星期六, 十二月 09, 2006

怎样做数学研究 P.R. Halmos

怎样做研究

P. R. Halmos

有谁能告诉别人怎样去做研究，怎样去创造，怎样去发现新东西？几乎肯定这是不可能的. 在很长一段时间里，我始终努力学习数学，理解数学，寻求真理，证明一个定理，解决一个问题—现在我要努力说清楚我是怎样去做这些工作的， 整个工作过程中重要部分是脑力劳动， 那可是难以讲清楚的--但我至少可以试着讲一讲体力劳动的那一部分.

数学并非是一门演绎科学—那以是老生常谈了. 当你试图去证明一个定理时，你不仅只是罗列假设，然后开始推理，你所要做的工作应是反复试验，不断摸索，猜测. 你要想弄清楚事实真相，在这点上你做的就像实验室里的技师，只是在其精确性看技师一样地看我们.

我喜欢做研究，我想做研究，我也得做研究，我却不愿做下来开始做研究—我是能拖则拖迟迟不肯动手. (待续)

拥有一个大的，外在的，不收我一直支配的而且我能为之贡献一生的事业，对我是重要的. 高斯，戈耶（Goya）, 莎士比亚和佩盖尼尼（Pagannini）是非凡的，他们的非凡性给我一快乐，我钦佩他们又羡慕他们，他们也是富有奉献精神的人. 非凡的天才只有少数几个人才有，而奉献精神则是人人都可以拥有的—也应当拥有的—没有这样的精神，生命便失去价值了.

尽管我对工作无限眷恋，我仍是不愿意着手去做它；每做一项工作都像是一场打仗格斗. 难道就没有什么事我能（或必须？）先行干好吗？难道我就不能先将铅笔削好吗？事实上我从来不用铅笔，但“削铅笔”已成为一切有助于延迟集中创造精力带来的痛苦的手法的代名词. 它的意思可以是在图书馆查阅资料，可以是整理旧笔记，甚至可以视为明天要讲的课作准备，干这些事的理由是：一旦这些事了结了，我就真正能做到一心一意而不受干扰了. (待续)

当卡米查埃 (Carmichael) 抱怨说他当研究生院主任每周可用于研究工作的时间不超过20小时的时候，我感到很奇怪，我现在仍觉得很奇怪. 在我大出成果的那些年代里，我每周也许平均用20小时作全神贯注的数学思考，但大大超过20小时的情况是极少的.这极少的例外，在我的一生中只有两三次，他们都是在我长长的思想阶梯接近顶点时来到的. 尽管我从来未当过研究生院主任，我似乎每天只有干三，四个小时工作的精力，这是真正的“工作”；剩下的时间我用于写作，教书，作评论，与人交换意见，作鉴定，作讲座，干编辑活，旅行. 一般地说，我总是想出各种办法来“削铅笔”. 每个做研究工作的人都陷入过休闲期. 在我的休闲期中，其他的职业活动，低到并包括教三教课, 成了我生活的一种借口.是的，是的，我也许今天没有证明出任何新定理，但至少我今天将正弦定理解释得十分透彻，我没白吃一天饭. (待续)

数学家们为什么要研究? 这问题有好几个回答. 我喜爱的回答是：我们有好奇心 – 我们需要知道. 这几乎等于说“因为我愿意这样做”，我就接受这一回答 – 那也是一个好回答. 然而还有其它的回答，它们要实在些.

我们给未来的工程师，物理学家，生物学家，心理学家，经济学家，还有数学家教数学. 如果我们只教会他们借课本中的习题，那不等他们毕业，他们受到的教育便过时了. 即使从粗糙而世俗的工商业观点来看，我们的学生也得准备回答未来的问题，甚至在我们课堂上从未问过的问题. 只教他们已为人们所知的一切东西是不够的 –他们也必须知道如何去发现尚未被发现的东西. 换句话说，他们必须接受独立解题的训练 – 去做研究工作. 一个教师，如果他从不总是在考虑解题 — 解答他尚不知道答案的题目— 从心理上来说，他就是不打算教他的学生们解题的本领. (待续)

做研究工作，有一点我不擅长因而也从不喜欢的是竞争. 我不太善于抢在别人前面已获得荣誉. 我争当第一的另一办法是离开研究主流方向去独自寻找属于我自己的一潭小而深的洄水. 我讨厌为证明一个著名猜想而耗费大量的时间却得不到结果，所以我所干的事无非是分检出被别人漏掉的概念和阐明富有结果的问题. 这样的事在你一生当中不可能常做，如果那概念和那些个问题真是“正确”的，它们便会被广泛接受，而你则很有可能在你自己的课题发展中，被更有能力和更有眼光的人们甩在后面. 这很公平，我能受得了；这是合理的分工，当然我希望次正规不变子空间定理事我证明的，但至少我在引入概念和指出方法方面做过一点贡献. (待续)

不介入竞争的另一个方面就是我对强调抢时间争速度不以为然. 我问我自己，落后于最近的精美的成果一两年又有什么关系呢？一点关系都没有，我这样对自己说，但即使对我自己来说，这样的回答有时也不管用，对那些心里构成和我相异的人们来说，这样的回答总是错的.当罗蒙诺索夫（Lomonosov）(关于交换紧算子的联立不变子空间) 和斯科特 . 布朗（Scott Brown）的（关于次正规算子）消息传开时，我激动的就像我是第二位算子理论家似的，急切的想迅速的知道详情.然而这种破例 的情形是少有的, 所以我仍然可以在我一生大部分时间中心安理得地生活于时代之后.

好得很 – 不介入竞争，不赶风潮，落后于时代 – 那我实际上干些什么呢？ (待续)

回答是我写作. 我在我的书桌前坐下，提起一杆黑色的圆珠笔，开始在一张8 1/2 x 11 见方的标准用纸上写作. 我在右上角上写上个“1” ，然后开始：“这些笔记的目的是研究秩为1的摄动在… 的格上的影响.”在这一自然段写完后，我在稿纸边上标上个黑体“A”字，然后开始写 B 段，页数字和段落字构成了参考系统，常常可以一连写上好一百页：87C 意味着87页上C 段. 我将这些页手稿放入三环笔记夹中，在夹脊上贴上标签：逼近论，格，积分算子等等. 如果一个研究项目获得成功，这笔记本便成为一篇论文，但不管成功与否，这笔记本是很难扔掉的. 我常在我的书桌旁的书架上放上几十本，我仍然希望那些未完成的笔记将继续得到新的补充，希望那些已成为文章发表的笔记以后会被发现隐含着某种被忽视了的新思路的宝贵萌芽，而这种新思路恰恰是为解决某一悬而未决的大问题所需要的. (待续)

我继续尽可能长时间地坐在我的书桌前 – 这可以理解为，我只要有精力，或者只要有时间，我就这样坐在书桌前，我努力整理笔记到一个弱拍出现为止，如一个引理的确定，或者，在最坏的情况下，一个未经过仔细研究但明显不是没希望解答的问题被提出. 那样，我的潜意识可以投入工作了，并且在最好的时候，在我走向办公室时，或者给一个班上课时，甚至在夜间睡眠中，我取得意外的进展. 那捉摸不透的问题解答有时让我无法入睡，但我似乎养成了一种愚弄我自己的办法了. 在我翻来复去一会后，时间并不长 – 通常仅为几分钟 – 我“解决”了那问题；那问题的证明或反例在闪念中出现了，我心满意足了，翻了个身便睡着了. 那闪念几乎总被证明是假的；那证明有个巨大的漏洞，或者那反例根本就不反对任何东西. 可不管怎么说，我对那个“解”相信的时间，长的足够是我睡个好觉. 奇怪的事情时，在夜间，在床上，在黑暗中，我从未记得我怀疑过那“思路”；我百分之百地相信它可是件大好事. 对一些情形它甚至被证明是正确的.

我不在乎坐在钟边工作，当因为到了上课的事件或者到了除去吃饭的时间，而我必须停止思考时，我总是高兴地将我的笔记收起来. 我也许会在下楼去教室的路上，或者在发动我的汽车，关闭我车库门时仔细思考我的问题；被打断思绪）. 这些都是生活的组成部分，一想到几小时候我俩 – 我的工作和我 – 又要相聚时，我就感到很舒坦. (待续)

好的问题，好的研究问题，打哪儿来呢？它们也许来自一个隐蔽的洞穴，同在那个洞穴里，作家发现了他们的小说情节，作曲家则发现了他们的曲调 – 谁也不知道它在何方，甚至在偶然之中闯进一辆此后，也记不清它的位置. 有一点是肯定的：好的问题不是来自于做推广的模糊欲念. 几乎正相反的说法倒是真的：所有大数学问题的根源都是特例，是具体的例子. 在数学中常见到的一个似乎具有很大普遍性的概念实质上与一个小的具体的特例是一样的. 通常，正是这个特例首次揭示了普遍性. 阐述“在实质上是一样”的一个精确明晰的方法就如同一个定理表述. 关于线性泛函的黎兹（Riesz）定理就很典型. 固定一个在内积中的向量就定义了一个有界线性泛函；一个有界线性泛函的抽象概念表面上看来具有很大的概括性；事实上，每个抽象概念都是以具体特定的方式产生出来的，那定理也是.

这是我和狄多涅（Dieudonne）似乎各执己见的许多论题中的一个. 在马里兰，我曾做过一次学术报告，那正好也是狄多涅访问那里的许多次中的一次. 那次报告的主题是正逼近. 我那次选定的问题是：已知一希尔伯特 (Hilbert) 空间上的任意算子 A, 求一个正（非负半定的）算子 P 极小化 ||A-P||.我很幸运：结果发现有一个小的具体的特例，它包含了一切概念，一切困难，一切为理解和克服它们所需要的步骤. 我使我的报告紧紧围绕那个特例，由矩阵/0 1\\0 0/ 定义的 C^2 上的算子，我当时感到很自豪: 我认为我成功地讲清了一个很好的问题及其令人满意的解，却没有因此而陷入与此无关的分析的术语陈式之中去. 狄多涅当时表现的礼貌且友好，但事后显然表现出不屑一顾的态度；我记不清他的原话了，但大意上，他祝贺我的滑稽表演. 他对我的报告的印象似乎是“娱乐数学”. 这在他的词汇中是个讥笑的字眼；他认为我的报告趣味有余，但是做作且轻浮. 我认为（现在还继续认为）问题远不只如此. 我俩评价的相异是我们观点上的差别造成的. 我认为对于狄多涅来说，重要的是那个强大的一般性定理，从这一定理你很容易推出所有你需要的特例来；而对于我来说，最伟大的前进步骤是，很能说明问题的中心例子，从这一例子中我们很容易搞清楚围在该例子周围的所有带普遍性的东西. (待续)

作为数学家，我最强的能力便是能看到两个事物在什么时候是“相同的”. 例如，当我对大卫 . 伯格（David Berg）定理（正规等于对角加上紧致）苦苦思索时，我注意到它的困境很像那个证明：每个紧统 (Compactam) 是康托 (Cantor)集的一个连续象. 从那时起用不着很大的灵感就可使用经典的表述而不用它的证明了. 结果是能取得伯格结果的一种意思明白的新方法. 这样的例子我还可以举出很多. 一些最突出的例子发生在对偶理论中. 例如：紧阿贝尔群的研究与傅里叶 (Fourier) 级数的研究是一样的，正如布尔代数的研究与不连通的紧豪斯道夫 (Hausdorff) 空间的研究是一样的，其它的例子，不是对偶那一类的有：逐次逼近的经典方法与巴拿赫不动点定理是一样的，概率论与测度论也是一样的.

这样一联系起来看问题，数学便清楚了；这样看问题去掉了表象，揭示了实质. 他推进了数学的发展了吗？难道那些伟大的新思想仅仅是看清了两个东西是一样的而已吗？我常常这样想 – 但我并不是总有把握的.

说到这里为止，我是不是已经回答了怎样做研究这个问题呢？

（王庚 陈文宁 译 何育赞 校）《数学译林》1994. 2.原题：How to do research, 译自：I want to be mathematicianP. R. Halmos, 1985, by Springer-Verlag New York Inc.pp. 321-325
发帖者 时间： 没有评论:
标签：

如何做研究?

如何做研究？

编辑：David Chapman (人工智能实验室全体研究生)
版本：1.3
时间：1988年9月
译者：柳泉波　北京师范大学信息学院2000级博士生

摘要 本文的主旨是解释如何做研究。我们提供的这些建议，对做研究本身（阅读、写作和程序设计），理解研究过程以及开始热爱研究（方法论、选题、选导师和情感因素），都是极具价值的。

Copyright 1987,1988　作者版权所有

备注：人工智能实验室的Working Papers用于内部交流，包含的信息由于过于初步或者过于详细而无法发表。不像正式论文那样，会列出所有的参考文献。

1.　简介

这是什么？

并没有什么神丹妙药可以保证在研究中取得成功，本文只是列举了一些可能会有所帮助的非正式意见。

目标读者是谁？

本文档主要是为MIT人工智能实验室新入学的研究生而写，但对于其他机构的人工智能研究者也很有价值。即使不是人工智能领域的研究者，也可以从中发现对自己有价值的部分。

如何使用？

　 要精读完本文，太长了一些，最好是采用浏览的方式。很多人觉得下面的方法很有效：先快速通读一遍，然后选取其中与自己当前研究项目有关的部分仔细研究。
　 本文档被粗略地分为两部分。第一部分涉及研究者所需具备的各种技能：阅读，写作和程序设计，等等。第二部分讨论研究过程本身：研究究竟是怎么回事，如何做 研究，如何选题和选导师，如何考虑研究中的情感因素。很多读者反映，从长远看，第二部分比第一部分更有价值，也更让人感兴趣。

　 如何通过阅读打好AI研究的基础。列举了重要的AI期刊，并给出了一些阅读的诀窍。
　 如何成为AI研究领域的一员：与相关人员保持联系，他们可以使你保持对研究前沿的跟踪，知道应该读什么材料。
　 学习AI相关领域的知识。对几个领域都有基本的理解，对于一个或者两个领域要精通。
　 如何做研究笔记。
　 如何写期刊论文和毕业论文。
　 如何为草稿写评审意见，如何利用别人的评审意见。如何发表论文。
　 如何做研究报告。
　 有关程序设计的。AI程序设计与平常大家习惯的程序设计有所不同。
　 有关研究生涯最重要的问题，如何选导师。不同的导师具有不同的风格，本节的意见有助于你找到合适的导师。导师是你必须了解如何利用的资源。
　 关于毕业论文。毕业论文将占据研究生生涯的大部分时间，本部分涉及如何选题，以及如何避免浪费时间。
　 有关研究方法论，尚未完成。
　 或许是最重要的一节：涉及研究过程中的情感因素，包括如何面对失败，如何设定目标，如何避免不安全感，保持自信，享受快乐。

2.　阅读

　 很多研究人员花一半的时间阅读文献。从别人的工作中可以很快地学到很多东西。本节讨论的是AI中的阅读，在第四小节将论述其他主题相关的阅读。
　 阅读文献，始于今日。一旦你开始写作论文，就没有多少时间了，那时的阅读主要集中于论文主题相关的文献。在研究生的头两年，大部分的时间要用于做课程作业和打基础。此时，阅读课本和出版的期刊文章就可以了。（以后，你将主要阅读文章的草稿，参看小节三）。
　 在本领域打下坚实的基础所需要的阅读量，是令人望而却步的。但既然AI只是一个很小的研究领域，因此你仍然可以花几年的时间阅读本领域已出版的数量众多论 文中最本质的那部分。一个有用的小技巧是首先找出那些最本质的论文。此时可以参考一些有用的书目：例如研究生课程表，其他学校（主要是斯坦福大学）研究生 录取程序的建议阅读列表，这些可以让你有一些初步的印象。如果你对AI的某个子领域感兴趣，向该领域的高年级研究生请教本领域最重要的十篇论文是什么，如 果可以，借过来复印。最近，出现了很多精心编辑的有关某个子领域的论文集，尤其是Morgan-Kauffman出版的。
　　 AI实验室有三种内部出版物系列：Working Papers，Memos和Technical Reports，正式的程度依次增加，在八层的架子上可以找到。回顾最近几年的出版物，将那些非常感兴趣的复制下来。这不仅是由于其中很多都是意义重大的 论文，对于了解实验室成员的工作进展也是很重要的。
　 有关AI的期刊有很多，幸运的是，只有一部分是值得看的。最核心的期刊是Artificial Intelligence，也有写作"the Journal of Artificial Intelligence"或者"AIJ"的。AI领域真正具备价值的论文最终都会投往AIJ，因此值得浏览每一年每一期的AIJ；但是该期刊也有很多论 文让人心烦。Computational Intelligence是另外一本值得一看的期刊。Cognitive Science也出版很多意义重大的AI论文。Machine Learning是机器学习领域最重要的资源。IEEE PAMI（Pattern Analysis and Machine Intelligence）是最好的有关视觉的期刊，每期都有两三篇有价值的论
文。 International Journal of Computer Vision（IJCV）是最新创办的，到目前为止还是有价值的。Robotics Research的文章主要是关于动力学的，有时候也有划时代的智能机器人论文。IEEE Robotics and Automation偶尔有好文章。
　 每年都应该去所在学校的计算机科学图书馆（在MIT的Tech Square的一层），翻阅其他院校出版的AI技术报告，并选出自己感兴趣的仔细加以阅读。
　 阅读论文是需要练习的技能。不可能完整地阅读所有的论文。阅读论文可分为三个阶段：第一阶段是看论文中是否有感兴趣的东西。AI论文含有摘要，其中可能有 内容的介绍，但是也有可能没有或者总结得不好，因此需要你跳读，这看一点那看一点，了解作者究竟做了些什么。内容目录（the table of contents）、结论部分（conclusion）和简介（introduction）是三个重点。如果这些方法都不行，就只好顺序快速浏览了。一旦 搞清楚了论文的大概和创新点，就可以决定是否需要进行第二阶段了。在第二阶段，要找出论文真正具有内容的部分。很多15页的论文可以重写为一页左右的篇 幅；因此需要你寻找那些真正激动人心的地方，这经常隐藏于某个地方。论文作者从其工作中所发现的感兴趣的地方，未必是你感兴趣的，反之亦然。最后，如果觉 得该论文确实有价值，返回去通篇精读。
　 读论文时要牢记一个问题，“我应该如何利用该论文？”“真的像作者宣称的那样么？”“如果……会发生什么？”。理解论文得到了什么结论并不等同于理解了该 论文。理解论文，就要了解论文的目的，作者所作的选择（很多都是隐含的），假设和形式化是否可行，论文指出了怎样的方向，论文所涉及领域都有哪些问题，作 者的研究中持续出现的难点模式是什么，论文所表达的策略观点是什么，诸如此类。
　 将阅读与程序设计联系在一起是很有帮助的。如果你对某个领域感兴趣，在阅读了一些论文后，试试实现论文中所描述的程序的“玩具”版本。这无疑会加深理解。 可悲的是，很多AI实验室天生就是孤僻的，里面的成员主要阅读和引用自己学校实验室的工作。要知道，其他的机构具有不同的思考问题的方式，值得去阅读，严 肃对待，并引用它们的工作，即使你认为自己明晓他们的错误所在。
　 经常会有人递给你一本书或者一篇论文并告诉你应该读读，因为其中有很闪光的地方且/或可以应用到你的研究工作中。但等你阅读完了，你发现没什么特别闪光的 地方，仅仅是勉强可用而已。于是，困惑就来了，“我哪不对啊？我漏掉什么了吗？”。实际上，这是因为你的朋友在阅读书或论文时，在头脑中早已形成的一些想 法的催化下，看出了其中对你的研究课题有价值的地方。

