讨论 是从伽罗华开始的,他在决斗前夜 写下的那封著名的信件(里面有 "你可以公开向Jacobi或者Gauss 提出请求,不是就这些结果的正确性, 而是重要性,给出意见....",现藏 法国国家图书馆).在后来的发展过程 中,代数结构话的语言逐步渗透到 数学的各个角落.到今天这已经是 一门无处不在的分支了. 不止一个老师教导过我们: 在复旦,你们受到的分析训练将是 很多的(充不充分要看各人的要求了), 但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫. 现行教材是我的本家写的, 总的说来作为初学还很可以一读, 原因将在下面说明. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 抽象代数(二) 发信站: 日月光华站 (Fri Mar 31 04:40:27 2000), WWW-POST@129.104.34.3 北大的课本是 1.丁石孙,聂灵沼 "代数学引论" 这本书的特点和北大的那本高等代数一样, 就是没什么自己的特色,原因是这本书从 体例到习题在很大程度上参考了 2.N.Jacobson "Basic Algebra I,II" 这书在总书库里面有不少, 理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫 "基础代数学"吧,不过翻译质量一般. Jacobson在代数领域也属于权威, 是华先生同时代的人.这本书从观点 上说是相当现代化的,比同作者的那本 3.N. Jacobson "Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32) (中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有) 要改进不少. 有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去 比较一下. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. 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The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 实变函数论与泛函分析(四) 发信站: 日月光华站 (修改：Tue Apr 4 22:24:53 2000), WWW-POST@129.104.34.3 第二章"测度" 这是这本书上册的核心. 测度在这里的讲法, 从环上的测度讲到测度的扩展, 基本上属于 10.P.R.Halmos "Measure Theory"(GTM 18) (中译本:测度论) 的框架里面.这本书实在不敢 评论,自己看吧! 这本书里面还有一些精选的习题, 有胆子和时间的话值得一做. 集环的理论 一本相当有趣的书可以看看, 就是 11.J.Oxtoby Measure and Category(GTM2) 这里的"category"不是指代数里面的范畴, 而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西. 现在可以来谈谈 12.周民强 "实变函数"(第二版) 这本书写得不错,总的说来最大的 好处恐怕就是习题很多, 而且都是能做的习题--复旦的课本 里面的习题初学好象是难了点, 特别是在没有答案的情况下:) 还有一本很好的书, 可惜至今只打过几个照面, 但是可以肯定的是绝对是好书: 13.程民德,邓东皋 "实分析" 我见过这书里面的一个测度的题目: $m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2) \leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$, 还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦! 此外,上一章里面的参考书都可以搬过来. 需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分 的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S 的差别还是有用的. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. 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The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 实变函数论与泛函分析(八) 发信站: 日月光华站 (Thu Apr 6 23:19:15 2000), WWW-POST@129.104.34.3 GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的: 22.H.H.Schaefer Topological Vector Spaces(GTM3) 和 23.J.L. Kelley, I.. Namioka Linear Topological Spaces(GTM36) 16.里面有一章也是讲这东西的. 其它许多以"泛函分析"为标题的书也是 以此为出发点的,比如 24.S.K. Berberian "lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15) Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry" 是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本. 或者 25.W. Rudin "Functional Analysis" 这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的. 26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov "Functional Analysis" (英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多) 不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的, 这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕 就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书, 中译本的质量也很不错. 