星期六, 十二月 09, 2006

math book recommendation by yjyao

Copyright belongs to yjyao at bbs.fudan.edu.cn (Yijun Yao 姚一隽)

发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 数学分析-高等数学(一)
发信站: 日月光华站 (Mon Jan 10 05:04:26 2000), WWW-POST@129.104.34.3

从数学分析的课本讲起吧.

复旦自己的课本应该可以从六十年代上海科技出的算起
(指正式出版),那本书在香港等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候也曾收益与此.

到90年代市面上还能看到的课本里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述有点小错.

总的说来,这些书里面都可以看到一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".

后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.

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※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.]
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 数学分析-高等数学(二)
发信站: 日月光华站 (Tue Jan 11 01:26:42 2000), WWW-POST@129.104.34.3

下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".

前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.

此书堪称经典.

"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个后续课程的简介).

相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的可别怪我.

毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.

这两套书在理图里面都有.

2.Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.

3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.

这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.

说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.

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※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.]
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 数学分析-高等数学(三)
发信站: 日月光华站 (Wed Jan 12 00:23:46 2000), WWW-POST@129.104.34.3

4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.

5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.

6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
理图里有.


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※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.]
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 数学分析-高等数学(四)
发信站: 日月光华站 (Thu Jan 13 01:35:17 2000), WWW-POST@129.104.34.3

下面的一些书可能是比较"新颖"的.

7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.

7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".

8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.


9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.


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※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.]
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 数学分析-高等数学(五)
发信站: 日月光华站 (Fri Jan 14 01:31:03 2000), WWW-POST@129.104.34.3

10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.

11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.

12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.

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※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.]
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 空间解析几何(上)
发信站: 日月光华站 (Sat Jan 15 02:00:47 2000), WWW-POST@129.104.34.3

空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.

这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.

当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
"古典几何学".

这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.

可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.

2.朱鼎勋
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 数学分析-高等数学(补)
发信站: 日月光华站 (Sat Jan 15 16:25:27 2000), WWW-POST@129.104.34.3

关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.

"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!

Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 空间解析几何(下)
发信站: 日月光华站 (Sun Jan 16 05:35:47 2000), WWW-POST@129.104.34.3

如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.

我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.

上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
4.狄隆涅
"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.

5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 高等代数-线性代数(一)
发信站: 日月光华站 (Mon Jan 17 05:08:09 2000), WWW-POST@129.104.34.3

高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.

现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.

这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
的特别好,恐怕说不出来.

值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).

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※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.]
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 高等代数-线性代数(二)
发信站: 日月光华站 (Tue Jan 18 00:01:07 2000), WWW-POST@129.104.34.3

好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.

从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.

1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.

因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.

2.屠伯埙等
"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.

这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.

当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.



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标 题: 高等代数-线性代数(三)
发信站: 日月光华站 (Wed Jan 19 01:19:27 2000), WWW-POST@129.104.34.3

如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
3.屠伯埙等
"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.


另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.

在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".

这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.

图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.

5.许以超
"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.




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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 高等代数-线性代数(四)
发信站: 日月光华站 (Thu Jan 20 01:27:52 2000), WWW-POST@129.104.34.3

6.华罗庚
"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.



高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.

8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.

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标 题: 高等代数-线性代数(五)
发信站: 日月光华站 (Fri Jan 21 03:04:01 2000), WWW-POST@129.104.34.3

还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:

9.丘维声
"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.

10.李炯生,查建国
"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.


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标 题: 常微分方程(一)
发信站: 日月光华站 (Sat Jan 22 00:03:34 2000), WWW-POST@129.104.34.3

从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.

这里我打算还是从现行课本讲起.

常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.

应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.

但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.

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标 题: 常微分方程(二)
发信站: 日月光华站 (Sun Jan 23 02:22:53 2000), WWW-POST@129.104.34.3

下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.

1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.

2.庞特里亚金
"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.

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标 题: 关于自学数学(一)
发信站: 日月光华站 (Mon Jan 24 00:03:11 2000), WWW-POST@129.104.34.3

现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.

现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.

但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.

自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.

至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚,朱鼎勋
"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
好象是高等教育出的.

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 常微分方程(三)
发信站: 日月光华站 (Tue Jan 25 01:15:49 2000), WWW-POST@129.104.34.3

下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.


比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
图书馆里有中译本.

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 常微分方程(四)
发信站: 日月光华站 (Wed Jan 26 04:34:28 2000), WWW-POST@129.104.34.3

5.Arnol'd
"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.

再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
的,程度要深得多.


看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 常微分方程(五)
发信站: 日月光华站 (Thu Jan 27 01:55:16 2000), WWW-POST@129.104.34.3

再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.