3.　建立关系

　 一两年后，对自己准备从事的子领域已经有了一些想法。此时——或者再早一点——加入Secret Paper Passing Network是很重要的。这个非正式的组织是人工智能真正在做什么的反映。引导潮流的工作最终会变成正式发表的论文，但是至少在牛人完全明白一年之后， 也就是说，牛人对新思想的工作至少领先一年。
　 牛人如何发现新思路的？可能是听自于某次会议，但是最可能来自于Secret Paper Passing Network。下面是该网络工作的大致情况。Jo Cool有了一个好想法。她将尚不完整的实现与其他一些工作融合在一起，写了一份草稿论文。她想知道这个想法究竟怎么样，因此她将论文的拷贝发送给十位朋 友并请他们进行评论。朋友们觉得这个想法很棒，同时也指出了其中的错误之处，然后这些朋友又把论文拷贝给他们各自的一些朋友，如此继续。几个月后，Jo对 之进行了大量修订，并送交给AAAI。六个月后，该论文以五页的篇幅正式发表（这是AAAI会议录允许的篇幅）。最后Jo开始整理相
关的程序，并 写了一个更长的论文（基于在AAAI发表论文得到的反馈）。然后送交给AI期刊。AI期刊要花大约两年的时间，对论文评审，包括作者对论文修改所花费的时 间，以及相应的出版延迟。因此，理想情况下，Jo的思想最终发表在期刊上需要大约三年时间。所以牛人很少能从本领域出版的期刊文章中学到什么东西，来得太 迟了。你，也可以成为一个牛人。下面是建立学术关系网的一些诀窍：
　 有很多讨论某个AI子领域（如连接主义或者视觉）的邮件列表，选择自己感兴趣的列表加入。
　 当与很熟悉本领域的人讨论自己的思想时，他们很可能不直接评价你的想法，而是说：“你读过某某吗？”这并不是一个设问，而是建议你去阅读某份文献，它很可 能与你的想法有关系。如果你还没有读过该文献，从跟你交谈的高手那里得到该文献的详细信息，或者直接从他那里借一份拷贝下来。
　 当你读到某份让你感到很兴奋的论文，复印五份送交给对之感兴趣的其他五个人。他们可能会反馈回来很好的建议。
　 本实验室有很多针对不同子领域的非正式（持续发展的）论文讨论组，他们每星期或每两星期聚会一次，对大家阅读完的论文进行讨论。
　 有些人并不介意别人去翻看他们的书桌，也就是说，去翻阅他们堆在书桌上的不久要阅读或者经常翻阅的论文。你可以去翻翻看，有没有自己感兴趣的。当然了，首先要得到主人的许可，要知道有些人确实反感别人翻自己的东西。去试试那些平易近人的人。
　 同样，有些人也并不介意你翻看他们的文件柜。实验室中可是有很多学问精深的人，他们的文件柜里也是有好多宝贝。与利用学校图书馆相比，这通常是更快更可靠的寻找论文的方式。
　 只要自己写下了些东西，将草稿的拷贝分发给那些可能感兴趣的人。（这也有一个潜在的问题：虽然AI领域的剽窃很少，但也确实有。你可以在第一页写上“请不 要影印或者引用”的字样以做部分防范。）大部分人并不会阅读自己收到的大部分论文，因此如果只有少数人返回评论给你，也不用太在意。你可以如此反复几次 ——这是期刊论文所必需的。注意，除了自己的导师，一般很少将两次以上的草稿送给同一个人。
　 当你写完一篇论文后，将论文的拷贝送给那些可能感兴趣的人。别以为人家自然而然地就会去阅读发表论文的期刊或者会议录。如果是内部的出版物（备忘录和技术报告）就更不容易读到了。
　 你保持联系的人越是各式各样，效果就越好。尝试与不同研究组，AI实验室，不同学术领域的人交换论文。使自己成为没有联系的两个科研组交流的桥梁，这样，很快的，你的桌子上就会冒出一大摞相关的论文。
　 如果某篇论文引用了自己感兴趣的某些东西，做好笔记。维护一份自己感兴趣参考文献的日志。到图书馆去看看能不能找到这些论文。如果要了解某个主题的发展轨 迹，可以有意地去做一张引用的“参考文献”图。所谓的参考文献图，是指引用组成的网：论文A引用B和C，B引用C和D，C引用D，等等。注意那些被经常引 用的论文，这通常是值得阅读的。参考文献图有奇妙的性质。一个是经常有研究同一主题的研究组相互不了解。你搜索该图，突然发现了进入另一部分的方式，这通 常出现于不同学校或者不同方法存在的地方。尽可能了解多种方法是很有价值的，这总比非常深入的了解某一种方法更好。
　 暂时搁置。跟别人交谈。告诉他们你在做什么，并询问人家在做什么。（如果你对与别的学生讨论自己的想法感到害羞，也要坚持交谈，即使自己没有什么想法，与 他们讨论自己认为确实优秀的论文。这将很自然地引导到下一步做什么的讨论。）每天中午在活动楼七层有一个非正式的午餐讨论会。在我们实验室，人们都习惯于 晚上工作，所以午餐的时候可以跟别人组成松散的小组进行讨论。如果你与外界的交流很多——做演示或者参加会议——去印张事务名片，
　　 主要要使自己的名字容易记住。从某个时间开始，你将会开始参加学术会议。如果你确实参加了，你会发现一个事实，几乎所有的会议论文都令人生厌或者愚蠢透 顶。（这其中的理由很有意思，但与本文无关，不做讨论）。那还去参加会议干吗？主要是为了结识实验室之外的人。外面的人会传播有关你的工作的新闻，邀请你 作报告，告知你某地的学术风气和研究者的特点，把你介绍给其他人，帮助你找到一份暑期工作，诸如此类。如何与别人结识呢？如果觉得某人的论文有价值，跑上 去，说：“我非常欣赏您的论文”，并提问一个问题。
　 获得到别的实验室进行暑期工作的机会。这样你会结识另外一群人，或许还会学到另外一种看待事物的方式。可以去问高年级同学如何获取这样的机会，他们或许已经在你想去的地方工作过了，能帮你联系。
　 通常的情况，你只能做AI领域的事情，对AI领域之外的事情一无所知，好像有些人现在也仍然这么认为。但是，现在要求好的研究者对几个相关的领域都了解颇 深。计算的可行性本身并没有对什么是智能提供足够的约束，其他的领域给出了其他形式的约束，例如心理学获得的经验数据。更重要的是，其他的研究领域给了你 思考的新工具，看待智能的新方法。学习其他领域的另外一个原因是AI本身并没有评价研究价值的标准，全是借自于其他领域。数学将定理作为进展；工程会问某 个对象是否工作可靠；心理学要求可重复的试验；哲学有严格的思辨；等等。所有这些标准有时都在AI中起作用，熟悉这些标准有助于你评价他人的工作，深入自 己的工作以及保护自己的工作。
　 经过六年左右的课程方可获得MIT的PhD，你可以在一到两个非AI领域里打下坚实的基础，在更多的领域内具有阅读水平，并且必须对大部分内容具有一定程度的理解。下面是如何学习自己所知甚少领域的一些方法：
　 选修一门研究生课程，这很牢靠，但通常不是最有效的方法。
　 阅读课本。这方法还算不错，不过课本的知识经常是过时的，一般还有很高比例的与内容无关的修辞。
　 找出该领域最棒的期刊是什么，向该领域的高人请教。然后找出最近几年值得阅读的文章，并跟踪相关参考文献。这是最快的感受该领域的方法，但有时候你也许会有错误的理解。
　　找出该领域最著名的学者，阅读他们所著的书籍。
　　跟该领域的研究生泡在一起。
　 参看外校研究该领域的系的课程表。拜访那里的研究院办公室，挑选有用的的文献。

4. 其他领域的学习

　 计算机科学是我们所使用的技术。你需要选修的初级研究生课程肯定不能让你对计算机科学有足够的了解，因此你必须通过阅读学习更多的知识。计算机科学所有的领域——理论体系结构，系统，语言等等——都是必须学习的。
　 数学可能是接下来需要了解的最重要的学科。对于工作在视觉或者机器人学的人来说更关键。对于以系统为中心的工作，表面上看，并不相关，但数学会教你有用的 思维方式。你需要能阅读定理，如果具有证明定理的能力将会给本领域的大多数人留下深刻的印象。很少有人能自学数学，光做个听众是不够的，还得做习题集。尽 可能早地选修尽可能多的数学课，其他领域的课程以后选也很容易。
　 计算机科学是以离散数学为基础的：代数，图论，等等。如果你要从事推理方面的工作，逻辑是很重要的。逻辑在MIT用得不多，但是在斯坦福以及其他地方，这 是认识思维的主流方法。所以你必须具备足够的逻辑知识，这样你才能保护自己的观点。在MIT数学系选修一两门课程就足够了。要是研究兴趣在感知和机器人， 那么不仅需要离散数学，还需要连续数学。在分析，微分几何和拓扑学具有扎实的基础将会给你提供最常使用的技巧。统计和概率只是一般有用。
　 认知心理学与AI共享几乎完全相同的观点，但是实践者确实具有不同的目标，他们主要是做实验而不是写程序。每一个人都需要知道认知心理学的某些知识。在MIT，Molly Potter开了一门很好的有关认知心理学的初级研究生课程。
　 如果你想做有关学习的工作，那么发展心理学是很重要的。发展心理学从一般意义上讲也是很有用的，它能告诉你对于人类智能来说，哪些事情难哪些容易。它还给 出了有关认知体系结构的认知模型。例如，有关儿童语言习得的工作就对语言处理理论施加了坚实的约束。在MIT，Susan Carey开了一门很好的有关发展心理学的初级研究生课程。
　 心理学中更“软”的部分，例如心理分析和社会心理学，对AI的影响看似很小，但具有潜在的重大意义。它们会给你非常不同的理解人是什么的方式。象社会学和 人类学这样的社会科学可以起相似的作用。具有多种观点是很有用的。上述学科你需要自学。不幸的是，很难区分出这些领域哪些是优秀的成果哪些是垃圾。到哈佛 去学习：对于MIT的学生来说，很容易交叉注册哈佛的课程。
　 神经科学告诉我们有关人体可计算硬件的知识。随着最近可计算神经科学和联结主义的兴起，对AI具有非常大的影响。MIT的脑和行为科学系提供了非常好的课 程，视觉（Hildreth, Poggio, Richards, Ullman），移动控制（Hollerbach, Bizzi）和普通神经科学（9.015，由专家组讲授）。
　 如果你想研究自然语言处理，语言学是很重要的。不仅如此，它还包含了很多有关人类认知的约束。在MIT，语言学主要由Chomsky学院负责。你可以去看 看是不是符合自己的兴趣。George Lakoff最近出版的书《Women, Fire, and Dangerous Things》可作为另外一种研究程序的例子。
　 工程，特别是电机工程，已经被很多AI研究机构作为一个研究领域。我们实验室在培养程序中加入了很多需要确实做一些东西的要求，例如分析电路。了解EE也有助于建造定制的芯片或者调试自己的Lisp机器上的电源。
　 物理学对于那些对感知和机器人感兴趣的人具有强大的影响。
　 哲学是所有AI领域看不见的框架。很多AI工作都有蕴含着哲学的影响。学习哲学也能帮助你运用或者读懂很多AI论文中用到的观点。哲学可沿着至少两个正交 的轴分解。哲学通常是某种东西的哲学；有关思维和语言的哲学与AI更相关。然后存在着多种哲学学派，从比较大的范围来分，哲学可分为分析哲学和大陆哲学。 分析哲学有关思维的观点与AI领域大多数研究者一致。大陆哲学则对我们习以为常的很多东西有非常不同的看待方式。它曾经被Dreyfus用于证明AI是不 可能的。就在不久前，有几位研究者认为大陆哲学与AI是相容的，提供了另外一种解决问题的方法。MIT的哲学属于分析哲学，哲学学院深深地受到 Chomsky在语言学方面工作的影响。
　 看起来要学习太多的东西，是不是？确实如此。要小心一个陷阱：认为对于所有的X，“只有我对X了解的更多，这个问题才会变得容易”。要知道，与之相关需要进一步了解的东西是永远没完的，但最终你还是要坐下来，解决问题的。

5.　笔记

　 很多科学家都有做科研笔记的习惯，你也应该这样。可能你曾被告知从五年级开始，对于每一门科学课都应该记笔记，确实如此。不同的记笔记方式适用于不同的人，可以做在线笔记，记在笔记本或者便笺簿上。可能需要在实验室有一个，家里还有一个。
　 在笔记本上记录下自己的想法。只有你自己才会去读它，因此可以记得比较随意。记录下自己的思索，当前工作中遇到的问题，可能的解决方案。对将来可能用到的参考文献作小结。
　 定期翻阅你自己的笔记本。有些人会做月度总结，方便将来的引用。笔记中记录中的东西经常可以作为一篇论文的骨干。这会使生活变得轻松些。相反，你会发现写粗略的论文——标题，摘要，分标题，以及正文的片段——是一种记录自
己当前工作的有效方式，即使你并不准备把它变成一篇真正的论文。（过一段时间你或许会改变想法）。
　　 你或许会发现Vera Johnson-Steiner的书《Notebooks of the Mind》很有用，该书并不是描写如何做笔记的文献，它描述了随着思想片断的积累，创新思想是如何出现的。

6.　写作

写作的理由有很多。

　 在整个读研的过程中，你需要写一到两篇（这取决于你所在系的规定）毕业论文，以获得PhD或者MS。
　 勤于写作不仅仅给你练习的机会。
　 学术的规则就是要么发表，要么腐烂。在很多领域和学校，这通常开始于你成为一名教授时，但是我们实验室的很多研究生毕业之前就已经开始发表论文了。鼓励发表和分发论文是很好的政策。
　 写下自己的想法是很好的调整思路的方式。你会经常地发现自以为很完美的想法一旦写下来就显得语无伦次。
　 如果你工作的目的是不仅为自己还要为他人服务，就必须把它发表。这也是研究的基本责任。如果你写得精彩，会有更多的人来了解你的工作。
　 AI但凭单打独斗是很难做的，你需要经常地从他人那里获得反馈。对你的论文作评论就是最重要的一种形式。任何事情，要做就要做到最好。
　 阅读有关如何写作的书籍。Strunk和White的《Elements of Style》对基本的应该如何不应该如何做了介绍。Claire的《The MLA's Line By Line》（Houghton Mifflin）是有关在句子级别如何编辑的书籍。Jacques Barzun的《Simple and Direct : A Rhetoric for Writers》（Harper and Row, 1985）是有关如何作文的。
　 写论文时，读读那些写作高超的书，并思考作者的句法运用。你会发现不知不觉地，你已经吸收了作者的风格。
　 要成为写作高手，需要付出颇多，历经数年，期间还要忍受和认真对待他人的批评。除此之外，并无捷径可走。
　 写作有时候是很痛苦的，看起来好像是从“实际的”工作中分心了。但如果你已经掌握了写作技巧，写起来会很快。而且如果你把写作当作一门艺术的话，你能从中得到很多乐趣。
　 你肯定会遇到思路阻塞的情况，这有很多的可能原因，没有一定可以避免的方法。追求完美可能导致思路阻塞：无论开始写什么，总觉得不够好。要理解写作是一个 调试的过程。先写一个草稿，然后返回修订。写草稿有助于理顺思路，如果写不出来正文，那就写个大纲。逐步对之细化，直到已经很容易写出子部分的内容。如果 连草稿也写不出来，隐藏掉正在写作的所有窗口，然后随便输入自己脑袋里想到的东西，即使看起来好像是垃圾。当你已经写出了很多文本后，重新打开窗口，将刚 才写的东西编辑进去。
　 另外一个错误是以为可以将所有的内容依次写出。通常你应该将论文的核心内容写出来，最后才是介绍部分。引起作者思路阻塞的另一个原因是不切实际的以为写作是很容易的事情。写作是耗时耗力的，如果发现自己每天只能写一页，也不要放弃。
　 完美主义可能会导致对本来已经足够好的论文还在不停地打磨。这是浪费时间。（这也是一种有意无意之间逃避做研究的表现）。将论文看作你与本领域其他人交谈 时的一句话。在交谈中，并不是每一句话都是完美的。很少有人会期待自己的某次谈话就是全部的故事，是与对方的最后一次交流。
　 写信是一种很好的练习。很多技术论文，如果其风格更类似于给朋友的信，那么会有很大的提高。坚持记日记也是练习写作的方法（也会使你试验更多的文体，不仅仅是技术论文）。这两种方法还有其它的实质作用。
　 一个常见的陷阱是花很多时间去追求修辞而不是内容。要避免这样。LaTeX并非完美，但是它有很多你所需的修饰语。如果这还不够，还可从其他从事这一研究的人那里借用一些词语用法。很多站点（例如MIT）维护了一个写作修辞的库。
　 清楚自己要表达什么。这是清楚的写作中最难最重要的因素。如果你写了拙劣的东西，且不知道如何修改，这很有可能是因为你不知道自己要说什么。一旦搞清楚了自己要说什么，说就行了。
　 论文的写作要有利于读者查找到你所做的工作。无论是段落的组织还是通篇的组织，都要将最核心的部分放在前面。要精心写作摘要。确保摘要已经反映出你的好思 路是什么。确保自己明白自己的创新点是什么，然后用几句话表达出来。太多的论文摘要只是一般性地介绍论文，说是有一个好思路，却不说是什么。
　 不要用大话来贩卖你的工作。你的读者都是很优秀的人，正直且自尊。与之相反，也不要为自己的工作道歉或者进行消减。
　 有时候你意识到某个子句、句子或者段落不够好，却不知道如何修改。这是因为你钻到死胡同里出不来了。你需要返回重写这一部分。现实中这种情况很少发生。
　 确保自己的论文中有中心思想。如果你的程序在10毫秒内解决了问题X，告诉读者你是如何办到的。不要只是解释呢的系统是如何构建的，是做什么的，还要解释其工作原理和价值所在。
　 写作是给人看的，而不是机器。因此光观点正确是不行的，还要易懂。不要靠读者自己去推理，除非是最明显的推论。如果你在第七页的脚注上解释了某个小玩意的 工作原理，接着在第二十三页没有进一步解释就引用了它，此时如果读者感到困惑一点都不值得奇怪。正式的论文要写清楚是很难的。不要模仿数学领域的文献，它 们的标准是尽可能少的解释，使读者感到越困难越好。这并不适用于AI。
　 写完一篇论文后，删掉第一段或者头几句话。你会发现那是与内容无关的一般性话语，更好的介绍语句在第一段最后或者第二段的开头。
　 如果你等做完所有的工作后才开始写作，会失去很多。一旦开始了某个科研项目，要养成这样的习惯：写作解释当前工作进展或者每几个月学习所得的非正式论文。 从你的研究笔记中的记载开始。花两天的时间写下来——如果你花的时间更长，说明你是一个完美主义者。将论文与你的朋友分享。写的是草稿——不是为了被引用 的那种。将论文复制数十份，送给那些感兴趣的人（包括你的导师）。与写正式论文相比，这样做具有很多相同的好处（评论，理清思路，写作练习等等），而且从 某种意义上讲，付出无需那么多。经常地，如果你做得不错，这些非正式论文以后可以作为正式论文的骨干内容，也就是从AI实验室的Working Paper成为一篇期刊文章。
　　 一旦你成为Secret Paper Passing Network的成员，会有很多人给你寄论文拷贝要求评论。获得他人对自己的论文的评论是很有价值的。因此你评论的论文越多，你获得支持就越多，也会收到 更多人对你论文的评论。不仅如此，学习评价别人的论文有助你的选择。