此外还有 27..J.B. Conway "A Course in Functional Analysis"(GTM96) -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: Re: 实变函数论与泛函分析(八) 发信站: 日月光华站 (Tue Apr 11 01:09:06 2000), WWW-POST@129.104.34.3 【 在 goliath (朱古力) 的大作中提到: 】 : 不好意思，也许是个傻问题，不过偶还是想问问。 : GTM是什么啊？ 这问题不傻,因为在写数学分析,高等代数的时候 就提过,所以这里我就没有重复. GTM=Graduate Texts in Mathematics 是Springer-Verlag出的一套数学教材丛书, 其中有很多都是人家已经成名的教材它把版权拿过来 重印的,因此有一些还是经典著作. 现在大概出到第200号左右, 前120本世界图书出版公司都是影印的 (早期是完全盗版,后来开始买版权了), 后面的只有部分影印. 老的那些(120号以前)总书库里面 一般都能找到. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 实变函数论与泛函分析(九) 发信站: 日月光华站 (Sat Apr 8 00:24:15 2000), WWW-POST@129.104.34.3 第五章 这一章讲述Banach空间上的有界线性 算子理论.这一内容的框架性著作 毫无疑问是 28.Dunford,Schwarz "Linear Operators"I 这书在系资料室运气好的话能找到一到两本. 注意有一些结论是可以把Banach空间减弱 为Frechet空间的,不过好象据说实际应用 中除了广义函数空间是个Frechet空间以外 其它用得并不多. 前面列的各中标题是泛函分析的书这里 都可以用. 汪林的书19.里面有许多有趣的例子. 不自反的空间的例子在系资料室 可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上. 再补充一下前面漏掉的一本书: 29.W.Rudin "Real and Complex Ananlysis" 在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了, 这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法 在复变中的应用.这书现在已经有第三版了, 老的版本总书库里面有很多. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 实变函数论与泛函分析(十) 发信站: 日月光华站 (Sun Apr 9 03:46:17 2000), WWW-POST@129.104.34.3 第六章 Hilbert空间由于其上存在一个内积, 可以发展的性质比Banach空间要多得多. 从空间本身来讲,线性代数学好点对 本章前面几节有很大帮助,学的过程 中密切注视维数无限导致的各种反例 就是了. 算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些 有限维的性质是可以推广到无限维的 对整个体系的理解很有用. 本科阶段一般也就教半章,这也没有办法, 如果第四章能省下的点时间的话还是能够 讲一些算子谱理论的. 这里可以做的习题非常多,特别是 30.P.R. Halmos A Hilbert Space Problem Book(GTM19) 算得上一本杰作."The only way to learn mathematics is to do mathematics"就出自 这里. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 实变函数论与泛函分析(十一) 发信站: 日月光华站 (Mon Apr 10 00:10:55 2000), WWW-POST@129.104.34.3 再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫) 在16.里面有一章讲些基本概念. 这一块的文献也是浩如烟海, 因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书, 31.G.K. Pedersen "C*-Algebras and their Automorphism Groups" 这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去. 再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整 个算子代数往后来的非交换几何的发展历史, 特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理 的联系,可以看 32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici "Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes" AMS Notice,v.44(1997),No.7 33.A.Lesniewski "Noncommutative Geometry" AMS Notice,v.44(1997),No.7 还有 34.Irving Segal Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes AMS Bulletin,v.33(1996),No.4 因为 35.Alain Connes(Fields 82) "Noncommutative Geometry" 可以说是这一块的里程碑式的著作, (33.中甚至说今后人们会用今天看 Riemann的就职演说的眼光看这本书) 所以对于这本书的评论很多也就 把整个分支都评论进去了,不妨看看. Jones说这书是"A milestone for mathematics. Connes has created a theory that embraces most aspects of `classical' mathematics and sets us out on a long and exciting voyage into the world of noncommutative mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面 有一些批评,也值得注意. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 实变函数论与泛函分析(十二) 发信站: 日月光华站 (Tue Apr 11 00:49:50 2000), WWW-POST@129.104.34.3 第七章 这一章一般不讲,在本科阶段不讲, 在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗? 