对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.

而且,
9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 单复变函数(一)
发信站: 日月光华站 (Fri Feb 18 06:08:38 2000), WWW-POST@129.104.34.3

单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.

复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.

张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.

现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.

不知道数学系的学生还发这本书吗?

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 单复变函数(二)
发信站: 日月光华站 (Sat Feb 19 00:56:14 2000), WWW-POST@129.104.34.3

如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.

3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 单复变函数(三)
发信站: 日月光华站 (Sun Feb 20 00:08:41 2000), WWW-POST@129.104.34.3

再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.

这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.

5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 单复变函数(四)
发信站: 日月光华站 (Mon Feb 21 00:03:00 2000), WWW-POST@129.104.34.3

6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.

7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.


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发信人: unix ( ), 信区: mathematics
标 题: Re: 单复变函数(五)
发信站: 日月光华站 (Tue Feb 22 15:38:02 2000) , 转信

偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的, 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异,偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 单复变函数(五)
发信站: 日月光华站 (Tue Feb 22 00:25:24 2000), WWW-POST@129.104.34.3

人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题

9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.

10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.

其它的书我认为可以翻翻的包括

11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看

12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.


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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 单复变函数(六)
发信站: 日月光华站 (Wed Feb 23 01:57:18 2000), WWW-POST@129.104.34.3

在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有

13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.



除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!

15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.


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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 单复变函数(七)
发信站: 日月光华站 (修改:Thu Feb 24 01:40:57 2000), WWW-POST@129.104.34.3

16.Titchmarch
"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!

17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.

最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.



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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 单复变函数(补遗)
发信站: 日月光华站 (Mon Apr 10 00:21:33 2000), WWW-POST@129.104.34.3

12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 组合基础(一)
发信站: 日月光华站 (修改:Mon Mar 13 19:50:21 2000), WWW-POST@129.104.34.3

这门课没读过,不过如果现在的课本还是

1.I.Tomescu
"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.

首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑

2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.

但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:

3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!


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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 组合基础(二)
发信站: 日月光华站 (修改:Sat Apr 15 06:35:04 2000), WWW-POST@129.104.34.3

(这里应当声明,已经快五年没好好看
过组合书了,所以脑子里面的印象难免有所
偏差,还望大家原谅)

有一些书是讲图论的,其中比较好的书大概
可以算

4.Bondy,Murty
"Graph Theory and Applications(?)"
(中译本:图论及其应用,科学出版社,理图里有)

这本书内容翔实,写得很容易读,
而且有许多难度适当的习题,
注意这些习题不仅在书后(好象)
有简短的提示,而且在图书馆里面
还有一本

5."图论及其应用"习题解答

做得还算不错吧.

翻译成中文的书里面,
还有上海科技出版的

6.Harary(哈拉里)
"Graph Theory"(图论)

这本书里面的习题基本上都是从
人家的论文里面直接找来的,所以
有相当难度,虽说那里给出了非常
详细的文献来源,但是有些还是
很不好找的.这本书其实已经有
点专著的味道了.

讲到图论,还有象
7.B. Bollobas
"Graph Theory"(GTM 63)
这本书世界图书刚刚重印,
市面上应该还能见到不少.
Bollobas现在是在剑桥吧,
国际数学家大会上也是做过
45分钟报告的.
(作为参照,改革开放
以来,从大陆出去做过45
分钟报告的好象才两个人
--在国外工作的加上去
也不到十个吧)

8.G.Chartrand,L. Lesniak
"Graph and Digraphs"
是本好书,浅显易懂.

此外还有
9.C. Berger
"Graph and Hypergraph"
是这里的框架性著作,
至少在外国教材中心里面
有一本.


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标 题: 组合 基础(三)
发信站: 日月光华站 (Sun Apr 16 01:51:13 2000), WWW-POST@129.104.34.3

还有一些不讲或不专讲图论的组合书,
中文的有

10.李乔
"组合数学基础"
我们的这位校友(华宣积老师的
同学)文革期间在中科大吃过很
多苦头,现在在上海交大.他这本书
写得很不错,不过一个小小的遗憾,
就是这书的书脊上印的是"组合
数学础基".

11.I. Anderson
"Combinatorics of Finite Sets"


12.Bollobas
"Combinatorics"

这两本书国内影印过,所以我想总书库里面
会有.

理图里面还能找到一本薄得要死
的名著
13.Ryser(赖瑟)
"组合数学"
这里面记得有一些讲组合设计
的章节还是很简单明了的.