为论文写有用的评论是一门艺术。

　 要写出有用的评论，需要读两遍论文。第一遍了解其思想，第二遍开始作评论。
　 如果某人在论文中屡次犯同一错误，不要每次都标记出来。而是要弄清楚模式是什么，他为什么这样做，对此还可以做什么，然后在第一页清晰地指出或者私下交流。
　 论文的作者在合并你的评论时，将会遵循最小修改的原则。如果可以，就只修改一个词，不行再修改一个词组，再不行才修改整个句子。如果他的论文中某些拙劣之处使得他必须修改整个段落，整个小节甚至整篇论文的组织，要用大字体的字母指出来，这样他才不会忽视。
　 不要在论文写毁灭性的批评如“垃圾”。这对于作者毫无帮助。花时间提出建设性的建议。要设身处地地为作者着想。
　 评论有很多种。有对表达的评论，有对内容的评论。对表达的评论也可以很不同，可以是校对打字稿，标点，拼写错误，字词丢失等。应该学一些标准的编辑符号。 还可以是校正语法，修辞，以及混乱不清楚的段落。通常人们会持续地犯同一语法错误，因此需要花时间明确地指出。接下来是对组织结构的评论：不同程度（子 句，句子，段落，小节乃至一章）的次序混乱，冗余，无关的内容，以及丢失论点。
　 很难描述对内容进行评论的特征。你可能建议作者扩展自己的想法，考虑某个问题，错误，潜在的问题，表达赞美等。“因为Y，你应该读X”是一种总是有用的评论。
　 当被要求对论文作评论时，你首先想弄清楚哪种评论更有用。对于早期的论文草稿，需要你主要对内容和论文的组织结构作评论；对于最终的草稿，需要你主要评论表达的细节。注意，作为一种礼貌，在要求别人评论之前，应首先用拼写检查器对自己的论文进行检查。
　 你无须接受所有的意见，但是必须都认真对待。将论文的部分内容裁掉是挺令人痛心的，但往往也提高了论文的水平。你经常会发现某个意见确实指出了问题，但是解决方法你觉得不可接受，那么就去寻找第三条道路。
　 要多发表论文，这其实比想象中的容易。基本上，AI出版物评审者评审论文的标准是：(a)有新意；(b)在某些方面，符合标准。看看IJCAI的会议录， 你会发现论文录取的标准相当低。这种情况由于评审过程本身固有的随机性而变得更糟糕了。所以一个发表论文的诀窍是不停地试。
　 确保论文可读性比较好。论文被拒绝的原因，除了没有意义之外，就是无法理解或者组织糟糕。
　 论文在投往期刊之前，应该交流一段时间，并根据反馈的评论进行适当的修订。要抵制那种急匆匆地把结果投往期刊的做法。在AI领域，没有竞赛，而且不管怎么说，出版周期的延迟要大大超过对草稿进行评论的时间。
　 读一读你想投稿的期刊或者会议的过刊，确保自己论文的风格和内容是适合的。
　 很多出版物都有一页左右的“作者投稿须知”，仔细看看。
　 主要的会议都会在被接收的论文中评出内容和表达俱佳的获奖论文，仔细研究研究。
　 通常是向会议投交一篇篇幅比较短的有关部分工作内容的早期报告，然后再往期刊投交一份篇幅长的最终的正式论文。
　　 论文被决绝了——千万不要沮丧灰心。
　 期刊和会议的论文评审过程存在很大的不同。为了节省时间，会议论文的评审必须迅速，没有时间细究或者交流。如果你被拒绝了，你就失败了。但期刊论文则不同，你可以经常地与编辑争辩，通过编辑与评审人争辩。
　 评审人一般都会对你有帮助的。如果你收到了令人生厌的评审报告，应该向大会的程序主席或者编辑投诉。不能期望可以从会议论文评审人的报告那里得到多少反 馈。但对于期刊论文，往往可以得到非常棒的建议。你不必完全按照评审报告的建议去做，但是，如果你不按照报告去做，那么就必须解释原因，并且要意识到这可 能会导致进一步的负面评价。不管怎么样，无论是哪种的评审，作为评审者都要有礼貌。因为在余下的职业生涯中，你将会与被评审者在一个学术圈子里。
　 　 MIT AI Lab Memos大体上是或者接近发表的水平。实际上，Technical Reports基本上都是这些Memos的修订版本。Working Papers则更不正式，这是很好的将自己的论文分发给同事们的方法。要出版这些内部文件，只需到Publications Office（在活动楼八层）领一份表格，并有两位教员签字即可。
　 就像其它的科研活动一样，论文写作所花的时间总是比期望的要高。论文的发表在耗费时间这个问题上则更严重。当你完成了一篇论文，投出去，等待发表。数月 后，论文以及评论被返回来。你不得不对论文进行修改。然后又是几个月，才返回对你的修改的确认。如果你同时发表了该论文的不同形式，如有一篇短的投会议， 一篇长的投期刊，这样的过程将反复数个回合。结果有可能是当你已经厌倦了，研究主题也已经令人生厌后数年，你仍然在修改那篇论文。这启示我们：不要去做那 些需要热情投入但是很难发表论文的研究——苦不堪言。

7.　讲演

　 与同行交流的另外一种方式就是讲演，上面提到的有关论文写作的问题，同样适用于讲演。站在听众面前从容讲演而不会使听众恹恹欲睡的能力，对于你成功地获得别人的承认、尊敬乃至最终的求职都是很关键的。讲演的能力不
是天生的，下面是一些学习和练习讲演的方法：
　　 Patrick Winston有一篇很好的有关如何作讲演的小论文。每年的一月，他都会就此作讲演，演示和描述它的演讲技巧。
　 如果你觉得自己是一个糟糕的演讲者，或者想成为一名优秀的演讲者，选一门公共演讲课。初级的表演课也很有用。
　 如果你的导师有定期的研究讨论会，自愿去作演讲。
　 MIT AI实验室有一系列的半正式座谈会，叫做Revolving Seminar。如果你觉自己的某些观点值得写进AI Memo或者会议论文中，自告奋勇去作一场报告。
　 深入了解实验室的不同机器人项目，当你外地的亲朋好友来的时候，你可以领着他们逛一圈，并就机器人做60分钟的报告。
　 由于修改演讲远比修改论文容易，有些人会觉得这是很好的寻找如何表达思想的方式。（Nike Brady有一次曾说，他所有最好的论文都来自于演讲）。
　 在一间空屋子里练习，最好就是你马上要做的报告。这有助于调整报告的技巧：每一张幻灯讲些什么；转换的延迟以及保持平滑；保持解释和幻灯的同步；估计报告的时间长度。你花在调整设备上的时间越少，留下来的与人交流的时间
就越长　 用镜子，录音机或者录像机练习是另外一种方法。实验室有这三种设备。这也有助于调整自己的发音和肢体语言。
　 对于比较正式的报告——特别是你的答辩——应该在几个朋友面前练习一遍，请他们批评指正。
　 观察别人是如何做报告的。有很多访问MIT的人会做报告。参加这样的报告会能够感受自己不熟悉的领域，并且如果报告令人提不起兴趣，你可以暗中分析报告者错在哪里。
　 找一位朋友，将你最近的想法说给他听。这既可以提高的交际技巧，又能调试自己的思路。

8.　程序设计

　 并不是所有的AI论文都包含代码，而且本领域的很多重量级人物从来没有写过一个重要的程序。但是为了初步的近似AI工作原理，你必须会程序设计。不仅仅是 很多AI研究工作需要编写代码，而且学会程序设计能给你什么是可计算的什么是不可计算的直觉，这是AI对认知科学贡献的主要来源。
　　 在MIT，本质上所有的AI程序设计都使用Common Lisp。如果还不知道，赶快学吧。当然，学习一门语言并不能等同于学习程序设计；AI程序设计包含的一些技术与那些在系统程序设计或者应用程序设计中用 到的大不相同。开始学的时候，可以先看看Abelson和Sussman的《Structure and Interpretation of Computer Programs》，并做一些练习。这本书与AI程序设计本质上并不相干，但是包含了一些相同的技术。然后读Winston和Horn写的Lisp书第三 版，书里有很多优雅的AI程序。最后，进行实际的程序设计，而不是阅读，才是最好的学习程序的方法。
　 学习Lisp程序设计有很多传统。有些人习惯一起写代码，这取决于个性。还有的人寻找机会直接向有经验的程序员学习，或者请他对你的代码进行评价。阅读别 人的代码也是很有效的方法。如果可以向高年级同学要他们的源代码。他们可能会有些抱怨，说自己的编程风格差极了，程序实际上并不能工作云云。不管怎么样， 最后你获得了源代码。然后你要仔细地通篇阅读，这很费时间。通常阅读并完全理解别人代码所花的时间与你自己编程完成的时间是一样多的，因此要计划好在你的 头一个或者头两个学期用数周的时间去阅读别人的代码。你将从中学到很多以前不曾想到在课本中也没有的技巧。如果你读到了大段大段不可理解没有注释的程序， 你就会明白不应该如何写代码了。
　 在软件工程课里学习到的那些知识在AI程序设计中依然有用。要给代码加注释。使用正确的数据抽象。将图和你的代码隔离开，由于你使用的语言基本上是Common Lisp，因此可移植性很好。诸如此类。
　 经过头几年的学习后，应该写一些自己的标准AI模块，如：
　　 真值维护系统
　　 规划器
　　 规则系统
　　 不同风格的解释器
　　 具有流程分析的优化编译器
　　 具有继承特性的框架系统
　　 几种搜索方法
　　 基于解释的学习器
　 任何你感兴趣的东西都可以尝试用程序实现。你可以抓住问题的实质，在几天之内完成一个功能版本。修改已有的程序是另外一种有效的方法，前提是你已经写过这样的东西，并且确实了解其工作原理，优缺点以及效率等问题。
　 不象其他通常的程序员，AI程序员之间很少相互借阅代码。（演示代码例外）。这部分由于AI程序很少有真正起作用的。（很多著名的AI程序只在作者论文所 提到的那三个例子上起作用，虽然最近这种情况已经有所改善）。另外一个原因是AI程序通常是匆忙凑成，并没有考虑一般化的问题。使用Foobar的“标 准”规则解释器，开始时很有效，不久就会发现缺少一些你需要的功能，或者不够有效率。虽然可以对代码进行修改满足自己的需要，但记住理解别人的代码是很耗 时的，有时候还不如自己写一个。有时候构建一个标准包的工作本身就可以成为一篇论文。
　 像论文一样，程序也有可能过于追求完美了。不停重写代码以求完美，最大化的抽象所有的东西，编写宏和库，与操作系统内核打交道，这都使得很多人偏离了自己的论文，偏离了自己的领域。（从另外一方面，或许这正是你需要将来谋生的手段）。

9.　导师

　 在MIT，有两种类型的导师，教学导师和论文导师。
　 教学导师的工作比较简单。每一位研究生都被分配了系里的一位老师作为教学导师。教学导师的作用是作为系方代表，告诉你对你的正式要求是什么，如果你的进度 慢了敦促你，批准你的课程计划等。如果一切顺利的话，你每年只需要见教学导师两 次，在注册日那天。从另一方面讲，如果你遇到了困难，教学导师替你向系里反映或者提供指导。
　 论文导师是监督你研究的人。选择论文导师是你读研期间最重要的选择，比选题都重要得多。从更广的意义上讲，AI是通过师傅带徒弟的方式学习的。有很多领域的技术方面或者研究过程方面的非正式知识，只能从导师那里学到，在任何教科书上都找不到。
　 很多AI教员都是行为古怪的人，毕业生也如此。导师与研究生的关系是非常个性化的，你的个人特点必须与导师的配合得很好，这样你们才能合作成功。
　 不同的导师具有不同的风格。下面是一些需要值得考虑的因素：
　 你需要多大程度的指导？有些导师会给你一个定义良好的适合做论文的问题，对解决方法进行解释，并告诉你如何开展工作。如果你陷在某个地方了，他们会告诉你 如何开展下去。其他的导师属于甩手型，他们可能对你的选题毫无帮助，但是一旦你选好题目，他们对于引导你的思路具有非常大的作用。你需要考虑清楚自己适
合独立工作还是需要指导。
　 你需要多大程度的联系？有的导师要求每周与你见面，听取你工作进展的汇报。他们会告诉你应该读的论文，并给你实际的练习和项目做。其他的导师每学期与你的谈话不会超过两次。
　 你能承受的压力有多大？有些导师施加的压力是很大的。
　　 需要多少情感支持？
　 听取导师意见的认真程度如何？大多数导师会相当正式的建议你的论文题目。有些导师是值得信赖的，他们给出的建议，如果按照执行，几乎肯定会做出一篇可接受 程度的论文，如果不是令人兴奋的论文的话。其他的则一下子抛出很多思路，大部分是不切实际的，但是有一些，或许会导致重大突破。如果选了这样的一位导师， 你首先得把自己当作一个过滤器。
　 导师提供了什么类型的研究组？有些教授会创造环境，把所有的学生聚集在一起，即使他们做的不是同一个项目。很多教授每周或者每两周与自己的学生们会面。这对你有用么？你能与教授的学生和睦相处么？有些学生发现他们更能与其他教研组的学生建立良好的工作关系。
　 你想参与大的项目么？有些教授将大系统分解，每个学生负责一部分。这给了你与一组人讨论问题的机会。
　 你想被共同监督么？有些论文项目包含了多个AI领域，需要你与两个以上的教授建立密切的工作关系。虽然你正式的论文导师只有一位，但是有时候这并不反映实际情况。
　 导师愿意指导其研究领域之外的论文题目么？你是否能与导师一起工作，比你做什么本身更重要。MIT的机器人系就曾指导过量子物理学和认知建模方面的论文； 推理方面的教员指导过视觉方面的论文。但是有些教员只愿意指导自己研究兴趣领域内的论文。这对于那些欲获得终身职位的年轻教员来说尤其如此。
　 导师会为了你跟体制作斗争吗？有些导师会为了你跟系里或者某些有敌意的实体作斗争。有时候体制对某些类型的学生不利（特别是对于女学生和怪癖的学生），因此这一点很重要。
　 导师愿意并且能够在会议上推荐你的工作吗？这是导师工作的一部分，对你将来工作意义重大。
　 上述这些因素，不同学校的情况很不相同。与大部分学校相比，MIT提供了多得多的自由。
　 找论文导师是你研究生一年级最主要的任务。研一结束时，或者研二学年开始阶段，你必须有一个论文导师。下面是一些诀窍：
　 查阅实验室的研究总结。其中有一页左右的篇幅描述了每个教师以及很多研究生目前在做什么。
　 如果你对某些教师的研究工作感兴趣，查阅其最近的论文。
　 在第一学期，与尽可能多的教师交谈。去感受他们喜欢做什么，他们的研究和指导风格是什么。
　 与预期导师的研究生交谈。要保证与导师的多个学生交流，因为每位导师在与不同的学生交流时有不同的工作方式和交流效果。不能被一个学生的看法所左右。
　 很多教师所在研究组的会议对新同学都是公开的。这是非常好的了解导师工作方式的途径。
　 作为一门学科，AI不同寻常的一点是很多有用的工作是由研究生完成的，而不是博士——他们忙着做管理去了。这有几个后果。一是某个教师的声望，是否会获得 终身聘用，在很大程度上取决于学生的工作。这意味着教授有很强烈的动机吸引最好的学生为自己工作，并给与有效的指导和足够的支持。另外一个后果是，由于大 部分学生的论文方向是由导师形成的，因此整个领域的方向和发展很大程度上取决于导师选择什么样的研究生。
　 当选定了导师，决定了自己对导师的要求后，要确保导师知道。不要由于交流不好，浪费时间于自己并不想做的项目上。不要完全依赖你的导师，要建立自己的网 络。找一些能定期评审你的工作的人是很重要的，因为研究时很容易走火入魔。网络中的人可以包括自己实验室或者外单位的研究生和老师。
　 在与其他学生、老师甚至自己的导师的关系中，很可能会碰到种族主义者，性别歧视，同性恋或者其他令人尴尬的事情。如果你不幸碰到了，去寻求帮助。MIT的 ODSA出版了一本叫做“STOP Harrassment”的小册子，里面有很多建议。《Computer Science Women's Report》，可在LCS文档室找到，也与之相关。
　 实验室中有些同学只是名义上由导师指导。这对于那些独立性很强的人来说很好。但是如果你已经完成了某项导师指导的工作，除非你确保没有导师也行且自己有牢靠的支持网络，否则就不要这么干。