主要问题是,就事论事地讨论广义函数 恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架 在偏微分理论中的应用.现在的状态就是 你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没 听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认 复旦的偏微是很强的...\\sigh 在广义函数的标题下最有名的应该是 36.I.M.Gelfand等 "广义函数"(Generalized Functions,I-V) 大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的, 英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是 第二本最有意思. 另外还有两本好书,不光是这一块内容, 从整体上讲也是很好的泛函课本 37.K.Yosida(吉田耕作) "Functional Analysis" 他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚, 一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版 去年世界图书刚刚影印. 38.H.Brezis "Analyse Fonctionelle" Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士, 非线性偏微的权威.他的这本书很见功力. 如果能念法语的话绝对值得一读. 在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容, 特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 数学物理方程(一) 发信站: 日月光华站 (Thu May 11 07:11:22 2000), WWW-POST@129.104.34.3 这是讲偏微分方程的课的名称. 顾名思义,就是说这里的方程原则上 最早都是从物理里面来的. 这个分支里面的东西丰富之至 (当然往反面说就是有时候会显得 结果比较零散). 现行课本是 1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿 "数学物理方程"(上海科技) 这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数, 弱解等泛函里面的概念)是相当不错的. 注意那些经典方程的推导里面多少有一些 近似的过程,这其实从某种意义上反应了 所对应的微分算子的某些性质的稳定性. 比如,对于经典的波动方程,3维及以上的 奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作 经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个 证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到, 差不多二阶双曲方程里面只有波动方程 有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程 的推导里面是有近似的,这说明什么? 一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的, 常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很 有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来 证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有 存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事, 可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!! -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 数学物理方程(二) 发信站: 日月光华站 (Fri May 12 02:47:28 2000), WWW-POST@129.104.34.3 学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等), 故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有 看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本 相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计 等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些. 注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书 2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?),郑宋穆,??? "数学物理方程"(人民教育?高等教育?) 这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近. 特别指出这本书的原因是在复旦的课本 中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的" 习题解答的,那是80年代初,油印本. 能不能搞到就看各位本事了. 那本解答对于做作业是很有帮助的. 比较容易找到的书里面, 3.陈恕行,秦铁虎 "数学物理方程--方法导引" 是一本非常好的讲习题的书. 里面的习题如果能够全部做一遍的话, 应付考试是绰绰有余了. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 数学物理方程(四) 发信站: 日月光华站 (Sun May 14 02:10:26 2000), WWW-POST@129.104.34.3 还有 8.O.A. Ladyzhenskaya "The Boudary Value Problems of Mathematical Physics" 和5.一样,都很经典.当然你要说它们 陈旧我也没话可说. 