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标 题: 组合基础(四)
发信站: 日月光华站 (Mon Apr 17 00:34:47 2000), WWW-POST@129.104.34.3

至于象
14.魏万迪
"组合论"
这书感觉好象篇幅太大了点,
而且你很快就会发现其实这书
很不好看.

着重算法的书很多就是计算机类的了,
比如

15.朱洪等
"算法设计和分析"

16.卢开澄
"组合数学--算法与分析"
印象中该书第一版是上下两册,
第二版就只剩下一半篇幅了,
没有很仔细得比较过前后两版,
所以也说不出究竟变了点什么.

组合数学有不少书是可以看着玩的,
比如外国教材中心里面有一本书
好象叫"Graph theory from Euler
to Konig"(等于就是说讲现代图论
的史前史),等等.

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标 题: 组合基础(五)
发信站: 日月光华站 (Tue Apr 18 00:17:52 2000), WWW-POST@129.104.34.3

如果要求不是很高,那么下面的书
可能可以算篇幅不大,内容不深,
但多少也讲了些东西的:

17.I. Anderson
"A First Course in COmbinatorial Mathematics"

18.C.Berger
"组合学原理"(上海科技)

19.C.L.Liu(刘炯朗,现新竹清华大学校长)
"组合学引论"
这书是魏万迪翻的,就是印刷质量差了点.
其它都还好,在北美的评价也不错.

此外,最近刚刚看到出了一本
20.Lovasz,et al.(ed.)
"Handbook of Combinatorics"
厚厚的两大本,里面有很多人的文章,
算得上是包罗万象了.

组合里面还有一个非常有名的东西
--四色定理,关于它就是是不是被
证明了争论了很多年,当真是仁者见仁,
智者见智.当年的两位主角Appel 和Haken
写过本书,就叫

21.Appel ,Haken
"Every Planar Map is Four Colorable"
如果你觉得这书块头太大,
可以先翻翻他们在

22.Steen(ed.)
"mathematics today"
(中译本:今日数学,上海科技)
里面的一篇通俗的文章,
写得非常的好.

最后补充canetti指出的
23.Reinhard Diestel
"Graph Theory"(GTM173)
这本书里面讲到了概率方法,
这个感觉是一个很有希望的方向,
有很多人在做,包括98年得
Fields奖的T.Gower(这位是靠
Banach空间理论得奖的,但是
他的组合功夫本来就很深,现在好象干脆
就转向组合了)

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 抽象代数(一)
发信站: 日月光华站 (Thu Mar 30 06:48:04 2000), WWW-POST@129.104.34.3

抽象代数

有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!

从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.

不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.

现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.

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The cloud wishes it were a bird.
The bird wishes it were a cloud.
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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 抽象代数(二)
发信站: 日月光华站 (Fri Mar 31 04:40:27 2000), WWW-POST@129.104.34.3

北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了

2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本

3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.

有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.

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The cloud wishes it were a bird.
The bird wishes it were a cloud.
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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 抽象代数(三)
发信站: 日月光华站 (Sat Apr 1 00:22:21 2000), WWW-POST@129.104.34.3

从习题的角度上说,可以看

4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.


可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的

5.S.Lang
"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.

6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.


7.熊全淹
"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.


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The cloud wishes it were a bird.
The bird wishes it were a cloud.
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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 抽象代数(四)
发信站: 日月光华站 (Sun Apr 2 00:14:13 2000), WWW-POST@129.104.34.3

其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的

6.库洛什
"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.

或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)

再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.

对于Galois理论,有一本

8.E.Artin
"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.

还有

9.Edwards
"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.

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The cloud wishes it were a bird.
The bird wishes it were a cloud.
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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 实变函数论与泛函分析(一)
发信站: 日月光华站 (修改:Fri Mar 3 22:30:37 2000), WWW-POST@129.104.34.3

这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.


在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在

1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.

陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是

2.陈建功
"实函数论"

今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.

陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...

前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.


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The cloud wishes it were a bird.
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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 实变函数论与泛函分析(二)
发信站: 日月光华站 (Sat Mar 4 23:57:22 2000), WWW-POST@129.104.34.3

今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)

现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
第二版,上,下册

这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.

夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看

4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.


六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 实变函数论和泛函分析(三)
发信站: 日月光华站 (Tue Mar 14 00:54:45 2000), WWW-POST@129.104.34.3

我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.

大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在

5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is n
eeded most urgently".这是很有道理的.

这个方向上扩展出去可以看

6.那汤松
"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.

另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如

7.汪林
"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.

和一些习题集和解答,比如

8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.

9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.