10.　论文

　 做毕业论文将占据研究生生活的大部分时间，主要是去做研究，包括选题，这比实际的写作耗时更多。
　 硕士论文的目的是为做博士论文练兵。博士水平的研究如果没有准备好的话，是很难进行的。硕士论文最本质的要求是展示自己的掌握程度：你已经完全理解了本领 域最新进展，并具备相应的操作水平。并不需要你对本领域的最新知识有所拓展，也不要求发表你的论文。然而我们实验室的论文总是比较大气的，因此很多硕士论 文实际上都对本领域的发展作出了显著的贡献，大约有一半都出版了。这并不一定是好事情。
　 很多人精力都集中于硕士的工作，所以MIT有这样的名声：硕士论文的质量往往比博士论文高。这有悖于硕士工作本来是为博士研究作准备的原有目的。另外一个 因素是所做研究要对领域有所贡献，至少需要两年，这使得研究生学习时间之长令人难以忍受。现在或许你感受不到匆忙，但当你已经在实验室呆了七年后，你肯定 迫不及待地想逃出去。硕士从入学到毕业平均时间是两年半，但是，计算机系强烈鼓励学生提前毕业。如果某个硕士生的题目过于庞大，可将之分解，一部分来做硕 士论文，另一部分给博士生作博士论文。
　 想要了解硕士论文研究是什么样的，读几本最新的硕士论文。记住比较好的论文是那些出版的或者成为技术报告的，因为这标志着该论文被认为是扩展了领域的最新 知识——换句话说，他们的论文远远超出了硕士论文的水平。还要读一些通过的但是没有出版的论文，所有通过的论文都可以在MIT图书馆中找到。博士论文必须 对最新知识有所拓展，博士论文的研究必须具备可出版的质量。MIT的泱泱气质又表现出来了，很多博士论文在几年内都是某个子领域的权威工作。对于MIT的 博士论文来说，开创一个新领域，或者提出并解决一个新问题，并不是什么了不起的事情。虽然，这并不是必需的。
　 一般来说，需要两到三年的时间来做博士论文。很多人花一到两年的时间跟硕士生活说再见，以及选题。这段时间可以去尝试一些别的事情，例如做助教或者在某个非AI领域打下坚实的基础或者组织个乐队。博士论文的实际写作时间大约是一年。
　 选题是论文工作中最重要最困难的部分：
　 好的论文题目不仅能够表达个人观点，而且可与同行交流。
　 选择题目必须是自己愿意倾注热情的。个人远景观点是你作为一个科学家的理由，是你最为关切的意象，原则，思路或者目标。有多种形式。或许你想造一台可与之 交谈的计算机，或许你想把人类从计算机的愚蠢使用中拯救出来，或许你想展示万物都是统一的，或许你想在太空发现新生命。远景观点总是比较大的，你的论文并 不能实现你的远景，但是可以朝着那个方向努力。
　 做论文时，最困难的就是如何将问题消减至可解决的水平，同时规模又足以做一篇论文。“解决AI的宽度优先”是常见毛病的一个例子，题目太大太虚了。你会发 现需要不断的缩小题目的范围。选题是一个渐进的过程，不是一个离散的事件，会持续到你宣布论文已经完成那一刻为止。实际上，解决问题通常比精确地描述问题 要容易得多。如果你的目标是一个五十年的工程，那么合理的十年工程是什么，一年的呢？如果目标的结构庞大，那么最核心的部件是什么，如何最大程度的了解核 心部件？
　 一个重要的因素是你可以忍受多大程度的风险。在最终的成功和风险之间需要权衡。这也并不总是对的，AI中有很多研究者尚未涉及的想法。
　 好的论文选题有一个中心部分，你确信肯定可以完成，并且你和你的导师都同意这已经满足毕业要求了。除此之外，论文中还有多种扩展，有失败的可能，但如果成功了，会增加论文的精彩程度。虽然不是每一个论文选题都符合这个模式，但值得一试。
　 有些人觉得同时在多个项目中工作可以在选题的时候选择可以完成的那个。这确实降低了风险。另外一些人则愿意在做任何工作之前，选一个单独的题目。
　 可能你只对某个领域感兴趣，这样你的选题范围就狭窄得多。有时候，你会发现系里的老师没有一个人能够指导你选择的领域。可能还会发现好像那个领域没什么很自然的选题，反而对别的领域有好想法。
　 硕士选题比博士选题更难，因为硕士论文必须在你所知不多没有足够自信时就完成。
　 博士选题需要考虑的一个因素是是否继续硕士阶段所研究的领域，可能拓展或者作为基础，或者干脆转到另外一个领域。待在同一个领域事情就简单了，可能只需要 一到两年就毕业了，特别是如果在硕士阶段的工作中已经发现了适合做博士论文的题目。不足之处在于容易定型，改换领域则能增加知识的宽度。
　 有的论文题目很新奇，有的则很普通。前者开创了新领域，探索了以前未曾研究过的现象，或者为很难描述的问题提供了有效的解决方法；后者则完美地解决了定义良好的问题。两种论文都是有价值的。选择哪一种论文，取决于个人风格。
　 论文的“将来的工作”部分，是很好的论文题目来源。
　 无论选什么样的题目，必须是前人未曾做过的。即使是同时有人做的工作，也不好。有很多东西可作，根本无需竞争。还有一种常见的情况，读了别人的论文后感觉 很惊慌，好像它已经把你的问题解决了。这通常发生在确定论文题目过程中。实际上往往只是表面类似，因此将论文送给某个了解你的工作的高人看看，看他怎么 说。
　MIT AI实验室的论文并非全是有关人工智能的；有些是有关硬件或者程序设计语言的，也行。选好题后，即使有点虚，你必须能够回答下列问题：论文的论点是什么？ 你想说明什么？你必须有一句，一段，五分钟的答案。如果你不知道自己在干什么，别人也不会 严肃对待你的选题，更糟糕的是，你会陷在选题——再选题的圈子里而不能自拔。
　 开始作论文研究后，一定要能够用简单的语言解释每一部分的理论和实现是如何为目标服务的。
　 记住，一旦选好了题目，你必须与导师就论文完成的标准达成清晰的一致。如果你和他对论文具有不同的期望，最后你肯定死得很惨。必须定义好“完成测试”的标 准，像一系列的能够证明你的理论和程序的例子。这是必须做的，即是你的导师并不这么要求。如果环境发生了根本的变化，测试也要随之改变。
　 首先尝试论文问题的简化版本。用实例检验。在形成理论抽象之前，要完整的探究具有代表性的例子。
　 做论文的过程中，有很多浪费时间的方式。要避免下列活动（除非确实跟论文相关）：语言表达的设计；用户接口或者图形接口上过分讲究；发明新的形式化方法；过分 优化代码；创建工具；官僚作风。任何与你的论文不是很相关的工作要尽量减少。
　 一种众所周知的现象“论文逃避”，就是你突然发现改正某个操作系统的BUG是非常吸引人也很重要的工作。此时你总是自觉不自觉的偏离了论文的工作。要记住自己应 该做些什么。（本文对于部分作者来说就属于论文逃避现象）。

11.　研究方法论

[本部分内容比较少，请添加]
　 研究方法学定义了什么是科研活动，如何开展研究，如何衡量研究的进展，以及什么叫做成功。AI的研究方法学是个大杂烩。不同的方法论定义了不同的研究学派。
　 方法是工具。使用即可，不要让他们来使用你。不要把自己陷于口号之中：“AI研究需要牢靠的基础”，“哲学家只会高谈阔论，人工智能则需要拼搏”，“在问 为什么之前，先搞清楚计算的是什么”。实际上，要在人工智能领域取得成功，你必须擅长各种技术方法，还必须具备怀疑的态度。例如，你必须能够证明定理，同 时你还必须思考该定理是否说明了什么。
　 很多优秀的AI篇章都是巧妙地在几种方法论中取得平衡。例如，你必须选择一条在太多理论（可能与任何实际问题都无关）和繁琐的实现（把实际的解决方法表达 得语无伦次）之间的最佳路线。你经常会面临区分“干净”和“肮脏”的研究决策。你应该花时间将问题在某种程度上形式化吗？还是保持问题的原始状态，此时虽 然结构不良但更接近实际？采用前一种方法（如果可行的话）会得到清晰确定的结果，但这一过程往往是繁琐的，或者至少不会直接解决问题。后者则有陷入各种处 理的漩涡之中的危险。任何工作，任何人，必须作出明智的平衡。
　 有些工作象科学。你观察人们是怎样学习算术的，大脑是如何工作的，袋鼠是如何跳的，然后搞清楚原理，形成可检验的理论。有些工作象工程：努力创建一个更好 的问题解决器或者算法。有些工作象数学：跟形式化打交道，要理解属性，给出证明。有些工作是实例驱动的，目标是解释特定的现象。最好的工作是以上几种的结 合。方法具有社会性，看看别人是如何攻克类似难题的，向别人请教他们是如何处理某种特殊情况的。

12.　情感因素

　 研究是艰苦的工作，很容易对之失去兴趣。一个令人尴尬的事实是在本实验室读博的学生只有很少比例最后获得学位。有些人离开是因为可以在产业界赚到更多的钱，或者由于个人的原因；最主要的原因则是由于论文。本节的目标是解释这种情况发生的原因，并给出一些有益的建议。
　 所有的研究都包含风险。如果你的项目不可能失败，那是开发，不是研究。面对项目失败时是多么艰难啊，很容易将你负责的项目失败解释为你自己的失败。虽然， 这实际上也证明了你有勇气向困难挑战。在人工智能领域很少有人总是一直成功，一年年地出论文。实际上，失败是经常的。你会发现他们经常是同时做几个项目， 只有一些是成功的。最终成功的项目也许反复失败过多次。经历过很多由于方法错误的失败之后，才取得最终的成功。在你以后的工作生涯中，会经历很多失败。但 是每一个失败的项目都代表了你的工作，很多思想，思考方式，甚至编写的代码，在若干年后你发现可用于另外一个完全不同的项目。这种效果只有在你积累了相当 程度的失败之后才会显现出来。因此要有最初的失败以后将会起作用的信念。
　 研究所花费的实际时间往往比计划的要多得多。一个小技巧是给每个子任务分配三倍于预期的时间（有些人加了一句：“……，即使考虑了这条原则”）。成功的关 键在于使得研究成为你日常生活的一部分。很多突破和灵感都发生在你散步时。如果无时无刻地都潜意识的思考研究，就会发现思如泉涌。成功的AI研究者，坚持 的作用一般大于天资。“尝试”也是很重要的，也就是区分浅薄的和重要的思路的
能力。
　 你会发现自己成功的比例是很随机的。有时候，一个星期就做完了以前需要三个月才能完成的工作。这是令人欣喜的，使得你更愿意在本领域工作下去。其他一些时 候，你完全陷在那里，感觉什么也做不了。这种情况很难处理。你会觉得自己永远不会做 出任何有价值的东西了，或者觉得自己不再具备研究者的素质了。这些感觉几乎肯定是错误的。如果你是MIT录取的学生，你就是绝对合格的。你需要的是暂停一 下，对糟糕的结果保持高度的容忍。
　 通过定期设置中短期的目标，例如每周的或者每月的，你有很多工作要做。增加达到这些目标的可能性有两种方法，你可以把目标记在笔记本中，并告诉另外一个人。你可以与某个朋友商定交换每周的目标并看谁最终实现了自己的目标。或者告诉你的导师。
　 有时你会完全陷在那里，类似于写作过程的思路阻塞，这有很多可能的原因，却并无一定的解决方法。
　 范围过于宽泛了，可尝试去解决流程中的子问题。
　 有时候对你研究能力的怀疑会消磨掉你所有的热情而使得你一事无成。要牢记研究能力是学习而得的技能，而不是天生的。
　 如果发现自己陷入严重的困境，一个多星期都毫无进展，尝试每天只工作一小时。几天后，你可能就会发现一切又回到了正轨。
　 害怕失败会使得研究工作更加困难。如果发现自己无法完成工作，问问自己是否是由于在逃避用实验检验自己的思路。发现自己最近几个月的工作完全是白费的这种可能，会阻止你进一步开展工作。没有办法避免这种情况，只要认识到失败和浪费也是研究过程的一部分。
　 　 看看Alan Lakien的书《How to Get Control of Your Time and Your Life》，其中包含很多能使你进入充满创造力的状态的无价方法。很多人发现自己的个人生活和做研究的能力是相互影响的。对于有些人来说，当生活中一切都 不如意时，工作是避难所。其他的人如果生活陷入混乱时就无法工作了。如果你觉得自己确实悲痛得难以自拔，去看看心理医生。一份非正式的调查表明，我们实验 室大约有一半的学生在读研期间看过一次心理医生。
　 使得人工智能那么难的一个原因是没有被普遍接受的成功标准。在数学中，如果你证明了某个定理，你就确实做了某些事情；如果该定理别人都证不出来，那么你的 工作是令人兴奋的。人工智能从相关的学科中借来了一些标准，还有自己的一些标准。不同的实践者，子领域和学校会强调不同的标准。MIT比其他的学校更强调 实现的质量，但是实验室内部也存在很大的不同。这样的一个后果就是你不可能令所有的人都满意。另外一个后果就是你无法确定自己是否取得了进展，这会让你觉 得很不安全。对你工作的评价从“我所见过最伟大的”到“空虚，多余，不明所以”不一而足，这都
是很正常的，根据别人的反馈修订自己的工作。
　 有几种方法有助于克服研究过程中的不安全感。被承认的感觉：包括毕业论文的接受，发表论文等。更重要的是，与尽可能多的人交流你的思路，并听取反馈。首 先，他们能贡献有用的思路；其次，肯定有一些人会喜欢你的工作，这会使得你感觉不错。由于评价进展的标准是如此不确定，如果不与其他的研究者充分的交流， 很容易盲目
。特别当你感觉不太好时，应该就你的工作进行交流。此时，获得反馈和支持是非常 重要的。
　 很容易看不到自己的贡献，总是想：“如果我能做，肯定是微不足道的。我的所有思想都太明显了”。实际上，当你回头看时，这些虽然对你是很明显的，对别人并不一定是明显的。将你的工作解释给很多门外汉听，你会发现现在对你来说是平淡无奇的东西原来那么难！写下来。
　 一项对诺贝尔获奖者实施的有关怀疑自己问题（在你研究的过程中，你一直觉得自己是在做震惊世界的工作吗？）的调查表明：获奖者们一致回答他们经常怀疑自己 工作的价值和正确性，都经历过觉得自己的工作是无关的，太明显了或者是错误的时期。 任何科学过程的常见和重要的部分就是经常严格的评价，很多时候不能确定工作的价值也是科学过程不可避免的一部分。
　 有些研究者发现与别人协作比单打独斗工作效果更好。虽然人工智能研究经常是相当个人主义的，但是也有一部分人一起工作，创建系统，联合发表论文。我们实验 室至少已经有一个联合做毕业论文的先例。缺点是很难与协作者区分对论文的贡献。与实验室之外的人合作，例如暑期工作时，问题就会少一些。
　 很多来到MIT AI实验室的学生都是以前所在学校最厉害的人。来到这里之后，会发现很多更聪明的人。这对于很多一年级左右学生的自尊形成了打击。但周围都是聪明人也有一 个好处：在你把自己不怎么样的（但自己又没有觉察到）想法发表之前就被其他人给打倒在地了。更现实的讲，现实世界中可没有这么多聪明人。因此到外面找一份 顾问的工作有利于保持心理平衡。首先，有人会为你的才能付费，这说明你确实有些东西。其次，你发现他们确实太需要你的帮助了，工作良好带来了满足感。反 之，实验室的每一个学生都是从四百多个申请者挑选出来的，因此我们很多学生都很自大。很容易认为只有我才能解决这个问题。这并没什么错，而且有助于推进领 域的发展。潜在的问题是你会发现所有的问题都比你想象的要复杂得多，研究花的时间比原先计划的多得多，完全依靠自己还做不了。这些都使得我们中的很多人陷 入了严
重的自信危机。你必须面对一个事实：你所做的只能对某个子领域的一小部分有所贡献，你的论文也不可能解决一个重大的问题。这需要激烈的自我重新评价，充满了痛苦，有时候需要一年左右的时间才能完成。但这一切都是值得的，不自视过高有助于以一种游戏的精神去作研究。
　 人们能够忍受研究的痛苦至少有两个情感原因。一个是驱动，对问题的热情。你做该研究是因为离开它就没法活了，很多伟大的工作都是这样做出来的。虽然这样也 有油尽灯枯的可能。另外一个原因是好的研究是充满乐趣的。在大部分时间里，研究是令人痛苦的，但是如果问题恰好适合你，你可以玩一样的解决它，享受整个过 程。二者
并非不可兼容的，但需要有一个权衡。
　 要想了解研究是怎么样的，遭到怀疑的时候应该如何安慰自己，读一些当代人的自传会有些作用。Gregory Bateson's Advice to a Young Scientist, Freeman Dyson's Disturbing the Universe, Richard Feynmann's Surely You Are Joking, Mr. Feynmann!, George Hardy's A Mathematician's Apology, 和Jim Watson's The
Double Helix.
　 当你完成了一个项目——例如论文——一两个月后，你可能会觉得这一切是那么不值。这种后冲效果是由于长时间被压抑在该问题上，而且觉得本可以做得更好。总是这样的，别太认真。等再过了一两年，回头看看，你会觉得：嘿，真棒！多棒的工作！

尾注

本文包含的思想，文本以及评论来自于Phil Agre, Jonathan Amsterdam, Jeff Anton,Alan Bawden, Danny Bobrow, Kaaren Bock, Jennifer Brooks, Rod Brooks, David Chapman, Jim Davis, Bruce Donald, Ken Forbus, Eric Grimson, Ken Haase, Dan Huttenlocher, Leslie Kaelbling, Mike Lowry, Patrick Sobalvarro, Jeff Shrager, Daniel Weise, and Ramin Zabih。我们要感谢那些对本文作出贡献的人（对我们
的论文作出贡献的人，顺便一并致谢），特别是我们的导师。

上面所列举的一些思想来自于John Backus的《On Being a Researcher》和Alan Bundy, Ben du Boulay, Jim Howe和Gordon Plotkin的《How to Get a PhD in AI》。