既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧, 在这个方向上我以为 9.李大潜,秦铁虎 "物理学与偏微分方程"(高教) 还是很不错的,上册已经出版,下册 也就要付印了.该书的起点并不高, 所以应该比较容易看. 据说该书的责编(北大毕业的)极为负责, 认真到连里面的公式都一个个去推导的地步. 从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于 本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的 书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的. 比如 10.L.Bers, F. John, M. Scheter, "Partial Differential Equations" Bers是个很有趣的人, 可以看看 11.L.Steen, ed. "今日数学"(Mathematics Today) 里面的文章.附带说一句,这本书是最好的 数学普及读物之一,绝对值得一看, 中译本的质量也不错. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 数学物理方程(五) 发信站: 日月光华站 (Mon May 15 00:04:56 2000), WWW-POST@129.104.34.3 12.F. John "Partial Differential Equations" 这本书系资料室肯定有. 剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚 印,虽说贵了点.不过还是值得一看的. 13.J. Rauch "Partial Differential Equations"(GTM128) 14.M. Taylor "Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115) 后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-)) 引G. Lebeau的一句话,这书比 15.L. Hormander "Linear Partial Differential Operators, I" 要好念多了. (当然基本上人人都是这么认为的, 只不过这位的来头比较大而已 --法国科学院通讯院士,46岁) -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. 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The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics 标 题: 拓扑学（dhj补充版，一） 发信站: 日月光华站 (Sun Jun 4 10:17:11 2000) , 转信 这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:) 拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展 的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为 当代数学理论的三大支柱。 如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看 《拓扑学奇趣》 巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著 这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定 数量的有启发性的题目。 M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。 由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间， 有些是甚至是在度量空间里讨论问题的， 所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。 由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。 -- 蒙娜丽莎她是谁 她是否也曾为爱寻觅好几回 她的微笑那麽神秘那麽美 或许她也走过感情的千山万水 才发现爱你的人 不会让他的蒙娜丽莎流眼泪…… ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: 61.129.169.77] 发信人: Eureka (衰人), 信区: Mathematics 标 题: Re: 拓扑学(三) 发信站: 日月光华站 (Mon Jan 15 08:31:31 2001) , 转信 Spanier's "Algebraic Topology" can not be neglected. it is a classic in this field, though it is not easy to read. Aleksandrov's " Combinatorial Topology " is very good for beginner. it is an authority in history.but it is too large, it contains 3 volumes. Bredon's " Topology and Geometry"(GMT139) is praised as the successor of Spanier's great book. 【 在 yjyao (等待......未来) 的大作中提到: 】 : 按照萧先生的速度,大概第二章还是能 : 讲大半的. : 这里属于代数拓扑的起始部分, : 参考书一下子就比前面的多多了. : 讲代数拓扑的书,可能 : 7.Greenberg : "Lectures on Algebraic Topology" : 属于写得很通俗易懂, : 配置合理的那一类. : 还有象GTM里面的 : 8.W.S.Massay : "Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56) : 也是写得很好的书. : 我能写的大概就这点了, : 还望大家多多补充. -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: 165.91.120.40] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 微分几何(一) 发信站: 日月光华站 (Fri Apr 28 06:15:58 2000), WWW-POST@129.104.34.3 几何是非常美妙的,通常人们提到几何 的时候会把直观两个字加上去. 