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The cloud wishes it were a bird.
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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 实变函数论与泛函分析(四)
发信站: 日月光华站 (修改:Tue Apr 4 22:24:53 2000), WWW-POST@129.104.34.3

第二章"测度"
这是这本书上册的核心.

测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于

10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.

集环的理论

一本相当有趣的书可以看看,
就是
11.J.Oxtoby
Measure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.

现在可以来谈谈
12.周民强
"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)

还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:

13.程民德,邓东皋
"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!





此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.

需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.



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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 实变函数论与泛函分析(五)
发信站: 日月光华站 (Tue Apr 4 00:37:28 2000), WWW-POST@129.104.34.3

第三章

这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.


在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:

14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"

和

15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"

这些作者应该说都是相当好的数学家了.

比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.

最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 实变函数论与泛函分析(七)
发信站: 日月光华站 (Thu Apr 6 00:05:06 2000), WWW-POST@129.104.34.3

第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.

其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.

上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:

19.汪林
"泛函分析中的反例"

第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本

20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本

21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 实变函数论与泛函分析(六)
发信站: 日月光华站 (Wed Apr 5 18:21:59 2000), WWW-POST@129.104.34.3

在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的

16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.

此外还有象
17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.

另外用这一体系的书好象还有

18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.

对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 实变函数论与泛函分析(八)
发信站: 日月光华站 (Thu Apr 6 23:19:15 2000), WWW-POST@129.104.34.3

GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:

22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)

和

23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)

16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如

24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)

Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.

或者

25.W. Rudin
"Functional Analysis"

这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.


26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.


此外还有
27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: Re: 实变函数论与泛函分析(八)
发信站: 日月光华站 (Tue Apr 11 01:09:06 2000), WWW-POST@129.104.34.3

【 在 goliath (朱古力) 的大作中提到: 】
: 不好意思,也许是个傻问题,不过偶还是想问问。
: GTM是什么啊?
这问题不傻,因为在写数学分析,高等代数的时候
就提过,所以这里我就没有重复.
GTM=Graduate Texts in Mathematics
是Springer-Verlag出的一套数学教材丛书,
其中有很多都是人家已经成名的教材它把版权拿过来
重印的,因此有一些还是经典著作.
现在大概出到第200号左右,
前120本世界图书出版公司都是影印的
(早期是完全盗版,后来开始买版权了),
后面的只有部分影印.
老的那些(120号以前)总书库里面
一般都能找到.

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 实变函数论与泛函分析(九)
发信站: 日月光华站 (Sat Apr 8 00:24:15 2000), WWW-POST@129.104.34.3

第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是

28.Dunford,Schwarz
"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.

前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.

汪林的书19.里面有许多有趣的例子.

不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.

再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.



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标 题: 实变函数论与泛函分析(十)
发信站: 日月光华站 (Sun Apr 9 03:46:17 2000), WWW-POST@129.104.34.3

第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.

从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.

算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.

本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.

这里可以做的习题非常多,特别是

30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)

算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
这里.

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 实变函数论与泛函分析(十一)
发信站: 日月光华站 (Mon Apr 10 00:10:55 2000), WWW-POST@129.104.34.3

再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,

31.G.K. Pedersen
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"

这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.

再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看

32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7

33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7

还有

34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4

因为

35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 实变函数论与泛函分析(十二)
发信站: 日月光华站 (Tue Apr 11 00:49:50 2000), WWW-POST@129.104.34.3

第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?

主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh

在广义函数的标题下最有名的应该是

36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.

另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本

37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.

38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.

在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.

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The cloud wishes it were a bird.
The bird wishes it were a cloud.
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※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.]



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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 数学物理方程(一)
发信站: 日月光华站 (Thu May 11 07:11:22 2000), WWW-POST@129.104.34.3

这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).

现行课本是

1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?

一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 数学物理方程(二)
发信站: 日月光华站 (Fri May 12 02:47:28 2000), WWW-POST@129.104.34.3

学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.

注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书

2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?),郑宋穆,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.

比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.


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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 数学物理方程(四)
发信站: 日月光华站 (Sun May 14 02:10:26 2000), WWW-POST@129.104.34.3

还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.

既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为

9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.

从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如

10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
可以看看

11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)

里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 数学物理方程(五)
发信站: 日月光华站 (Mon May 15 00:04:56 2000), WWW-POST@129.104.34.3

12.F. John
"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.

剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.

13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)

14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比

15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)


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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 拓扑学(一)
发信站: 日月光华站 (Wed May 31 23:38:47 2000), WWW-POST@129.104.34.3

我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.

大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:

1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.

中文的参考书里面好象

2.熊金城
"点集拓扑讲义"
是比较好的.该书也有些名气.

不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:

3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.