译者备注

由于时间关系，在翻译的过程中略有删减，以意译为主，经过粗粗校对。错误之处，
在所难免。欢迎来信：liuqb@elec.bnu.edu.cn。
2002年3月4日晚　于电子楼313•志大才疏阁
发帖者 时间： 没有评论:
标签：

How to Do Research

from

http://www.ifs.tuwien.ac.at/~silvia/research-tips/

How to Do Research

Additional Refererences

  • *!* Scott Berkun, How to Get the Most out of Conferences
  • Mary-Claire van Leunen and Richard Lipton. How To Have Your Abstract Rejected .
  • Salvatore T. March. Editorial Policy, ACM Computing Surveys, 23(2):133-141, June 1991.
  • Dupré, Lyn. BUGS in Writing : a Guide to Debugging Your Prose, Reading, Mass. [u.a.]: Addison-Wesley, 2dn ed., 1998.
  • Eco, Umberto. Wie man eine wissenschaftliche Abschlußarbeit schreibt: Doktor-, Diplom- und Magisterarbeit in den Geistes- und Sozialwissenschaften - Heidelberg:Müller, 6., Aufl. d. dt. Ausg., 1993. ISBN 3825215121, Rezension
  • Aktuell in den Medien:
    Standardartikel zu Evaluation von Forschung vom 9.Apr.2002

How to Write a Scientific Paper


How to Present a Scientific Paper

How to Design a Poster

Tips on Organizing Conferences, Workshops, and Symposia

How to Review

Digitial Libaries

  • aleph : Online-Kataloge des Österreichischen Bibliothekenverbundes
  • Elektronische Zeitschriften an der UBTU-Wien

Tips for Writing Correct English

University Ranking


Additional Hints

Last update August 2, 2006 by Silvia Miksch, silvia@ifs.tuwien.ac.at
发帖者 时间： 没有评论:
标签：

给科学家的四条黄金忠告

给科学家的四条黄金忠告


温伯格


Steven Weinberg 现在得克萨斯大学物理系。本文以他 2003年6月在麦克基尔大学科学大会上的讲话为基础。


当我得到大学学位的时候，那是百八十年前的事了。物理文献在我眼里就象一个未经探索的汪洋大海，我必须在勘测了它的每一个部分之后才能开始自己的研究。做 任何事情之前怎么能不先了解所有已经做过了的工作呢？万幸的是，在我做研究生的第一年，我碰到了一些资深的物理学家，他们不顾我忧心忡忡的反对，坚持我应 该开始进行研究，而在研究的过程中学习所需的东西。这可是生死悠关的事。我惊讶地发现他们的意见是可行的。我设法很快就拿到了一个博士学位。虽然我拿到博 士学位时对物理学还几乎是一无所知。不过，我的确得到了一个很大的教益：没有人了解所有的知识，你也不必。


另一 个忠告就是，如果继续用我的海洋学的比喻的话，当你在大海中搏击而不是沉没时，应该到波涛汹涌的地方去。19世纪60年代末，我在麻省理工大学教书时，一 个学生找我说，他想去做广义相对论领域的研究，而不愿意做我所在的领域——“基本粒子物理学”方向的研究，原因是前者的原理已经很清楚，而后者在他看来则 是一团乱麻。而在我看来这正是做相反决定的绝好理由。粒子物理学是一个还可以做创造性工作的领域。它在那个时候的确是乱麻一团，但是，从那时起，许多理论 物理学家、实验物理学家的工作把这团乱麻梳理出来，将所有的（嗯，几乎所有的）知识纳入一个叫做标准模型的美丽的理论之中。我的忠告是：到混乱的地方去， 那里才是行动所在的地方。


我的第三个忠告可能是最难被接受的。这就是要原谅自己虚掷时光。要求学生们解决的问题 都是教授们知道可以得到解决的问题（除非教授非常地残酷）。而且，这些问题在科学上是否重要是无关紧要的，必须解决他们以通过考试。但是在现实生活中，知 道哪些问题重要是非常困难的，而且在历史某一特定时刻你根本无从知道某个问题是否有解。二十世纪初，几个重要的物理学家，包括 Lorentz 和 Abraham, 想创立一种电子理论。部分原因是为了理解为什么探测地球相对以太运动的所有尝试都失败了。我们现在知道，他们研究的问题不对。在 当时，没有人能够创立一个成功的电子理论，因为量子力学尚未发现。需要到1905年，天才的爱因斯坦认识到正确的问题是运动在时间空间测量上的效应。沿着 这条路线，他创立了相对论。因为你总也不能肯定哪个才是要研究的正确问题，你在实验室里，在书桌前的大部分时间是会虚掷的。如果你想要有创制性，你就必须 习惯于大量时间不是创造性的，习惯于在科学知识的海洋上停滞不前。


最后，学一点科学史，起码你所研究的学科的历 史。至少学习科学史可能在你自己的科学研究中有点用。比如，科学家会不时因相信从培根到库恩、玻普这些哲学家所提出的过分简化的科学模型而受到桎梏。科学 史的知识是科学哲学的最好解毒剂。更重要的是，科学史的知识可以使你觉得自己的工作更有意义。作为一个科学家，你很可能不会太富裕，你的朋友和亲人可能也 不理解你正在做的事情。而如果你研究的是象基本粒子物理学这样的领域，你甚至没有是在从事一种马上就有用的工作所带来的满足。但是，认识到你进行的科学工 作是历史的一部分则可以给你带来极大的满足。看看100年前，1903年。谁是1903年大英帝国的首相、谁是1903年美利坚合众国的总统在现在看来有 多重要呢？真正凸现出重要性的是1903年Ernest Rutherford 和Frederick Soddy 在McGill 大学揭示 了放射性的本质。这一工作（当然！）有实际的应用，但更加重要的是其文化含义。对放射性的理解使物理学家能够解释为什么几百万年以后太阳和地心仍是滚烫 的。这样，就清除了许多地质学家和古生物学家认为地球和太阳存在了很长年代的最后一个科学上的障碍。从此以后，基督教徒和犹太教徒就不得不或者放弃圣经的 直接真理性或者放弃理性。这只是从加利略到牛顿、达尔文，直到现在削弱宗教教条主义桎梏的一系列步伐中的一步。只要读读今天的任何一张报纸，你都会知道这 一工作还没有完成。但是，这是一个文明化的工作，对这一工作科学家是可以感到骄傲的。
发帖者 时间： 没有评论:
标签：