这其实是很有道理的,在微分几何中也不例外. 具体的说,就是虽然微分几何往往会使人 感觉被淹没在计算的汪洋大海,但是 有一个几何的"感觉"是很有帮助的. 现在用的课本应当是 1.苏步青,胡和生等 "微分几何" 这书写得不错,至少比北大陈维桓的 那本"微分几何初步"要好多了.这很大 程度上应当感谢本书的主要作者,也就是 书上列的第三作者沈纯理先生,他现在 在华师大. 应当承认这本书,特别是第三章, 取材受 2.Do Carmo(多卡模) "曲线和曲面的微分几何学" "Differential Geometry of Curves and Surfaces" 这是本绝对的好书,胡先生他们把这本书翻译出来 实在是功德无量.在总书库里面有一本英文本, 如果怀疑有什么翻译问题的话可以去对照. 1.第三章里面有个习题是从2.的中译本上搬 过来的,不过有题意不清之嫌.做的时候要小心. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 微分几何(二) 发信站: 日月光华站 (Sat Apr 29 01:12:36 2000), WWW-POST@129.104.34.3 还有一点要注意的是1.里面曲面论基本定理的证明 中有个地方漏印了两项,具体去问黄宣国老师吧. 一般说来,看上面两本书也就够了,可以考虑的 扩充部分包括在2.的末尾所开列的参考书目. 这是我很少见到的带书评的书目.里面提到的一些 经典的著作在数学系资料室都能找到, 比如 3.Eisenhart "Diffenrential Geometry(?)" 谷先生读书的时候就念过这本. 还有象 4.Darboux "Lecons sur la theorie generale des surfaces" 在系资料室里偏偏缺最常被引用的第二卷. 古典微分几何的开山之做是 5.Gauss "Disquisitiones generales circa superficies curvas" 这是拉丁文的(Gauss只有晚年最后的一些东西是用 德文写的),所以虽然系里有Gauss全集,我也不认为有 人能看懂,不过现在我们有下面的 6.P.Dombrowski "150 years after Gauss' 'Disquisitiones generales circa superficies curvas' " 这里面有完全的英文翻译和里面的结果到 20世纪70年代末的发展情况. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 微分几何(三) 发信站: 日月光华站 (Sun Apr 30 03:41:11 2000), WWW-POST@129.104.34.3 对于中文的课本,其实总数就不是太多.有象 7.吴大任 "微分几何学(?)" 或者五十年代翻译苏联的课本等等, 内容都差不多,而且微分几何的特点 是各人都喜欢用自己的一套符号, 许多符号,象曲率等等,常会有正负号 的差异,所以建议认定一两本, 其它简单翻翻即可. 所以说想找讲解详细的书还不如看 8.沈纯理,黄宣国 "微分几何"(经济科学出版社,97) 虽然说这本书是自学考试的教材. 那里的习题也是有较详细解答的. 更难一些的习题可以在 9.姜国英,黄宣国 "微分几何100例" 里面的题目全部做下来的话, 应付期末考试绝对是没有问题的. 而且,如果老师有心考点难题的话, 说不定就会有里面的题目. 此外还有两本苏联人的书 10. A.S. Mishenko, A.T. Fomenko "微分几何与拓扑学教程" (中译本,第一册,第二册) 我没有看到过是否有第三册, 反正这书是没有翻全.其处理 方法别具一格.我想这书要不是 非常好的话胡先生也不会去翻它. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics 标 题: Re: 微分几何(三) 发信站: 日月光华站 (Sun Apr 30 10:07:24 2000) , 转信 【 在 yjyao (等待......未来) 的大作中提到: 】 : 9.姜国英,黄宣国 : "微分几何100例" : 里面的题目全部做下来的话, : 应付期末考试绝对是没有问题的. : 而且,如果老师有心考点难题的话, : 说不定就会有里面的题目. 呵呵，师兄真是料事如神啊 : 此外还有两本苏联人的书 : 10. A.S. Mishenko, A.T. Fomenko : "微分几何与拓扑学教程" : (中译本,第一册,第二册) : 我没有看到过是否有第三册, : 反正这书是没有翻全.其处理 : 方法别具一格.我想这书要不是 : 非常好的话胡先生也不会去翻它. 这本书确实不错，可我没有全部看完：（ -- 忙忙忙 忙忙忙 忙是为了自己的理想 还是为了不让别人失望 ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: 61.129.166.100] 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 微分几何(四) 发信站: 日月光华站 (Mon May 1 01:58:42 2000), WWW-POST@129.104.34.3 忻元龙老师有时候会开一门"极小曲面", 这里的特点是甚至可以不引进 流形等概念,出现的最难的工具 有时候就是单复变的一些结果. 这门课的参考书大概首推 11.R.Osserman "Lectures of Minimal Surfaces" 此书篇幅不大,但内容丰富. 其它还有 12.J.C.C.Nitsche "Lectures on Minimal Surfaces"(Vol.1) 这书学校里面肯定有.这里面关于Plateau问题讲得很 全,可惜至今我没见到第二册,而原来的德文版 又看不懂(上面写的是英译本):-( 注意到微分几何有许多东西并不象 大家想象的那样古老,比如第三章里面 提到的Fray-Milnor定理,那J.Milnor 还好好活着呢?再比如说等温参数,几乎 必引的文献就是陈省身先生55年的文章. 这些文献,系里的资料室里面都是有的, 看原始文献可以让人逐步体会一样东西 在它刚刚出现的时候是个什么样子, 这和经过无数再处理后写进课本的讲法 往往是不一样的. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics 标 题: Re: 微分几何(四) 发信站: 日月光华站 (Mon May 1 22:24:57 2000) , 转信 补充一本： 《微分几何》 苏步青 原著 姜国英 改写 就是那本黄颜色封面的，理图里有借 发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics 标 题: Re: 微分几何(四) 发信站: 日月光华站 (Tue May 2 15:40:04 2000) , 转信 这本书的原版据说晦涩难懂， 但即使改写以后，根据潘老师的讲法， 看起来也比较费劲。 