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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 拓扑学(二)
发信站: 日月光华站 (Thu Jun 1 22:51:04 2000), WWW-POST@129.104.34.3

再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
是北大的教材.

5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.

如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 拓扑学(三)
发信站: 日月光华站 (Sat Jun 3 01:18:06 2000), WWW-POST@129.104.34.3

按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.

还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.

我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.

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发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
标 题: 拓扑学(dhj补充版,一)
发信站: 日月光华站 (Sun Jun 4 10:17:11 2000) , 转信

这个学期刚刚在学拓扑,做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起,并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支,现在已与近世代数,近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话,建议看
《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页,可是覆盖的面很广,也有一定
数量的有启发性的题目。

M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间,
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的,
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂,例如Urysohn引理。
由于侧重点不同,这本书对复旦现在的课本是很好的补充。

--
蒙娜丽莎她是谁
她是否也曾为爱寻觅好几回
她的微笑那麽神秘那麽美
或许她也走过感情的千山万水
才发现爱你的人
不会让他的蒙娜丽莎流眼泪……

※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: 61.129.169.77]

发信人: Eureka (衰人), 信区: Mathematics
标 题: Re: 拓扑学(三)
发信站: 日月光华站 (Mon Jan 15 08:31:31 2001) , 转信

Spanier's "Algebraic Topology" can not be neglected. it is
a classic in this field, though it is not easy to read.

Aleksandrov's " Combinatorial Topology " is very good for beginner. it
is an authority in history.but it is too large, it contains 3 volumes.

Bredon's " Topology and Geometry"(GMT139) is praised as the successor of
Spanier's great book.


【 在 yjyao (等待......未来) 的大作中提到: 】
: 按照萧先生的速度,大概第二章还是能
: 讲大半的.
: 这里属于代数拓扑的起始部分,
: 参考书一下子就比前面的多多了.
: 讲代数拓扑的书,可能
: 7.Greenberg
: "Lectures on Algebraic Topology"
: 属于写得很通俗易懂,
: 配置合理的那一类.
: 还有象GTM里面的
: 8.W.S.Massay
: "Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
: 也是写得很好的书.
: 我能写的大概就这点了,
: 还望大家多多补充.


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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 微分几何(一)
发信站: 日月光华站 (Fri Apr 28 06:15:58 2000), WWW-POST@129.104.34.3

几何是非常美妙的,通常人们提到几何
的时候会把直观两个字加上去.
这其实是很有道理的,在微分几何中也不例外.
具体的说,就是虽然微分几何往往会使人
感觉被淹没在计算的汪洋大海,但是
有一个几何的"感觉"是很有帮助的.

现在用的课本应当是
1.苏步青,胡和生等
"微分几何"
这书写得不错,至少比北大陈维桓的
那本"微分几何初步"要好多了.这很大
程度上应当感谢本书的主要作者,也就是
书上列的第三作者沈纯理先生,他现在
在华师大.
应当承认这本书,特别是第三章,
取材受

2.Do Carmo(多卡模)
"曲线和曲面的微分几何学"
"Differential Geometry of Curves and Surfaces"
这是本绝对的好书,胡先生他们把这本书翻译出来
实在是功德无量.在总书库里面有一本英文本,
如果怀疑有什么翻译问题的话可以去对照.

1.第三章里面有个习题是从2.的中译本上搬
过来的,不过有题意不清之嫌.做的时候要小心.

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 微分几何(二)
发信站: 日月光华站 (Sat Apr 29 01:12:36 2000), WWW-POST@129.104.34.3

还有一点要注意的是1.里面曲面论基本定理的证明
中有个地方漏印了两项,具体去问黄宣国老师吧.


一般说来,看上面两本书也就够了,可以考虑的
扩充部分包括在2.的末尾所开列的参考书目.
这是我很少见到的带书评的书目.里面提到的一些
经典的著作在数学系资料室都能找到,
比如
3.Eisenhart
"Diffenrential Geometry(?)"
谷先生读书的时候就念过这本.

还有象

4.Darboux
"Lecons sur la theorie generale des surfaces"
在系资料室里偏偏缺最常被引用的第二卷.


古典微分几何的开山之做是
5.Gauss
"Disquisitiones generales circa superficies curvas"
这是拉丁文的(Gauss只有晚年最后的一些东西是用
德文写的),所以虽然系里有Gauss全集,我也不认为有
人能看懂,不过现在我们有下面的

6.P.Dombrowski
"150 years after Gauss' 'Disquisitiones generales circa superficies curvas' "
这里面有完全的英文翻译和里面的结果到
20世纪70年代末的发展情况.