Heroes in My Heart by Escher

写给那些喜欢数学和不喜欢数学的人们
写给那些
了解数学家和不了解数学家的人们
Heroes in My Heart
Edited by ukim
Heaven and Hell, by Escher
这 是我在北大未名bbs连载的66篇文章，讲的是数学家们的故事。从第一次发文到现在，已经将近三个月。在davibaby的帮助下，把这些东西编成这么一 个小册子，和bbs上的版本相比，这里的错别字要明显的少了，很多数学家的名字后面还加了中文的译名，不过，我还是想尽量保留bbs上的风格，从一开始的 发信日期到最后的签名档，都作了保留。希望大家喜欢。
发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标题: 从今天开始连载数学家们的故事
发信站: 北大未名站(2002年04月06日14:20:15 星期六), 转信
----------------------------------------
给那些喜欢数学和不喜欢数学的人们
给那些了解数学家和不了解数学家的人们
-----------------------------------------
在 北大混了四年，一事无成；在未名上bbs也呆了快一年了，制造了几千篇的垃圾。要毕业的人想法总是奇怪的，譬如说竟然真的要正经的写几篇文章了。最初写成 这些东西的时候，我发给了几个朋友，一个学数学的师弟说他很感动，一个非数学系的mm说她后悔当初没有选数学系，无论怎样，他们能这样子讲，我很感动，这 是发自内心的那种。现在的打算是每天贴2-3个故事，一直到欧毕业那天。很多事情难免有些too old,这个我也没有办法，激动人心的事情毕竟只有那么多。
不多说了，真心的希望大家会喜欢，哪怕只有一点点的喜欢。这些文字偶给了一个名字，叫做我心目中的英雄--- Heroes in My Heart
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart ( 序)
发信站: 北大未名站(2002年04月06日14:23:24 星期六), 转信
---------------------------------
To Music
For the Encouragement and Smiles She Gave Me
---------------------------------
序
废话几句。
多 年以前，我有一个很宏伟的计划，打算写一本厚厚的书。这本书有三部，第一部写那些数学牛人们的传奇动人荒诞不经的轶事，第二部充满着历史上最最经典的定理 最最美妙的证明，第三部去真实的纪录北大数学的这群烂人，写他们那脏乱的宿舍和芜杂的生活。这一直是一个理想，直到我动手写这些文字的时候，我知道，这将 永远是一个美好的梦。所以，这里只是那个计划的一小部分，讲述的是那些虔诚的人做过的虔诚的事。
第一次因为数学感动，是听到大人们讲华罗庚先生的 故事，不知道那时候多大，隐约记得他们说华先生去苏联算一个卫星的东西，怕他们把自己的算法偷去，于是所有的东西都是心算。故事的真实性自然不可信，不过 这很让小孩子神往。我要讲述的也是这么一些事情，很多都是高中和大一大二读过的，那是一段美妙的时光。美妙的东西希望大家一起分享，与人乐乐。
最 后，按照写序的一般格式，我来感谢一下应该感谢的人们。感谢knots陪我一起扭伤脚腕一起看遍好莱坞的美女，感谢hyson和我一起用两块八的牛奶煮 面，感谢alpha和我两次同居在那简陋的破屋里冻得瑟瑟发抖，感谢doudoulf那银铃般的笑声，感谢justinlee, mashimaro, aixuexi, transferrer和luk在每一个漆黑的夜晚大家共同进行着富有想象力的意淫。是他们的存在，回忆这个词才有了色彩。
ukim
2002 – 4 – 1
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (1)
发信站: 北大未名站(2002年04月06日14:25:02 星期六), 转信
Bernoulli 家族(1)
-----------------
Euler停止了生命，也就停止了计算。
——de Condorcet
------------------
这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。
John Bernoulli（约翰.贝努利）在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出，公开挑战主要是针对他的哥哥 Jacobi.Bernoulli（加可比.贝努利）, 这两个人在学术让一直相互不忿，据说当年John求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物线，实在是很没面子。那 个杂志好像是Leibniz搞得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后，John收的了5份答案，有他自己的，Leibniz的,还有一个 L.Hospital（洛比塔）侯爵的（我们比较喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人做的，是个有钱人）然后是他哥哥Jacobi的，最后一 份是盖着英国邮戳的，必然是Newton（牛顿）的，John自己说“我从它的利爪上认出了这头狮子．”据说当年Newton从造币厂回去，看到了 Bernoulli的题，感觉浑身不爽，熬夜到凌晨4点，就搞定了。这么多解答当中，John的应该是最漂亮的，类比了Fermat（费马）原理，用光学 一下做了出来。但是从影响来说，Jacobi的做法真正体现了变分思想。
Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是Daniel Bernoulli（他是John Bernoulli的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与
一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是Daniel Bernoullis。"那个人当时就怒了，说：“我是还是Issac Newton呢。”Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历，把此当作他曾经听过的最衷心的赞扬。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart ( 2 )
发信站: 北大未名站(2002年04月06日14:26:05 星期六), 转信
Bernoulli家族（2）
John 和Jacobi这两个Bernoulli家族的人，都算不出来自然数倒数的平方和这个级数，Euler从他老师John那里知道的，并且给出了π2/6这个正确的答案。Euler（欧拉）是他那个时代最伟大的数学家。
法 国有一个很著名的哲学家，叫做Denis Diderot，中文的名字叫做狄德罗，是个无神论者，这个让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请Euler来教育一下Diderot，其实Euler本来是弄 神学的，他老爸就是的，后来是好几个叫Bernoulli的去劝他父亲，才让Euler做数学了。Euler邀请Diderot来了皇宫，他这次的工作是 证明上帝的存在性，然后，在众人面前说：“先生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；请回答!”Diderot自然不懂代数，于是被羞辱，显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡，回到了巴黎……
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (3)
发信站: 北大未名站(2002年04月07日11:04:46 星期天), 转信
四色定理
---------
证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。
——A.Eddington
----------
一 次拓扑课，Minkowski（闵可夫斯基）向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就 来证明它……”于是Minkowski开始拿起粉笔。这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去 了……一个阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minkowski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了， 我的证明是不完全的……”
1942年的时候，Lefschetz（莱夫谢茨）去Harvard做了个报告，Birkhoff （伯克霍夫）是他的好朋友，讲座结束之后，就问他最近在Princeton有没有什么有意思的东西。Lefschetz说有一个人刚刚证明了四色猜想。 Birkhoff严重的不相信，说要是这是真的，就用手和膝盖，直接爬到Princeton的Fine Hall去，Fine Hall是Princeton的数学楼。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (4)
发信站: 北大未名站(2002年04月08日10:20:40 星期一), 转信
做数论的人(1)
----------
从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。
——Hardy
----------
Lev Landau（朗道）这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素数要相加呢？素数是用来相乘而不是相加的。”据说这是Landau看了Goldbach（哥德巴赫）猜想之后的感觉。术业有专攻呀......
Graham说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显的难过了，先是素数变稀，19，23，然后是一个大的间隙，一下子就蹦到了29，……”
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (5)
发信站: 北大未名站(2002年04月09日10:40:38 星期二), 转信
做数论的人(2)
由于Fermat大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话： xn + yn = zn 没有解,对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。
Hilbert（希尔伯特）曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann（黎曼）猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深
的 吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事就死了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始 致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路 走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (6)
发信站: 北大未名站(2002年04月10日10:03:50 星期三), 转信
做数论的人（3）
有 一个人叫做Paul Wolfskehl（沃尔夫凯勒）,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝，感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决 定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最 后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆， 随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数 学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟 云……这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat
定理的人10万马克……,这就是Wolfskehl奖的来历。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (7)
发信站: 北大未名站(2002年04月11日10:29:16 星期四), 转信
Gottingen的传说
------------
Gottingen市政厅底层的墙上直言不讳的镌刻着：
“Gottingen以外没有生活。”
-------------
1854 年，Riemann为了在Gottingen（哥廷根，这是二战之前数学和物理的中心，德国著名的学府）获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学 的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber（韦伯）的回忆 说，当演说结束后，Gauss（高斯）怀着少见的表情激动地称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲学，尽管这样 子，当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却花了将近100年的时 间。
有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物 理学家的看法，与数学家没有关系。一次，Helmholz（霍姆霍兹）和Weiestrass（外而斯特拉斯）一起外出度假，Weiestrass随身带 了一篇Riemann的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静地研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz大惑不解，他
认为，Riemann的文章再明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要这么花功夫呢？
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (8)
发信站: 北大未名站(2002年04月12日08:28:49 星期五), 转信
Gottingen 的传说
Klein （克莱茵）上了年纪之后，在Gottingen的地位几乎就和神一般，大家对之敬畏有加。那里流行一个关于Klein的笑话，说Gottingen有两种 数学家，一种数学家做他们自己要做但不是Klein要他们做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。这样Klein不属于第一类，也 不属于第二类，于是Klein不是数学家。
Wiener（维娜）去Gottingen拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教授先生在么？ 女管家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位，譬如说Newton。Wiener见到 Klein的时候，感觉就像去拜佛，后者高高在上，Wiener的描述是“对他而言时间已经变的不再有任何意义”。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (9)
发信站: 北大未名站(2002年04月15日13:02:25 星期一), 转信
Gottingen的传说
关 于Klein 还有一个故事，当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和Poincare（庞 卡莱）的故事，说是Klein和Poincare都在研究自守函数什么的，对于2维的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs（富克斯）的名字来 命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他 自然觉得很不妥。后来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自 己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。
当时王老师也特别想讲这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情，还是让这个法国人讲了。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (10)
发信站: 北大未名站(2002年04月15日13:16:54 星期一), 转信
Gottingen的传说
开始讲D.Hilbert（希尔伯特）吧
David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的博士论文答辩，需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。 Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授特别少。Berlin只有3名数学教授，一般的 大学至多2个。
Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你将勇敢的去捍 卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也 有类似的话。
Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道的数学家。那时候，Minkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“...他还‘存在’么……。”
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (11)
发信站: 北大未名站(2002年04月16日09:12:06 星期二), 转信
Gottingen的传说
一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说:“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你……”。
Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻地拍拍他的肩膀，告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感激而笑。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (12)
发信站: 北大未名站(2002年04月17日08:47:17 星期三), 转信
Gottingen的传说
H.Weyl （外尔）刚去Gottingen的时候,被拒之”圈”外。所谓的圈，是指Toeplitz, Schmidt, Hecke和Haar（哈尔）等一群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。一次，大家在等待Hilbert来上课，Toeplitz指着远处的 Weyl说：“看那边的那个家伙，他就是Weyl先生。他也是那种考虑数学的人。”就这样子，Weyl就不属于“圈”这个集合了。这个故事是 Courant讲的，Haar当时是Hilbert的助手，Gottingen当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。但是事实证明，Weyl的伟 大无人能比，尽管Haar在测度论上贡献突出，但是Courant还是说他和Weyl“根本没法相比”。
von Karman（冯.卡门）通过Haar的介绍来到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之后，他很快成为“圈”内的领袖。圈外人Weyl再一次证明 了他的优秀，他和von Karman同时爱上了才貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧，因为那个女孩子选择了Weyl。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (13)
发信站: 北大未名站(2002年04月18日09:24:11 星期四), 转信
Gottingen讲得太多了吧，先停几次，说些别的，然后再讲。
先 介绍一个人，L.V.Ahlfors（阿尔夫斯）, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds奖。Fields奖就相当于数学中的Nobel奖。我知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双 曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的几何概念引入了复分析，给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射，Riemann曲面领域都有非 凡贡献。
下面是一个很传奇的事情，希望那些认为数学“没有用”的看看数学家是如何认为数学有用的。
L.V.Ahlfors说这些话的时 候，正是二战受封锁的时候。“Feilds奖章给了我一个很实在的好处，当被允许从芬兰去瑞典的时候，我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元 钱。我翻出了Fields奖章，把它拿到当铺当了，（！！！！）从而有了足够的路费…… 我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……。”
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (14)
发信站: 北大未名站(2002年04月19日09:42:32 星期五), 转信
再讲几个小事情，都是蛮有意思的那种。明天继续Gottingen
这 一个是因果循环的。Hilbert写的第一篇关于Dirichlet原理的文章，希望Fredholm（弗莱德霍姆）能够欣赏，但是Fredholm根本 就没看；F.Riesz写了很多文章，希望Hilbert能够欣赏，但是Hilbert根本就没看；M.Riesz写了很多文章，希望F.Riesz能够 欣赏，但是F.Riesz根本就没看……。
再来一个苏联大牛的。39年的时候，Kolmogorov（柯尔莫果洛夫）决定在冰水中游泳，结果以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时候，他突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (15)
发信站: 北大未名站(2002年04月20日11:08:29 星期六), 转信
Gottingen 的传说
开 始讲一下Edmund Landau（艾德蒙.朗道，另一个著名的朗道是俄国的物理学家）的故事。E.Landau是后来的Gottingen的数学系系主任，此人不仅解析数论 超强，而且超级有钱。曾有人问他怎么能在Gottingen找到他的住处，他很轻描淡写的说：“这个没有任何困
难，它是城里最好的那座房子。”
1909-1934年的数学系主任就是Edmund Landau了。Landau的工作习惯很奇怪，用6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的
---------------------------------------------------------
亲爱的_____
谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。
第一个错误在______页______行
这使得证明无效。
E.M.Landau
---------------------------------------------------------
尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (16)
发信站: 北大未名站(2002年04月21日11:27:43 星期天), 转信
Gottingen的传说
继续讲Landau的故事和Landau讲过的故事
E.Landau 是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次Steinhaus（斯坦豪斯）的博士考试 需要一个天文学家的提问。Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什么问题，当他知道是有关三体问题的微分方程的时候，大声的说：“啊， 如此说来，他知道这个……。”
A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间。一天，Landau回到房间向Rosenthal抱怨老年的 Dedekind（戴德金）和他絮叨了一下午的废话，Dedekind狠狠地抱怨当年Guass（高斯）对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别 难的问题。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (17)
发信站: 北大未名站(2002年04月22日08:20:59 星期一), 转信
Gottingen的传说
两个间接的和Gottingen的人有关系的事情Dehn（戴恩）是Hilbert最得意的弟子之一，曾经率先解决了一个Hilbert问题。
Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在海参崴逗留了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架 子，全部都是Springer-Verlag的黄皮书。Springer-Verlag应该说是对数学物理的传播发展推动最大的出版社了。
Poincare （庞卡莱）也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一下Cantor（康托）的集合论，Zermelo（策梅罗）当时恰好证明了每个集合都可以良序化， Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Poincare脚边的位子上，然而Poincare并不认识Zermelo，他大喊道：“Zermelo那个 几乎独创的证明也应该彻底的毁掉，扔到窗外去！”Zermelo本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒。Courant（柯朗）甚至认为
Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (18)
发信站: 北大未名站(2002年04月23日10:08:59 星期二), 转信
Gottingen的传说
Caratheodory 是希腊的一个富人子弟，后来在测度等很多方面有着重要的贡献，北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的几何化，特别优美。他当初是一个工程师，26 岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学，众人很不理解，他说：“通过不受束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。” 他选择的学校是Gottingen.
W.F.Osgood（奥斯古德）是原来Harvard的数学教授，来中国讲过课，我这里还有他在中国的讲 稿。他也是Gottingen毕业的，娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传统。大概是在Gottingen受的影响太大，Osgood做事都模仿 F.Klein。他留着欧洲式的头发，抽烟的时候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (19)
发信站: 北大未名站(2002年04月24日09:09:09 星期三), 转信
Gottingen的传说
从明天开始，再也不说Gottingen了
由于纳粹对犹太人采取的政策，很多数学家都离开了Gottingen。一次纳粹的教育部长问Hilbert，Gottingen的数学现在怎么样了，Hilbert说：“Gottingen的数学，确实，这儿什么都没有了。”Gottingen从那时开始一蹶不振。
这一个几乎和Gottingen没有什么关系，很多数学家都是这个样子，开始的时候自己的工作得不到承认，譬如说S.Lie当初的李群，Cantor当初的集合论，等等。
Grassmann （格拉斯曼）最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换代数这一大堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。 Grassmann自己不得不放弃数学这个没有前途的职业，花了不少功夫在印度的梵文上，把一个叫做Rig-Veda的印度古经译成了德文。所以 Grassmann在当时的语言界受到了更多的尊重。
在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann写的维数论，标题页上面用铅笔写着 Minkowski的名字，序言后的脚注是：“书付印时作者已去世。”Minkowski用几行字，清楚的表达了Grassmann的成就：“新版本将比 三十多年前收到更多的尊重。”
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (20)
发信站: 北大未名站(2002年04月25日09:00:12 星期四), 转信
开始讲述Einstein（爱因斯坦）和他的广义相对论，作为从Gottingen的故事到其他故事的一个过渡，选一句永远让我心驰神往的话
--------------
关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。
——Albert Einstein
---------------
Einstein 构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给 Hilbert等很多数学家做过几次报告，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好很多。不 久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题，Hilbert很坦诚地说：“Gottingen马路上的每一个孩 子，都比Einstein更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。”
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (21) -- to mashimaro
发信站: 北大未名站(2002年04月26日08:45:39 星期五), 转信
这篇文章是欧连载的第21篇，献给欧的室友mashimaro。他刚刚在这个世界上混迹了21个年头，今天是他的22岁生日。祝愿他和fayejay两个人永远快乐开心
说两个听来的故事，讲的是这个世界上最漂亮的一套理论------广义相对论。
据说，Einstein的场方程的第一个球对称的解，也就是Schwarzschild（施瓦茨查尔德）解，是同名的这个人，在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。
Edditngton （艾丁顿）是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的。Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington, 说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍， Eddington说：“我正在想谁是第三个人……。”
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (22) to myself
发信站: 北大未名站(2002年04月27日09:21:17 星期六), 转信
谢谢那些每天都来读我的文章的人，这篇送给我自己了。希望那些伟大的人们在天有灵保佑我吧。
这个故事是一个gg告诉我的：-），还是讲Einstein，不过没有提到很地道的数学家
似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见Einstein的时候，过于激动，以至于事后根本不知道自己说过什么Einstein又说过什么。Lev Landau，苏联最伟大的
那 个物理学家，就说自己当年参加某会议的时候，有幸和Einstein说过几句话，而有某个认识Landau的人说Landau纯属幻想，当时此人和 Landau一起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连听都听不清，根本不可能谈话。可见Landau对Einstein的景仰程度。
不过另一个版本说Landau在下面指出了爱因斯坦犯了一个错误，Einstein说他不需要听他的演讲了。这是一位英国物理学家后来回忆当时的情景，Je vous remercie, 由于你的存在，更多的光明照在了神州大地。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人|闭关第一天), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (23)
发信站: 北大未名站(2002年04月28日10:58:29 星期天), 转信
讲几个Einstein和数学家的事情
Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家Levi-Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。
Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。”
一次，P.Halmos（哈尔莫斯）和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”是谁，助手就说是Halmos的妻子，然后
Einstein又问Halmos是谁……，Halmos最没有面子的一次。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人|闭关第一天), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (24)
发信站: 北大未名站(2002年04月29日10:33:33 星期一), 转信
开始写毕业论文了，先写一个和论文有关系的东东
A.Coble 是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情 况，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。
-----------------------
讲完了Einstein, 继续John von Neumann (冯.诺伊曼)应该是符合道理的，这个造计算机的数学家。当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。
Neumann 的就业态度。von Neumann移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为 40，这是一个不理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的形势。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (真的想成为X人:-(), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (25)
发信站: 北大未名站(2002年04月30日12:09:18 星期二), 转信
------
阿基米德比荷马更有想象力。
——伏尔泰
------
继 续冯.诺伊曼的表演。von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该 先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到 有什么困难了。von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑的都算出来，然后算出那个无穷的级数……。”
Banach（巴拿赫，波兰天才数学家）在1927年参加一个数学聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Bananch回忆道，当他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (26)