印象比较深的有，书中单独的一节讲了Bertrand曲线， 对于等周问题，该书也给出了好几种不同的证法。 （最近的几期美国数学月刊里，对于该问题也集中给出了 几个比较初等的证明和若干相关命题） 另外，该书的一个特色是几乎每道练习题都附有最先证明 该命题的人名和时间。使人能够感受到微分几何发展的脉搏。 《微分几何一百例》确实是一本很好的书， 这本书很薄，所以可以在两三天里面看完。 但是建议在看解答的时候最好先自己想一想， 因为书中有些题目的解法并不是最简洁的。 yjyao师兄猜得很准啊，我们上个学期考试的时候 有一道题目就是来源于这本书，当时做出的人不多。 （不过往往是这样，难的题目分值就少，真是%^*@） hehe，就补充这些了 【 在 dhj (undercover~~卧底人生) 的大作中提到: 】 : 补充一本： : 《微分几何》 苏步青 原著 姜国英 改写 : 就是那本黄颜色封面的，理图里有借 -- 忙忙忙 忙忙忙 忙是为了自己的理想 还是为了不让别人失望 ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: 61.129.176.224] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: Mathematics 标 题: 微分流形 发信站: 日月光华站 (Wed Apr 18 16:23:54 2001), WWW-POST@193.52.24.113 现在想来讲两句"微分流形", 我想大概给94开的是第一次, 当时是作为基础专业的选修课的, 我是逃了三分之一的抽象代数课去听的 (当然,应该解释为为听这课逃掉了三分 之一的抽象代数课,由于其他原因的还不算在内*_^), 最后参加考试,因为没选这课,所以就和黄老师 商量,如果没有A的话就算了,结果就是我这课没有成绩 --那课只有今年要去Stanford的哥们拿了个A. 说正经的,微分流形可以认为是"(微分)流形上的 微积分与微分几何初步".在目前教材尚未确定的 情况下,我们只能来看一下具体的内容了:-( (当然我想说还是有本教材的好,这样至少有个明确的目的, 不然尽管大家都可以直接把笔记拿来当讲义,但 总是有点别扭的,我以为) 首先自然是流形的概念,我们自然不能指望从 Bourbaki的"流形"开始念,一般来说,在任何一本讲微分 几何的书里面都有这一概念的介绍,只不过详略不同而已. 复旦曾经有相当长的一段时间用 1.W.M.Boothby "An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" 作为微分几何课本,从某种技术性的观点来说这书可能太罗嗦, 讲到流形上的向量场就用了100多页的篇幅, 但是我觉得初学看这书还是很好的,毕竟讲得相当详细, 几乎所以的东西都是有详细证明的. 理图总书库里面有不少. 讲到流形总是有两种引进方法,一是从一开始就讲一个局部和欧氏 空间中的开集同胚的Haussdorf空间....然后再讲微分结构等等. 中文书里面有 2.陈省身,陈维桓 "微分几何初步" 很有大师风范,只是印刷质量不算太好.(至于陈维桓自己写的那本北大教材, 我比较倾向于引用北大一位师兄的说法:"陈 还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但 还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意",所以,还是免了吧) 另外被认为写得比较好的中文书有 3.白正国,沈一兵,水乃翔,郭效英 "黎曼几何初步" 这书的特点--要说就在于没有特点,那实在是太过分点了 --我认为还是在于很细致,既然不用象Boothby那样在拓扑 流形上花时间,进入正题可以说比较快,而且有不少习题, 书末更有一个索引,实在是本好书. 有胃口的话,还可以看看 4.B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov "Modern Geometry--Methods and Applications" 的第一,二卷(GTM 94, 103,世界图书新印过). 该书的作者都是名家,除了对于这门课就事论事来说 可能难了点外应该说不出有什么不好.至少可以看看第二卷 的第一章. 二是从欧氏空间中的子流形开始讲.这样的好处应该说是可以马上看到很多例子, 另外毕竟大多数情况下流形只有放在仿射空间或者射影空间里面才有点意思 (至少在开始阶段是这样),从这一角度出发写的微分几何课本中有一本 5.Gallot, Hulin, Lafontain "Introduction to Riemannian Geometry"(?) 是Springer-Verlag的Universitext中的一本,应该说写得很好, 评价(我听到的)也很不错. 用这种观点(其实用前一种观点也一样,多元函数的反函数定理,隐函数定理 都是要明白的. J.Milnor曾经写过两本很有意思的书,里面的讲解都是非常精彩的, 6.J.Milnor Topology from a differential point of view (中译本:从微分观点看拓扑) 7.J.Milnor Morse Theory (中译本:莫尔斯理论) 如果还没给赔光的话理图里面应该都是有一些的. 讲到微分形式,自然可以讲流形上的积分,以及Stokes公式等等. 这里有 8.Spivak "Calculus on Manifolds"(?) (中文名字就叫"流形上的微积分")⒎至餍? 可以一看. 有一点,就是大家千万不要只会用Stokes公式,真给你一个流形 上的体积元去积一下反而不会,这千万要不得.作为练习, 不妨试试复射影空间CP^n上的Fubini-Study形式积出来是多少? 9.V.I.Arnold "Mathematical Mathods of Classical Mechanics" 里面关于微分流形,微分形式等等的介绍也很简单明了. 还可以一看的书有 10.R.Narasimhan "Analysis on Real and Complex Manifolds" (中译本:实流形和复流形上的分析,科学,1986) 陆柱家翻译这书是花了功夫的,连印刷错误都一一纠正. 我想至少前一百页是可以看的. 11.苏竞存 "流形的拓扑学" 此书块头很大,内容翔实,而且有很多作者加的话, 很有意思. 有一本书,可能不入高手法眼,不过我觉得是很不错的, 12.C. von Westenholz "Differential forms in Mthematical Physics" (这书有两个中译本,书名都是数学物理中的微分形式, 理图里面至少有一个版本) 这是写给念物理的人看的,因此只有条条框框,很多定理都没有 证明.