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 微分几何(三)
发信站: 日月光华站 (Sun Apr 30 03:41:11 2000), WWW-POST@129.104.34.3

对于中文的课本,其实总数就不是太多.有象
7.吴大任
"微分几何学(?)"
或者五十年代翻译苏联的课本等等,
内容都差不多,而且微分几何的特点
是各人都喜欢用自己的一套符号,
许多符号,象曲率等等,常会有正负号
的差异,所以建议认定一两本,
其它简单翻翻即可.

所以说想找讲解详细的书还不如看
8.沈纯理,黄宣国
"微分几何"(经济科学出版社,97)
虽然说这本书是自学考试的教材.
那里的习题也是有较详细解答的.

更难一些的习题可以在
9.姜国英,黄宣国
"微分几何100例"
里面的题目全部做下来的话,
应付期末考试绝对是没有问题的.
而且,如果老师有心考点难题的话,
说不定就会有里面的题目.

此外还有两本苏联人的书
10. A.S. Mishenko, A.T. Fomenko
"微分几何与拓扑学教程"
(中译本,第一册,第二册)
我没有看到过是否有第三册,
反正这书是没有翻全.其处理
方法别具一格.我想这书要不是
非常好的话胡先生也不会去翻它.

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发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
标 题: Re: 微分几何(三)
发信站: 日月光华站 (Sun Apr 30 10:07:24 2000) , 转信

【 在 yjyao (等待......未来) 的大作中提到: 】
: 9.姜国英,黄宣国
: "微分几何100例"
: 里面的题目全部做下来的话,
: 应付期末考试绝对是没有问题的.
: 而且,如果老师有心考点难题的话,
: 说不定就会有里面的题目.
呵呵,师兄真是料事如神啊

: 此外还有两本苏联人的书
: 10. A.S. Mishenko, A.T. Fomenko
: "微分几何与拓扑学教程"
: (中译本,第一册,第二册)
: 我没有看到过是否有第三册,
: 反正这书是没有翻全.其处理
: 方法别具一格.我想这书要不是
: 非常好的话胡先生也不会去翻它.
这本书确实不错,可我没有全部看完:(


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忙忙忙 忙忙忙

忙是为了自己的理想

还是为了不让别人失望

※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: 61.129.166.100]
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 微分几何(四)
发信站: 日月光华站 (Mon May 1 01:58:42 2000), WWW-POST@129.104.34.3

忻元龙老师有时候会开一门"极小曲面",
这里的特点是甚至可以不引进
流形等概念,出现的最难的工具
有时候就是单复变的一些结果.
这门课的参考书大概首推
11.R.Osserman
"Lectures of Minimal Surfaces"
此书篇幅不大,但内容丰富.


其它还有
12.J.C.C.Nitsche
"Lectures on Minimal Surfaces"(Vol.1)
这书学校里面肯定有.这里面关于Plateau问题讲得很
全,可惜至今我没见到第二册,而原来的德文版
又看不懂(上面写的是英译本):-(

注意到微分几何有许多东西并不象
大家想象的那样古老,比如第三章里面
提到的Fray-Milnor定理,那J.Milnor
还好好活着呢?再比如说等温参数,几乎
必引的文献就是陈省身先生55年的文章.
这些文献,系里的资料室里面都是有的,
看原始文献可以让人逐步体会一样东西
在它刚刚出现的时候是个什么样子,
这和经过无数再处理后写进课本的讲法
往往是不一样的.


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The cloud wishes it were a bird.
The bird wishes it were a cloud.
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发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
标 题: Re: 微分几何(四)
发信站: 日月光华站 (Mon May 1 22:24:57 2000) , 转信

补充一本:
《微分几何》 苏步青 原著 姜国英 改写
就是那本黄颜色封面的,理图里有借

发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
标 题: Re: 微分几何(四)
发信站: 日月光华站 (Tue May 2 15:40:04 2000) , 转信

这本书的原版据说晦涩难懂,
但即使改写以后,根据潘老师的讲法,
看起来也比较费劲。
印象比较深的有,书中单独的一节讲了Bertrand曲线,
对于等周问题,该书也给出了好几种不同的证法。
(最近的几期美国数学月刊里,对于该问题也集中给出了
几个比较初等的证明和若干相关命题)
另外,该书的一个特色是几乎每道练习题都附有最先证明
该命题的人名和时间。使人能够感受到微分几何发展的脉搏。