发信站: 北大未名站(2002年05月01日12:02:26 星期三), 转信
最后两个关于冯.诺伊曼的故事,祝大家五一节愉快
von Nuemann的年纪比Ulam（乌拉姆）要大一些，不过两个人是最好的朋友，经常在一起谈论女人。包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁边的美女，每 次Nuemann就会评论道：“她们并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅地走过，Neumann认出她来，并和她交谈了几句，他告 诉Ulam这是他的一位老朋友，刚离婚。Ulam就问：“你干吗不娶她？”后来，他们两个结了婚。
一次Princeton举行的物理演讲，演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些实验数据，并且他试图说明这些数据在一条曲线上。von Neumann大概很不感兴趣，低声抱怨道：“至少它们是在同一个平面上。”
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (27)
发信站: 北大未名站(2002年05月02日12:57:31 星期四), 转信
五一节，休息一下,每天贴一个
数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。
下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度：
Pascal 39岁；Ramanujan 31岁；Abel 27岁；Galois 21岁；Riemann 39岁。身体重要的说。
--------------
数学家是天生的，不是造就的。
——H.Poincare
---------------
de Moivre （棣莫佛）21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会，他在一个公爵家里做客，刚好Newton送来了自己的《原 理》，他信手翻了一下，惊奇的发现，数学竟然是如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够 带在口袋里，空闲时进行研究。
de Moivre有个定理好像我们中学的课本里就有，说的是一个复数n次方的事情。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (28)
发信站: 北大未名站(2002年05月03日11:05:39 星期五), 转信
来说一个古老一点的人物
Pascal （帕斯卡）据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal成年之后最终致力 于神学，他认为上帝对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得不思考一点数学问题来打发时间，不知不觉间， 竟然疼痛全无。于是，Pascal认为这是上天的安排，所以继续开始做数学家。Pascal
这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。
神学也是Newton最终的选择。:-))
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (29)
发信站: 北大未名站(2002年05月04日11:00:10 星期六), 转信
Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领域做出了开创性的工作；Cauchy(柯西)就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了。今天我们就来说这两个姓柯的牛人。
Kolmogorov 关于数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一下，要知道后面那个亚历山大罗夫是很伟大的一个数学家。柯牛人认为，一个人作为普通 人的发展阶段终止的越早，这个人的数学天赋就越高。“我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半才能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿 和翅膀的时期。”Kolmogorov认为自己13岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而Aleksandrov（亚历山大罗夫）是16岁。
Lagrange（拉格朗日）曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当）。:-))
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (真的想成为X人:-(), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (30)
发信站: 北大未名站(2002年05月05日12:54:36 星期天), 转信
说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会很失败。譬如说Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。
从一些大家不是太熟悉的人讲起。
Mondelbrolt （孟得尔布罗特）是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt（孟得尔布罗特）是个更为出色的数学家，曾经是Bourbaki最早的几个成 员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课，然而Goursat上课永远用一种 语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后， Bernstein来到巴黎，安慰Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。
遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经再也不属于我们这个时代。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (真的想成为X人:-(), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (31)
发信站: 北大未名站(2002年05月06日11:00:10 星期一), 转信
还是有的数学家讲课不错的。
Lebesgue（勒贝格）尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的受欢迎; Picard（毕卡）则是个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。
和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的，大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国报告自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。:-)
Picard 总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候，前面有一个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水， Picard先喝一口水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就会来请他下课。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (真的想成为X人:-(), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (32)
发信站: 北大未名站(2002年05月07日09:47:43 星期二), 转信
Lindemann（林德曼），也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的几个人之一。此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事，还是蛮可爱的。
传说中Lindemann讲课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。
Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中却有一人是因为教室里暖和。
Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一件事，那里有一把椅子，是当年Jacobi坐过的。：-））
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (真的想成为X人:-(), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (33)
发信站: 北大未名站(2002年05月08日09:02:15 星期三), 转信
-------------------
优秀的数学家在定理或理论之间看到了类似
卓越的数学家则从类似中间看到了类似
——Banach
--------------------
毋庸置疑，Lefschetz和Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家,不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。
Rota 曾讲了一个Lefschetz的故事，关于他的课是如何难懂，因为他经常语无伦次。这是几何课的开场白：“一个Riemann曲面是一定形式的 Hausdroff空间。你们知道Hausdroff空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是什么。现在让我给你们讲 一个不那么平凡的定理--Riemann-Roch定理。”要知道第一节Riemann曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann复生也未必可以听 懂。：-）
Wiener尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的 事情，Wiener天真的认为自己懂一种汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉语。最后，Wiener不得不评 论：“他必须离开这里，他不会说北京话……。”
下一次说一些法国数学家的事情。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (真的想成为X人:-(), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart （34）
发信站: 北大未名站(2002年05月09日11:29:14 星期四), 转信
-----------------
数学家犹如法国人：无论你对他们说什么，他们把他翻译成自己的语言，于是就成了全然不同的东西。
—— 歌德
------------------
法国的数学家就可想而知了。:-))。从最天才的人谈起，他就是群的
创始人。
Galois （伽罗华）一共参加了2次Ecole Polytechnique的考试，第一次，由于口试的时候不愿意做解释，并且显得无理，结果被拒了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证都 是马马虎虎，一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique的考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet感到 困惑，后来Galois感觉很不好，一怒之下，把黑板擦掷向Dinet,并且直接命中。Galios的天才是不可否认的，不过personality是少 一点了，后者在Polytechnique考试中很重要。最后和Galois决斗的那个人，是当时法国最好的枪手，Galois的勇气令人钦佩。两个人决 斗的时候，相距25步，Galois被击中了腹部。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (真的想成为X人:-(), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (35)
发信站: 北大未名站(2002年05月10日08:50:10 星期五), 转信
1856 年的时候，Hermite（赫尔米特）患了严重的天花，病好之后，经过Cauchy（柯西）大力怂恿，竟然皈依了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的 Fuchs（富克斯）一直通信联系，于是，Klein说Hermite“在气质上不是一个领袖人物”。当然，Klein如此的评论有些个人恩怨的成分，可 以参见这个系列文章的(9).
在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题时都这样说：“我预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案。”然后，他从口袋里拿出笔记本，照本宣读。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (如果今天能够开心的过去), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (36)
发信站: 北大未名站(2002年05月11日12:25:56 星期六), 转信
法语是一种恐怖的语言，Birkhoff是上个世纪初美国最著名的数学家之一，一个西方人学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候，还是遇到了麻烦。
Hadamard 曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，Birkhoff就这样子来到了法国，不过他的法语实在太差。那几天，巴黎一直下雨，一天Birkhoff见到了 Mandelbrojt问：“一周......几次？”大概中间的词他不会发音。Mandelbrojt说：“两次。”“什么，两次？” “是呀，礼拜二和礼拜五。”“怎么可能呢？”“下午三点半开始，五点之前就结束了。”“这个绝对不可能！！！”这个时候Birkhoff已经快疯了。
后来Mandelbrojt才知道原来Birkhoff问的不是讨论班的时间，而是什么时候下雨。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (Galois是我永远的痛), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (37) 献给未名Science的版聚
发信站: 北大未名站(2002年05月12日09:54:44 星期天), 转信
祝贺未名Science版聚成功,4个报告成功，ggmm们高兴地说
especially to 5 persons: ruster,yyf,daijianium,lunagrass and arben
----------------
所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则成了婴儿。
——S.Cappel
----------------
说3 个可爱的法国学家爷爷当年的事情,一个是Hadamard（哈达玛），最出色的法国数学家之一，无论在几何，分析哪个方面，都是经常那种用名字来修饰“定 理”这个词的人；一个是Lebesgue（勒贝格）,实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做Montel（蒙特尔）,相对于前两个 人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正规族，就是用他的名字命名的。
这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的 （不好意思，要么Hadamard就是从Ecloe Polytechnique毕业的），Hadamard是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次； Lebesgue和Montel是同一级的学生，分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们 不能相提并论。
先说Hadamard的诡异嗜好。
他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采完了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎一直改不掉，到了40年的
时 候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov和 Aleksandrov陪同他坐船，Hadamard忽然很兴奋的让他们靠岸，自己激动的站在船头，最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类 植物。
再说Lebegue和Montel, 他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。
一次，Lebesgue打电话（那个 时候有电话，大概很富有了）给Montel讨论一个事情，两个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上， Lebesgue又给Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而Montel说我也同意你的了，于是又开始争吵。
今天不小心写了好多的说：-））
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (Galois是我永远的痛), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (38)
发信站: 北大未名站(2002年05月13日10:09:18 星期一), 转信
-----------
穿过Plato学院的拱形门楼，首先映入眼帘的是：
“不懂几何者请勿入内。”
-----------
昨天Science版聚，讲到了一个和倍立方有关的小故事，也就是如何用直尺圆规做一个正方体它的体积是给定的正方体的2倍。当然这
个 问题用一点域扩张的知识，就可以证明是做不到的，和三等分已知角一样的。最初，在雅典流行瘟疫，人们很恐慌，就去求助于神，神谕说要使得瘟疫消失的充要条 件是把一个立方体神坛重新建为一个体积是原来2倍的。按照古希腊的规矩，就是要用尺轨作图。于是大家去问Plato（柏拉图）, Plato说这是神的旨意，用来警告大家要对几何学有着足够的敬意。
回过头来说法国。法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。Lagrange （拉格朗日）写出了他著名的分析力学的书的时候，就骄傲的宣称书中“没有一个图”；A.Weil（魏依）在教师资格考试时，理论力学交了白卷，他认为那根 本不算数学。A.Weil就这样子，曾经Pierre Carier问他Gottingen的事情，提到量子力学的时候，Weil根本不知所云，尽管当时Hilbert, Bohn, Heisenberg都在做量子论。后来，Chevally和Weil在悼念Weyl的时候，根本不提Weyl的物理学的成就，然而大家公认Weyl最有 名的两本书一本关于相对论，一本关于量子力学。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (Galois是我永远的痛), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (39)
发信站: 北大未名站(2002年05月14日09:53:58 星期二), 转信
------------
11岁的时候，我开始学习Euclid的书，并请我的哥哥当我的老师。这是我生活中的一件大事，犹如初恋般的迷人。
——B.Russell
------------
第39篇，写伟大的却不到40岁的Riemann（黎曼）。在100多年后
的今天，他的思想还是能够让人们感到最强烈的震撼。在此表示深深的敬意。
Riemann 的父亲是个牧师，家里特别的穷，从小体弱多病，也打算做牧师。有一个人（据说是Rieamnn的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力，送给他一部 Legendre（勒让德）的数论书。Legendre是一个伟大的法国数学家，他的书十分的晦涩难懂。六天之后，Riemann就找到那个人把这本 859页的名著还了，说：“这本书的确十分的精彩，我已经看懂了。”这个时候Riemann只有14岁。
Riemann19岁的时候去Gottingen读神学，平时也会听一些数学的课程。他比较喜欢泡在图书馆里。一次，他在那里找到了Cauchy的分析的著作，如获至宝，读完之后，便坦然的决定放弃神学，从此开始读数学了。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (Galois是我永远的痛), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (40)
发信站: 北大未名站(2002年05月15日10:32:47 星期三), 转信
-----------
天行健
君子以自强不息
-----------
昨天有人批评说这个系列的文章有一种过分吹捧天才的倾向,我觉得批评的特别有道理, 每一个数学家的成功除了他们的天分之外，更加让人们钦佩的是他们完全忘我的疯狂如自杀般的工作。
今 天举两个牛人，Siegal(西格尔)是那种很聪明又很努力的，而Kodaira(小平邦彦)自己经常说自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做事情一 丝不苟全身心投入的人，他回忆自己第一次学习van de Wearden的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止，可见得Feilds奖的人的学习方法也不见得先进，唯手熟尔。
Siegal曾经说过，他可以从早上9点起，研究数学，一直到深夜12点，不吃不喝，最后把一天的食物一并吃掉，弄得胃很不舒服。Siegal被Kodaira称为“非常勤奋”，被Kodaira称为勤奋，可见其勤奋程度是何等的可怕。
Kodaira一天的生活（1949年4月19日）：
8: 00起床，剃须，穿西服，外出早餐（玉米片，牛奶，咖啡）；散步到研究所，大约9:30；9:40--10:40 Siegal的关于三体问题的课； 11:15--12:00 Weyl的讨论班；到食堂吃午饭；坐车去Priceton，1:20--2:20在自己的讨论班上讲论文；回家继续写论文；5：30到街上的餐馆吃饭；回 家继续工作到深夜。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人；欧也要彩旗), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (41)
发信站: 北大未名站(2002年05月16日09:58:05 星期四), 转信
开始说说波兰的数学家，从Banach（巴拿赫）开始, 最最伟大的波兰数学家。Banach在数学界的登场是一段美丽的传说: -))
1916年的一个夏夜，Steinhaus（斯坦豪斯）在一个公园里散步，突然听到了一阵阵的谈话声，更确切的是有几个词让他感到十分的惊
讶，当听到“Lebesgue积分”这个词的时候，他就毫不犹豫的走向了谈话者的长椅，原来是Banach和Nikodym在讨论数学。Steinhuas就这样子发现了Banach,并把他带到了学术界。他说：“Banach是我一生最美的发现。”
波 兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，Kuratowski和Steinhaus是有钱人，他们一般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学；Banach, Ulam和Mazur穷一些，整天呆在一个苏格兰咖啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业时间，也不会赶他们。这样子很多年轻的数学家都来到这里，每次 有什么重大的发现，就纪录在一个大的笔记本来，并保存在店里，这就是著名的苏格兰手册。当然，老板对他们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大量的啤酒， 据说有一次聚会长达17小时，其间，Banach不停的饮酒， Ulam说Banach是难以超越的,英文的原文是difficult to overlast and to overdrink Banach。
德国人在二战的时候，需要大量的寄生虫繁殖疫苗，于是就雇佣了很多波兰人，把装有寄生虫的盒子戴在他们的手腕上，以人体作为寄主。Banach曾经就拥有这么一个盒子，其报酬是不会像Saks一样被杀死。一半以上的波兰数学家死于战争。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X人|活着....), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (42)
发信站: 北大未名站(2002年05月17日10:27:41 星期五), 转信
肚子疼... :"-(( ,弄两个充一下数
一个故事说M.Stone的父亲可爱的语言；另外讲了一个Harvard的数学教授，这个人到底做过什么出色的工作，我也不知道，只是其中提到了30年代的教学情况，特别好玩。
M.Stone写了一本关于Hilbert空间的书，他的父亲谈到自己的儿子时，总是自豪的说：“我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全不理解的书。”
1932年J.J.Gergen不得不在一门讲授Fourier级数课程时，不使用一致收敛的概念，原因是Havard大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生来说太难了。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X|G.L.K.), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (43)
发信站: 北大未名站(2002年05月18日12:11:59 星期六), 转信
----------------
我不知道世人怎样看我;可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时的为拾到更光滑些的石子或更美丽些的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海。
——Issac Newton
----------------
这段话不同于牛顿说的那段“站在巨人的肩上”，因为“肩上”那句话是他出来吹捧一下Hooke(胡克),或者说讽刺一下，那个时代总是为着各种东西的发明权而喋喋不休。
Newton的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交
他都是因为他很高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，有一个人问Newton说Euclid的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，Newton放声大笑。:-))
对 很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，追求一种纯粹的快感。Newton之 后的几百年，Cambribge另一个大名鼎鼎的数学家Hardy（哈代）也说过这种话：“从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”
既然扯到Hardy就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将起来。不说这些乱七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐船症。
Hardy 每次做船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已经搞定了Riemann猜 想回来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将是第二个类似于Fermat大定理的事情。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X|G.. L. K.), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (44)
发信站: 北大未名站(2002年05月19日10:56:38 星期天), 转信
前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目）
的东东看，其中是王诗宬老师的讲座，讲的是纽结。这个以前看过若干遍了，但是看完之后依然有一种冲动。本来在已经写好Hero系列中有王老师的，不过不打算来post，现在还是忍不住。这两次就说两三个很小很小的事情，有历史上的人物，有王老师。平行的叙述。：-））
----
比做学问更重要的是做人。
----
Erdos（艾尔多斯）的Wolf奖金由5万美元之多，他却只留下了720美元，其余的都捐给了以色列作为奖学金。他说：“我记得有人告诉我说720美元在我已经很多了。”
Baire （贝尔）是个公认的大好人，由于数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金，有1000法郎之多，结果最后拿到了1500法郎。Baire就问他的朋友 Montel说：“竟然多了500法郎呀。我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买一件外套？”Montel建议买外套。
王老师90年代初，得到了一份3万元的奖金，他全部捐给了希望工程，90年代初3万块钱的概念大家是清楚的。
----
再 说一段王老师的评论，记得看过Atiyah的一个小册子，他评论道Thurston能够自如的看到高维的复杂图形，Thompson可以“看”到一个群。 Thurston和Thompson都是得过Feilds奖的人。王老师给我们上课的时候，也做过这样的评论，说只要听懂了Thurston的一句话就可 以写一篇论文，E.Witten就是一个神。呵呵…不过他说得更有意义的是紧接着的评论，说数学家有很多种，一种是像Thurston这个样子的，很聪 明，所以做的工作很出色；另外一种是尽管天资不是很出众，但是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦，所以后来也是很出色的。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X|G.L.K.), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (45)
发信站: 北大未名站(2002年05月20日11:24:09 星期一), 转信
今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班这个人就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最后做出了很大的成就。好像是Freedman吧，记不得了。
先 说一个历史上很类似的故事。Mandelbrojt一次在Levi-Civita家里做客，恰好E.Landau去玩。Landau在当时是成了名的前 辈，于是Levi-Civita举行了一个小小的聚会。其间，一个老先生对Levi-Civita讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工 作很出色，Landau问到那是谁呀？ Mandelbrojt不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫Mondebroht，叫Mandelbrojt；那个人其实就是 我……
做一个注释，上次有人说Mandelbrojt的拼写有错误，这欧又去核实了一下，至少这个拼写的存在性是可以肯定的，可能并不唯一。反正他是现在那个最出名的做出了美丽的分形图片的Mondelbrolt的叔叔。
王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上，一个牛人主持，讲解一篇论文，王老师在其间提了一些很不错的想法。课下，那个牛人问阁下贵姓？“姓王。”牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。“那就是我……”
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X|G.L.K.), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (46)
发信站: 北大未名站(2002年05月21日07:58:13 星期二), 转信
开始说一下mm数学家...... :-))，打算post3篇
她们做出的成就的的确确比不上男数学家的成就，但是我们依然能够发现她们的事迹中有很多的伟大，很多的美丽。
从 古希腊说起吧。那个时候，的确是一个很民主的时代，对于女性的歧视要远好于后来，譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参与数学的态度还是很好的，譬如说 Pythagrass（毕达哥拉斯）学派当中就有女的信徒。Pythagoras本人就很鼓励女性学者，当年有个兄弟会之类的东西，里面就有28个女孩, 其中有一个叫做西诺的，后来就被Pythagrass骗去做老婆了。这个女孩在当时是个比较有影响的数学家。Socrates(苏格拉底） 和Plato（柏拉图）也曾经邀请过女性去他们的学院讲学。
从他们往后，女性在很多的行业中受到了歧视，在哲学数学自然科学这些领域更是如此了。
有 一个令人心痛的故事，讲的是Hypatia (西帕蒂娅)，她处的时代就是Plato他们往后那么一点的时候。Hypatia本身是个很优秀的数学家了（在那个时代），她的演讲很出名，而且解题也是 高手，其父亲是亚历山大的一位数学教授。经常有一些数学家找他询问一些题目的做法，她也很少让大家失望。一个小故事说有人问她为什么不结婚，她回答说她已 经和真理订了婚。不过Hypatia后来极为悲惨，
有个叫做Cyril的什么教长之类的人，声称数学家哲学家这帮人为异端，对他们大加残害，手段令人发指。在一个封斋的日子里，Hypatia被从马车上拖到教堂，剥光衣服，身上的肉被一群狂暴的人用牡蛎的壳刮了下来。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X|G.L.K.), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (47)
发信站: 北大未名站(2002年05月22日11:19:07 星期三), 转信
mm数学家之二
话说时光飞逝，转眼间从古希腊来到了18世纪的意大利。尽管从物质生活到文化的各个方面，比起希腊，已经大大的发展了，但是女性的地位相对来说还是一如既往的得不到重视。
有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的女数学家，叫做Maria Agnesi(玛丽亚.阿涅西） 像她这样出色数学家，在欧洲还是没有研究机构愿意提供给她职位，尤其是法国这样的国家，更是对她不屑一顾。
她 有一篇关于曲线的切线的文章尤为出名。但是意大利语中曲线一词叫做versiera，好像在拉丁文还是什么文字当中是avversiera的缩写，后面这 个词意思是“魔王的妻子”。于是Agnesi研究过的一段曲线(versiera Agnesi)翻译成英文的时候，就被叫做Agnesi的女巫，后来，有一段时间，大家都这么称呼女数学家。
在关于女数学家的记载当中，很少有关于她们容貌的描述的，不过
要说的是还是有ppmm做了数学家，上个世纪在偏微分方程方面，Sonja Kowalewski(柯瓦列夫斯卡娅）无疑是最优秀的数学家之一。她本人绝对是个一流的美女，据说当初Weiestrass也被她的美貌深深的吸引。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X|G.L.K.), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (48)
发信站: 北大未名站(2002年05月23日10:17:29 星期四), 转信
mm数学家之三
每每读到她为什么选择了数学，总让我心池荡漾。