但是好处在于:条理是清楚的,例子是丰富的(虽然很多例子 没有展开,但是至少开始阶段该有的基本上都有了),而且这书里还能 给人一个大概的概念,这些东西学了都可以干什么用(主要是写了 一些在理论物理中的应用).对于到考试前还有点不知所云的人(比如 说我那时候),应该说帮助不小. 至于侯伯元,侯伯宇的那本"物理学家用微分几何", 可能是太深了点,非物理学家不能理解. -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@193.52.24.1] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 参考书目(补充) 发信站: 日月光华站 (Sun Jun 4 20:08:03 2000), WWW-POST@129.104.34.3 以下是北大的一位师兄做的补充 数学分析 欧阳光中,姚允龙 "数学分析" 这本书在外面的口碑不好，错误不少，据 说南开的一位老师曾笑称此书的作者为“老 糊涂”了。 高等代数 9.丘维声 "高等代数"(上,下) 本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作 经常至夜里二,三点. 单复变函数 11.张南岳,陈怀惠 "复变函数论选讲" 这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但 文革中受到很大打击,以至学风不很扎实. 微分几何 陈维桓"微分几何初步" 这本书确实写得不很清楚,陈 还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但 还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意 -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] -------------------------------------------------------------------------------- 发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics 标 题: 参考书目:阶段性总结(yjyao版) 发信站: 日月光华站 (Wed Jun 7 05:12:11 2000), WWW-POST@129.104.34.3 大学里面念过的本科的课程, 基本上就全部写完了, 感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了 我的"酸"劲.\\bow 其实严格说来这里面除了参考书的名字 和简短的评论外,我还写了一大堆从某种 意义上说属于"题外"的话.我的想法是, 在我的意识中,数学不光是那些定义和公式, 数学还包括了为数众多的数学家 的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节 是做不好数学的,我以为. 从技术上说,大学数学系的课程还有很多 没有写到,即使写到的这些,也有很多 需要补充,修改的地方,只不过... 我是没那心思了:-)至少在近阶段. 希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们 多多贡献,在这里先予感谢!\\bow ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... (为避免任何对于\\bow的数目产生 误解,文章到此分成两截) 今年一月,在经历了三个月的情绪极端 低落以后,我打算开始重新规划自己的 未来(感谢上帝,这三个月总算没让我 精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点 东西,呵呵...).在处理了一些专业上的 原则性问题以后,想着自己还能干点什么, 这时候就有想到了BBS. BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家 上了最早的日月光华开始,已经差不多有四 年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的 水是前三年灌的水的总和的三倍. 可能和心情有关吧!) 突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义 点的水,去年底写的那些94理基的故事 从效果上说,让我很好地把心情整理了 一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目. 应当说,写这些东西还是花了点功夫的, 从构思,找资料,到一个个字敲进电脑, 修修改改,一门课总也要花上一两周时间. 因此一稿三投连我自己也没有觉得有 什么不妥.好象这也不违反站规吧? 写着写着也就到了今天.又是一个可以做 "结"的日子.感谢各位这几个月来对我 的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver, zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit, standby, dhj, compass, beryl, littlebaby, darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart, max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz, DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier...... 还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka. 希望明天的太阳--无论是巴黎的, 还是上海的--升起的时候, 大家都能有个好心情. 再次谢谢大家!\\bow 2000.6.6 23:15 (GMT+0100) -- -------------------------------- The cloud wishes it were a bird. The bird wishes it were a cloud. -------------------------------- -- ※ 修改:·Amigo 於 Jun 7 08:16:39 修改本文·[FROM: 10.9.0.172] ※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.] --

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