《微分几何一百例》确实是一本很好的书,
这本书很薄,所以可以在两三天里面看完。
但是建议在看解答的时候最好先自己想一想,
因为书中有些题目的解法并不是最简洁的。
yjyao师兄猜得很准啊,我们上个学期考试的时候
有一道题目就是来源于这本书,当时做出的人不多。
(不过往往是这样,难的题目分值就少,真是%^*@)

hehe,就补充这些了
【 在 dhj (undercover~~卧底人生) 的大作中提到: 】
: 补充一本:
: 《微分几何》 苏步青 原著 姜国英 改写
: 就是那本黄颜色封面的,理图里有借


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忙忙忙 忙忙忙

忙是为了自己的理想

还是为了不让别人失望

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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: Mathematics
标 题: 微分流形
发信站: 日月光华站 (Wed Apr 18 16:23:54 2001), WWW-POST@193.52.24.113

现在想来讲两句"微分流形",
我想大概给94开的是第一次,
当时是作为基础专业的选修课的,
我是逃了三分之一的抽象代数课去听的
(当然,应该解释为为听这课逃掉了三分
之一的抽象代数课,由于其他原因的还不算在内*_^),
最后参加考试,因为没选这课,所以就和黄老师
商量,如果没有A的话就算了,结果就是我这课没有成绩
--那课只有今年要去Stanford的哥们拿了个A.

说正经的,微分流形可以认为是"(微分)流形上的
微积分与微分几何初步".在目前教材尚未确定的
情况下,我们只能来看一下具体的内容了:-(
(当然我想说还是有本教材的好,这样至少有个明确的目的,
不然尽管大家都可以直接把笔记拿来当讲义,但
总是有点别扭的,我以为)

首先自然是流形的概念,我们自然不能指望从
Bourbaki的"流形"开始念,一般来说,在任何一本讲微分
几何的书里面都有这一概念的介绍,只不过详略不同而已.


复旦曾经有相当长的一段时间用
1.W.M.Boothby
"An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry"
作为微分几何课本,从某种技术性的观点来说这书可能太罗嗦,
讲到流形上的向量场就用了100多页的篇幅,
但是我觉得初学看这书还是很好的,毕竟讲得相当详细,
几乎所以的东西都是有详细证明的.
理图总书库里面有不少.


讲到流形总是有两种引进方法,一是从一开始就讲一个局部和欧氏
空间中的开集同胚的Haussdorf空间....然后再讲微分结构等等.

中文书里面有

2.陈省身,陈维桓
"微分几何初步"

很有大师风范,只是印刷质量不算太好.(至于陈维桓自己写的那本北大教材,
我比较倾向于引用北大一位师兄的说法:"陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意",所以,还是免了吧)

另外被认为写得比较好的中文书有

3.白正国,沈一兵,水乃翔,郭效英
"黎曼几何初步"

这书的特点--要说就在于没有特点,那实在是太过分点了
--我认为还是在于很细致,既然不用象Boothby那样在拓扑
流形上花时间,进入正题可以说比较快,而且有不少习题,
书末更有一个索引,实在是本好书.


有胃口的话,还可以看看

4.B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov
"Modern Geometry--Methods and Applications"
的第一,二卷(GTM 94, 103,世界图书新印过).
该书的作者都是名家,除了对于这门课就事论事来说
可能难了点外应该说不出有什么不好.至少可以看看第二卷
的第一章.



二是从欧氏空间中的子流形开始讲.这样的好处应该说是可以马上看到很多例子,
另外毕竟大多数情况下流形只有放在仿射空间或者射影空间里面才有点意思
(至少在开始阶段是这样),从这一角度出发写的微分几何课本中有一本

5.Gallot, Hulin, Lafontain
"Introduction to Riemannian Geometry"(?)
是Springer-Verlag的Universitext中的一本,应该说写得很好,
评价(我听到的)也很不错.

用这种观点(其实用前一种观点也一样,多元函数的反函数定理,隐函数定理
都是要明白的.



J.Milnor曾经写过两本很有意思的书,里面的讲解都是非常精彩的,

6.J.Milnor
Topology from a differential point of view
(中译本:从微分观点看拓扑)

7.J.Milnor
Morse Theory
(中译本:莫尔斯理论)
如果还没给赔光的话理图里面应该都是有一些的.



讲到微分形式,自然可以讲流形上的积分,以及Stokes公式等等.
这里有

8.Spivak
"Calculus on Manifolds"(?)
(中文名字就叫"流形上的微积分")⒎至餍?
可以一看.

有一点,就是大家千万不要只会用Stokes公式,真给你一个流形
上的体积元去积一下反而不会,这千万要不得.作为练习,
不妨试试复射影空间CP^n上的Fubini-Study形式积出来是多少?




9.V.I.Arnold
"Mathematical Mathods of Classical Mechanics"
里面关于微分流形,微分形式等等的介绍也很简单明了.