在 所有的欧洲国家中，法国对女性的歧视(学术上的)尤为严重。Sophie Germain(索菲.热尔曼)就出生在这个国家。Germain当初读过一本讲Archimedes（阿基米德）的书，说当初他老人家专心的研究一堆沙 子组成的几何图形，以至于一个罗马士兵问他话他充耳不闻。那个士兵一怒之下把Archimedes杀死了。Germain认为，一个人可以如此的痴迷于一 个东西以至于置生死于不顾，那么这个东西一定是世界上最美的最迷人的。于是她选择了数学。
开始Germain的父母强烈反对，没收了她的墨水蜡烛 之类的东西，然而，Germain痴心不改，终于感动了父母，一生父亲都支持她的数学工作。1794年，Polytechnique在巴黎建校，尽管这里 盛产数学家，但是却只接受男性，于是Germain化名为Le Blanc偷偷的混进去旁听，当然，当时确实有一个人叫做Le Blanc，估计这个人比较喜欢旷课，反正他一直不到，Germain得以在那里好好的读书，几
个月之后，她的任课老师Lagrange发现了一个很牛的学生，Germain不得不说她其实是女儿身。Lagrange毕竟不同于一般的人，他很高兴有这样的一位朋友，并乐于做Germain的导师。
Germain 不久对数论尤为倾心，可能受Lagrange的影响吧，她年轻的时候靠变分法出名，年长之后在数论方面贡献卓越。Germain选择的题目是Fermat 大定理，她把自己的结果寄给Gauss，令Gauss特别的欣赏，她当年才刚刚20岁，而她做出的成果是当时最好的。当然，她还是怕Gauss对女性有偏 见，于是仍然选择了Le Blanc这个名字。后来，拿破仑的军队攻入德国，Germain怕Gauss重蹈Archimedes之覆辙，于是给自己的朋友，也就是当时统领三军的 一位将军写信，这位将军果然对Gauss很为关照。
Germain后来又在物理上面做了很多东西，尤其是在弹性理论上面。由于她在数学物理上的突 出贡献，她最终荣获了法国科学院的金质奖章，并成为第一位不是以某位成员的夫人出席科学院讲座的女性。在生命的最后几年，Gauss说服了 Gottingen大学，授予Germain名誉博士学位。在那个时代，这是极大的荣誉。可惜在她的有生之年，未能亲自带上那令人骄傲的帽子。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (X|G.L.K|开心的做人妖), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (49)
发信站: 北大未名站(2002年05月24日09:33:37 星期五), 转信
mm数学家之四
这是欧说的最后一位mm数学家，也是最最伟大的一位，Emmy
Noether(埃米.诺特).
她对20世纪的数学的影响无以伦比，提到抽象代数就不得不提一下Noether。最最著名的一本抽象代数的书van de Wearden的代数学就是采取的Noether的讲义。E.Artin, van de Wearden等人都是她的学生。
尽 管这样子，Noether在Gottingen的同事Edmund Landau还是拒绝给她讲师的职位，并说“...当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习的时候，他们会怎么想?”不得不说Landau不招人喜欢。最 让人不能容忍的是有人问她Noethor是否是一个伟大的女数学家的时候，他说：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我不能发 誓."
不过，伟大如Einstein和Hilbert的这样的人都对Noether推崇备至。Einstein曾经说Noether是“自妇女开 始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的数学天才”，Hilbert则支持Noether去争取一个讲师的职位，并反驳Landau说：“我不认为候选 人的性别是反对她成为讲师的理由，评议会毕竟不是澡堂。”看来Hilbert当时有点怒了。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (make论文中...), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (50) -- to elapse
发信站: 北大未名站(2002年05月25日12:10:28 星期六), 转信
----------
四年终究有些遗憾.
----- mashimaro
----------
这是偶的室友的一个签名档，比“遗憾总是难免的”说起来好听，但是是等价的。很多数学家于垂暮之年回首往事，也总是发出这样那样的感慨，与常人无异。
从Hadamard说起，原来讲过他是个和蔼的老头，数学好的不得了，人也是这个样子，上个世纪初还来过清华讲过课。每每谈及往事，Hadamard总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的后悔。
第一个在数学方面，他很早就找到了Jensen公式，由于没有发现很精辟的应用，一直就没有发表，结果Jensen抢先了一步。
第二个是物理方面，关于狭义相对论，他也是很早就有了这样的想法，只不过没有时间深入下去，后来Einstein就发表了。
其 实Hadamard最不能忘怀的事情，决不是上面两件，而是关于自己当初考试的。以至于年纪大的时候，仍然耿耿于怀，甚至到俄国和Kolmogorov都 提这件事。就是Hadamard做学生的时候，参加数学的会考（相当于数学竞赛吧），得了第二名，第一名后来也是一个数学家，Hadamard对 Kolmogorov说：“事实证明后来他做得没有我好，其实他一直没有我好。”
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (remake论文中...:-(), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (51)
发信站: 北大未名站(2002年05月26日00:46:06 星期天), 转信
当初Fermat（费马）证明不了东西时候，就写下了这句话
Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet.
翻译成中文就是：“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。”
后来，Hilbert也会了类似的技巧，有人问Hilbert为什么不去证明Fermat大定理，他说为什么要杀死一只下金蛋的母鹅，因为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为他没有能力杀死这只鹅。
还有另外一个和金蛋有关的事情，不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到巴黎的时候，Ecole Polytechnique的学生要求上战场，保卫国家，拿破仑说：“这怎么可能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只会下金蛋的母鸡吧。”
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (life is important), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (52)
发信站: 北大未名站(2002年05月27日03:51:18 星期一), 转信
熬夜写东西,无聊之际,过来说一个不学数学的人一般不知道的人吧刚刚看到了和他有关系的一个定理的说:-))
H.Whitney （惠特尼）是很著名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的Stiefel-Whitney类是用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每 一个n维的流形都浸入一个2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，也是他的结果。北大的图书馆里还有
他的论文集的。
很难想象,他本人一开始竟然不是学理科的.
Whitney 的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，大概是到了Gottingen还是什么地方了，反正是个很有名的地方，当时有一个很牛的物理 学家（不是海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座. 等讲座结束之后，Whitney什么也没听懂感觉极其不爽，于是找到了那个主讲的人，说，先生，我觉得你做的讲座很不成功。主讲的教授很纳闷，就问他说为 什么。Whitney回答说，我可是Yale大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不懂，这难道不是你讲的有问题么。那个教授继续问,你是读什么专业 的。Whitney回答说,我是读小提琴的..... 教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等...
Whitney回美国之后就开始发奋学习数学，据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了. 当然他是非常刻苦的, 数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的.
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (life is important), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (53)
发信站: 北大未名站(2002年05月28日10:58:42 星期二), 转信
----------
上帝之所以存在，是因为数学是相容的
而魔鬼之所以存在，是因为我们不能证明数学是相容的。
——Andre Weil
-----------
一 个很有意思的事情，很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一个很出名的例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子，大家在做完了数学之后，也会醉 心于此。譬如说E.Artin,一个上个世纪影响最大的代数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高，尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如 Courant，和Artin比起来路子要野蛮一些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀请Artin到家里演奏一番；再譬如说J.Nash,这个 人大家比较熟悉，刚刚演的A Beautiful Mind说的就是他，他原来就喜欢绕着Princeton的Fine Hall游荡，并且嘴里吹着口哨，后来一个得了Feilds奖也得了Wolf奖的人数学家J.Milnor还说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时 Nash（纳什，看过电影美丽心灵的人都知道他）的口哨声。
更有甚者，譬如Dieudonne（迪奥多内）, 这个法国数学家，不但喜欢弹琴，更是能记住很多很多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，Dieudonne和P.Cartier去音乐会，他指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个字符……”
再 譬如说，Fox, 一个美国的拓扑学家，在60年代的时候，提到这个名字，就相当于提到了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄虚， 据说，在一次音乐会上，Kodaira（小平邦彦）和他一起，不料这次的演奏时不时的停顿，而且有声音的时间要少于没有声音的。Kodaira感到特别不 好听，Fox叹息道：“这是受了禅影响之后的音乐，我正在试图从无声之中听出有声。”
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (life is important), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (54)
发信站: 北大未名站(2002年05月29日11:19:08 星期三), 转信
上一次说到了很多数学家都喜欢音乐。不过我的看法是似乎比较“古老”一点数学家的业余爱好要少一些，当然有可能是关于他们的记载要少一些，不过我觉得他们更能够集中精力，全身心的投入。从阿基米德，牛顿到高斯，黎曼，似乎出了研究之外。很少关心别的事情。
譬 如说Gauss(高斯)。听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我们也可以知道他不仅仅是天分出众，更重要的是努力。Gauss中年的时候妻子就死 去了，那个时候，Gauss就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不过他还是专心自己的研究。这个当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之 际，他还是没有去她的身旁，保姆实在看不下去，就去Gauss做研究的地方去找他说让他赶快过去，Gauss随口答应了，但是依然做自己的东西。保姆又来 了一次，痛斥了他一番，岂知Gauss告诉她说：“我马上就过去，你让她再等一会……”
在譬如说J.Nash, 大家只是知道他的天才，却很少提到他的努力。钟开莱(Kai Lai Chung)在Princeton的时候，遇到了这么一件事情。说一下，这个姓钟的人是一个很重要的华人数学家，在概率方面很有作为。他去一个很有名的休 息厅，适时恰是秋季的清晨，休息厅里空空荡荡，寂静异常，就像教堂的感觉一样。大厅中间的巨大的桌子上面，乱七八糟，全都是草稿纸，一个人躺在上面，正愣 愣的思考。这正是Nash，很显然这又是一个不眠之夜，他一直在考虑数学.
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (life is important), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (55)
发信站: 北大未名站(2002年05月30日10:25:39 星期四), 转信
说几个和监狱有关系的事情，做数学这个东西的确不同于很多学科，只要有一个场所可以供以静坐，有纸笔可以演算，这个世界的一切都无所谓。
最 最著名的故事就是关于Leray的事情，他是法国Bourbaki学派的创始人之一。最初的时候，他做的是分析，在流体力学和力学方面卓有贡献。后来二战 爆发，Leray作为法国的军官参战，40年代的时候，被德国人抓到了集中营里。德国人在战争方面对于科技的重视使得他们对每一个数学家和物理学家都是很 关注的，而Leray做的是分析，很有可能被德国人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。为了避免这件事情的发生，他就以代数学家自居，在狱中的时候依然努 力的做研究，出狱的时候，发表他的那套对后世影响至深的层论（Sheaf Theory）。
还有一个关于S.Lie（萨布尼斯.李）的传说，这个 人就是李群的那个Lie. S.Lie当年普法战争的时候呆在法国，由于普鲁士口音太重，被法国当局投入监狱，后来法国战败，大概恼羞成怒，准备杀掉这帮人，幸亏Darboux想方 设法把Lie从那里救了出来。一个传说时，Darboux到达牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数学，而他在研究的东西正是著名Lie群。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (life is important), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (56)
发信站: 北大未名站(2002年05月31日10:19:15 星期五), 转信
--------------------
弄清π是无理数这件事可能是根本没有实际用处的
但是如果我们能弄清楚
那么肯定就不能容忍不去设法把它弄清楚
——E.C.Titchmarsh
--------------------
昨天提到了两个在监狱里做出了大手笔的数学家，还有一个和监狱有关的趣事，这个发生在Gottingen, 主角是E.Landau, 这个人在前面提到了多次，解析数论大家，巨富无比，人高傲自大，也蛮可爱的，除了当初对我们尊敬的Noether姐姐不恭之外。
Landau讲过Fourier级数的课，其中会涉及到一个叫做Gibbs现象的东西，当他讲到这里的时候，振振有词的评论道：“这个现象是Jail的英国数学家Jibbs发现的。”
Landau是典型的德国人，从这句话我们可以看到他的英文水平。因为这个时候，不得不有人跳出来指出他的错误：“第一他是个美国数学家；第二他叫Gibbs不是Jibbs；第三，也是最为重要的一点时，他更不在Jail（监狱）里面，而在Yale大学。”:-))
顺便说说这个“Jibbs”碰到的事情，Yale曾经连续7次拒绝向著名的物理学家Gibbs发薪水，理由是认为他的研究没有意义。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (57)
发信站: 北大未名站(2002年06月01日11:21:42 星期六), 转信
中国有句古话说名师出高徒，说的是你如果和高手一起切磋，整日耳濡目染，会不知不觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师都是很牛的数学家，可能Gauss和Newton这样的人除外，他们不需要老师的。
有一个故事说有一个人试图画出Lefschetz的数学后代家族树，几个月后，他就不得不放弃，因为根本找不到一张足够大的纸，这是一个指数增长的典型例子。越是这种大数学家，他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多。
再譬如说在Berkeley的一次逻辑学的会议上，Tarski请Sierpinski的学生举一下手，大部分人都举了手，然后Tarski请Sierpinski的学生和学生的学生举手，所有人都举了手。这两个人都是波兰的最最著名的数学家。
最后我列举一下一些数学家的师承，这个不完全，其实是很不完全，希望大家补充的说：
Dirichlet 是Riemann的老师，Wierestrass是Cantor, Killin和Frobenius的老师，Noether是van de Wearden和Alexandroff的老师Hardy是Wiener的高等数学的老师，Hermite是Dini的老师，Hadamard是
Frechet 的老师，Kronecker是Kummer的老师，Sylow是S.Lie的老师，Hodge是Atiyah的老师，Gauss的小学老师是 Lobachevsky的大学老师，Hilbert是无穷多个人的老师，Kummer的妻子是Dirichlet的表妹，Laurent Schwartz是Paul Levy的女婿
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (58)
发信站: 北大未名站(2002年06月02日12:34:11 星期天), 转信
据中国的古话说职业一共有365种，反正是很多了，应该说作为数学家，从收入上来说是相对比较少的，这个相对的意思是从付出的努力到最后真正得到的钱的比值的倒数。
这里给一个1959--1960年度Chicago大学数学系教授的工资情况，这里的每一个数学家都是大名鼎鼎的：
Stone 20000 $ Albert 16000 $ S.S.Chern 16000 $ Maclane 16000 $ Zygmund 16000 $ Kaplansky 13000 $ P.R.Halmos 13000 $
其实好像也不少了，那个时候是50年代末，有这么多钱肯定衣食无忧了，这也是为什么美国的数学家能够专心研究吧。
从现在来看，好像学数学收入更少了，很多人出国读数学没几年就转行了，毕竟计算机经济之类的专业转化为生产力的速度更快。
说到了转行的事情，想到了一个“内部周转”的事情，Spencer在离
开英国去Princeton的时候，Littlewood去火车站送他，叮嘱：“不要改行。”于是，Spencer研究了10年Bieberbach的系数问题，后来终于受不了了，改做复流形，没有多少工夫就和Kodaira一起发表了他们著名的工作。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (59)
发信站: 北大未名站(2002年06月03日11:02:31 星期一), 转信
说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有些小小的过节。
法国曾经有一个很著名的Dreyfus事件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，不过上面的信息对理解后面数学家们的行为已经足够了）。
Hadamard 个人算是一个Dreyfus派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡的那种人了。适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给年长的老师 拜年。Hadamard于是跑到Hermite那里去拜谒一下子，Hermite本身是个反Dreyfus的人，看到Hadamard来拜年，第一句话就 说：“你是个叛徒！”Hadamard很难理解这句话：“为什么？”Hermite本身做分析，而且个人固执的看不起几何等分支，那时候Hadamard 有一项关于曲率曲面的文章很是著名，Hermite就对Hadamard说：“你为几何而背叛了分析。”
Picard也曾为了这个政治的原因对Hadamard说：“由于你是数学家，我很尊重你。”言下之意，已经很明显了。不过Picard这个人一向目
中无人，无论对谁都是贬多褒少，一个有意思的事情说，Picard在法国科学院收到了一份Bourbaki的报告，看到了Nicolas Bourbaki的名字，说：“呃，这些外国人。”要知道Bourbaki是一些法国很出色的年轻数学家的化名。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (60)
发信站: 北大未名站(2002年06月04日10:20:15 星期二), 转信
继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌的。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不是很好。
第一个要说的人是Koebe, 此人作为数学家还是很出色的。但是从做人的方面来说，极为自负（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔剽窃年轻人的想法。
Courant （柯朗）当初就很受他的排挤。一次在Gottingen, Courant要报告一个题目，当时Koebe恰好也要报告，但是，Courant是年轻人，按照不成文的规矩，他是初学者，而且刚刚完成了博士论文，有 特权先报告。当Klein问大家谁先报告的时候，Koebe迫不及待的说：“我先讲。”
后来Courant的朋友很愤怒，在Koebe的课上，把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面，Koebe最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋友在当地的报纸上公开了这个恶作剧。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (61)
发信站: 北大未名站(2002年06月05日13:38:00 星期三), 转信
数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很多人有这样那样的误会和矛盾。
第 一个是Kronceker,大家用的很多的Kronecker符号就是用他的名字。此人身体瘦小无比只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30 岁之后致力于数学。他在德国算是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信无理数的存在。当初Linderman和他讨论π的问题的时候，他竟然说 这个东西根本不存在; Cantor后来疯了，很大程度上是因为Kronecker的废话太多；据说Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有一种病态的看 法。
第二个人就是Brouwer,直觉学派的领头人，感觉上特别象当年的Kronecker，对于和自己不同的意见不能容忍。他称Hilbert 等人为敌人，认为无穷这个东西是不存在的，不仅如此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是某一著名杂志的主编，别人寄来的文章通常都是高置 于案头，没有一年半年他决不会给人家发表。一次，他和van de Wearden一起在朋友家里做客，后者讲到了Hilbert和Courant，并且以朋友相称。这时候，Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (62)
发信站: 北大未名站(2002年06月06日00:02:47 星期四), 转信
三个做作业的故事,他们的作业很难的说
第 一个是被大家称为线性规划之父的Dantzig (丹齐克)，据说，一次上课，Dantzig迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这 件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很 ft, 后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十 位的算法。
第二个和上面的类似，Milnor（米尔诺，得过Feilds奖和Wolf奖，特别有影响的一个数学家，现在还健在，但是听说因为年纪 大了，没有人给他研究基金，让这个老人很痛苦）在Princeton大一的时候，上课得知Borsuk的一个和全曲率有关的东西，误以为是家庭作业，几天 之后搞定了，后来就发表在年鉴上面。
第三个讲的是Arnold, 先说一下背景，有一个很著名的问题叫做“三体问题”，粗略的说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个行星在万有引力的作用下，最终会不会相撞。伟大如 Poincare之类的人，都只是部分解决了这个问题。再介绍一下Arnold的老师Kolmogorov, 一个苏联的大师，可以说是活在20世纪的前三位的数学家（如果可以排名的话），过几次说说他的故事。Kolmogorov对这个问题有了兴趣之后，着实花 了些功夫，后来他觉得离着解决差不多的时候，
干脆就把这个问题留成了一道课外作业，Arnold他们就奉命去写作业，若干时日之后，终于成功的解 答了这个东西，当然他的贡献是特别大的，很多关键的想法都是自己创的，所以最后这个问题的解答所形成的定理叫做”KAM”，KA就是他们师徒俩人，M则是 一个美国数学家Moser,也曾对这个问题做了很多的工作。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (宁可食无肉), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (63)
发信站: 北大未名站(2002年06月07日09:39:28 星期五), 转信
提 一个匈牙利的数学家，学过Fourier分析的人应该对他很熟悉，他就是Fejer。关于他的数学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer关 于Fourier级数的Cesaro和的工作是大四做的，1905年的时候，H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖，很多政界的人都去接见， Poincare见面就问：“Fejer在哪里？”众人面面相觑：“Fejer是谁？”Poincare说：“Fejer是匈牙利最伟大的数学家，也是世 界上最伟大的数学家之一。”
其实政界的人去接见Poincare并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是因为Poincare的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来说，政界的人对于谁是数学家并不关心，要不也就不至于不知道Fejer了。
据说，Fejer比较喜欢到处乱说话，有两件事情来证明。Fejer和Riesz的关系很好，但是他比Riesz晚生了两个星期，于是，就到处声称他其实比Riesz要大，因为Riesz早产了；Fejer和Kerekjarto不和，
后者是一个拓扑学家，Fejer说Kerekjarto说的话和真理只不过是拓扑等价。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (法国不出线我就出家), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (64)
发信站: 北大未名站(2002年06月09日18:36:07 星期天), 转信
Kolmogorov (1)
这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着丰富多彩经历。
Kolmogorov 一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一篇和牛顿力学有关的文章，于是到了Moscow State University去读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为倾心，一次，他写了一篇很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学 里，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是 Kolmogorov开始了他数学的一生。
二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说，竟然有一篇文章是错的，不
过那时考试已经通过了。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (法国不出线我就出家), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (65)
发信站: 北大未名站(2002年06月09日18:58:40 星期天), 转信
Kolmogorov (2)
不说他老人家在数学上的成就了，因为实在太多，譬如说上同调环这个东西他也是独立发现的。专心的说一下他的轶事。
Kolmogorov 总是以感激的口气提到斯大林：“首先，他在战争年代为每一位院士提供了一床毛毯；第二，原谅了我在科学院的那次打架。”Kolmogorov一次在选举会 上打了Luzin一个耳光，他说：“（打架）那是我们常用的方式。”Luzin在实变函数方面有着很重要的贡献，但是以打架而论，远非 Kolmogorov的对手，因为Kolmogorov经常自豪的回忆他在Yaroslovl车站和民兵打架的经历。
一个人如果打架很牛的话，经 验告诉我们他必然身体强壮，而Kolmogorov的确很擅长运动，并经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情，并且深以为憾，三十年代的一个冬天， Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两个戴相机的年轻人请他停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照，结果他们请他为他 们拍照。再譬如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任，结果以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时 候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (法国不出线我就出家), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (66) the last one
发信站: 北大未名站(2002年06月10日11:09:37 星期一), 转信
--------------------
有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，并想到自杀。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。
——B.Russell
--------------------
就用下面的一篇作为这个系列的结束吧，R.Thom是法国人，35岁得的Fields奖。
在 一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个 人类学家说，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚，灿烂多姿，是最美最美的。
美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。
（全文终）
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发信人: ukim (法国不出线我就出家), 信区: Mathematics
标题: Heroes in My Heart (后记）
发信站: 北大未名站(2002年06月10日11:09:44 星期一), 转信
后记
感 谢那些每天来看我连载的人，感谢每一个喜欢这些故事的人。我根本没有想到会有这么多人喜欢，尤其是我如此拙劣的文笔，谢谢大家。最初选Hero作为题目， 是因为那时候想起了Mariah Carey的一首歌，叫做Hero。我不知道这六十多篇文字，是否真的勾勒出这些英雄们的桀骜不驯娇憨可爱，是否真的描绘出这些英雄们在追寻美追寻永恒的 历程中，满心的痴狂惊人的努力。
说正事，这个后记基本上来说说文献，就是这些东西的出处。
第一本叫做天才引导的历程, 作者是威廉·邓纳姆，一个美国人。这本书是我高中读过的，其中有若干经典的证明譬如Euler的求自然数平方倒数和的那个伟大的类比（尽管不严格），更好的一点是，书中有若干有意思的小故事，即使不喜欢读证明，依然是很有趣味。
第 二本或者说第二和第三本是Constence Reid为Hilbert和Courant写的传记，写书的女士不是数学家，所以行文更流畅故事更多。第一次知道这本书是个巧合，大概是二年级的时候，我 去图书馆的电脑上随便检索，发现在Weyl的词条下，有一个说是Hilbert的文集有Weyl作的注释，这种经典自然要去翻翻，但是按索书号却是 Reid的书，英文版的。今年，中文版的书也出了，我用的很多的话都是中文版的书中的。
第三本是Ulam（乌拉姆）的自传，叫做一个数学家的经历，是一本上海科技出的红色的小册子，本人两年前在国林风卖旧书的地方以2元的价钱购得，书中讲了他不是太传奇的一生，用了很多笔墨
去写von Neumann。
第四本是P.Halmos的自传，叫做我要做数学家，有20几块钱，好贵，我从alpha那里借来看过，不是太有趣味，因为行文过于冗长，但是长的一个好处是故事多，而且Halmos这个人就是喜好吹牛。
第五本是Nash的传记，名字是普林斯顿的幽灵， 讲述Nash的故事，我这里不知道贴了多少，最近由于A Beatiful Mind这部片子的缘故，Nash变得特别的出名，大家不妨去看看这本书，还是很有趣的。
其 他的书引用的不多，这里列一下，有一本书叫做一个数学家的辩白， 作者是Hardy（哈代），此书还附有Weiner（维纳）的自传；一本是Newton（牛顿）的传记，名字大概就是牛顿传吧，记得序言的第一句话是说历 史上为某人立传而不需要理由的牛顿当之无愧的算第一个；还有一本是A.Einstein(爱因斯坦)的传记，具体哪一本忘了，估计都差不多。至于其他其他 的书譬如讲Erdos的数字情种和另外一本比较著名的数学精英，欧倒是没有读过，据说都是很好的传记性质的书。
还要提一下一本杂志，中科院出的，叫做数学译林， 在北大图书馆的四楼就能找到， 每次在图书馆里无聊的时候，我就去翻看上面的故事，这个杂志堪称为给数学系学生看的最好的杂志了。其中不但有很多传记和历史，还有前沿的数学工作的介绍，经典的东西的回顾。
以上这些书的并集，也许不能完全的包含这几十篇东西，那么其差集就是平时老师同学讲的故事和某些专业书里作者随手插的花絮。
到这里就真的结束了吧，要毕业了。又想到了一个小故事是Halmos的，他写了一本著名的书叫做Measure Theory，当他完成此书的时
候， 心中喜悦难以抑制，向众人宣布:“我刚写完了Measure Theory的最后一个字！！”有人问:“最后一个字是什么？”Halmos当时愣住了，连忙赶回办公室，再跑回来，告诉他们说是什么什么。我也写完了， 最后一段话和本文无关，写给远在千里之外的一个女孩，每一天到bbs上的时候，我总是假设你也上bbs,你也来看我的连载，希望你能喜欢这些故事哪怕只有 一个，尽管你不喜欢数学也不喜欢我。
--
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
发帖者 时间： 没有评论:
标签： ,
订阅： 博文 (Atom)

标签