还可以一看的书有

10.R.Narasimhan
"Analysis on Real and Complex Manifolds"
(中译本:实流形和复流形上的分析,科学,1986)
陆柱家翻译这书是花了功夫的,连印刷错误都一一纠正.
我想至少前一百页是可以看的.


11.苏竞存
"流形的拓扑学"
此书块头很大,内容翔实,而且有很多作者加的话,
很有意思.



有一本书,可能不入高手法眼,不过我觉得是很不错的,
12.C. von Westenholz
"Differential forms in Mthematical Physics"
(这书有两个中译本,书名都是数学物理中的微分形式,
理图里面至少有一个版本)

这是写给念物理的人看的,因此只有条条框框,很多定理都没有
证明.但是好处在于:条理是清楚的,例子是丰富的(虽然很多例子
没有展开,但是至少开始阶段该有的基本上都有了),而且这书里还能
给人一个大概的概念,这些东西学了都可以干什么用(主要是写了
一些在理论物理中的应用).对于到考试前还有点不知所云的人(比如
说我那时候),应该说帮助不小.

至于侯伯元,侯伯宇的那本"物理学家用微分几何",
可能是太深了点,非物理学家不能理解.

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The cloud wishes it were a bird.
The bird wishes it were a cloud.
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※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@193.52.24.1]



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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 参考书目(补充)
发信站: 日月光华站 (Sun Jun 4 20:08:03 2000), WWW-POST@129.104.34.3

以下是北大的一位师兄做的补充

数学分析

欧阳光中,姚允龙
"数学分析"

这本书在外面的口碑不好,错误不少,据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为“老
糊涂”了。

高等代数

9.丘维声
"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
经常至夜里二,三点.


单复变函数

11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"

这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.


微分几何

陈维桓"微分几何初步"

这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意

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The cloud wishes it were a bird.
The bird wishes it were a cloud.
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※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.]



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发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
标 题: 参考书目:阶段性总结(yjyao版)
发信站: 日月光华站 (Wed Jun 7 05:12:11 2000), WWW-POST@129.104.34.3

大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow

其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.

从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)

今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.

BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
可能和心情有关吧!)

突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.

应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?

写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.

希望明天的太阳--无论是巴黎的,
还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow

2000.6.6 23:15 (GMT+0100)


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The cloud wishes it were a bird.
The bird wishes it were a cloud.
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※ 修改:·Amigo 於 Jun 7 08:16:39 修改本文·[FROM: 10.9.0.172]
※ 来源:·日月光华站 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: WWW-POST@129.104.34.]







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怎样做数学研究 P.R. Halmos

怎样做研究

P. R. Halmos

有谁能告诉别人怎样去做研究,怎样去创造,怎样去发现新东西?几乎肯定这是不可能的. 在很长一段时间里,我始终努力学习数学,理解数学,寻求真理,证明一个定理,解决一个问题—现在我要努力说清楚我是怎样去做这些工作的, 整个工作过程中重要部分是脑力劳动, 那可是难以讲清楚的--但我至少可以试着讲一讲体力劳动的那一部分.

数学并非是一门演绎科学—那以是老生常谈了. 当你试图去证明一个定理时,你不仅只是罗列假设,然后开始推理,你所要做的工作应是反复试验,不断摸索,猜测. 你要想弄清楚事实真相,在这点上你做的就像实验室里的技师,只是在其精确性看技师一样地看我们.

我喜欢做研究,我想做研究,我也得做研究,我却不愿做下来开始做研究—我是能拖则拖迟迟不肯动手. (待续)

拥有一个大的,外在的,不收我一直支配的而且我能为之贡献一生的事业,对我是重要的. 高斯,戈耶(Goya), 莎士比亚和佩盖尼尼(Pagannini)是非凡的,他们的非凡性给我一快乐,我钦佩他们又羡慕他们,他们也是富有奉献精神的人. 非凡的天才只有少数几个人才有,而奉献精神则是人人都可以拥有的—也应当拥有的—没有这样的精神,生命便失去价值了.

尽管我对工作无限眷恋,我仍是不愿意着手去做它;每做一项工作都像是一场打仗格斗. 难道就没有什么事我能(或必须?)先行干好吗?难道我就不能先将铅笔削好吗?事实上我从来不用铅笔,但“削铅笔”已成为一切有助于延迟集中创造精力带来的痛苦的手法的代名词. 它的意思可以是在图书馆查阅资料,可以是整理旧笔记,甚至可以视为明天要讲的课作准备,干这些事的理由是:一旦这些事了结了,我就真正能做到一心一意而不受干扰了. (待续)

当卡米查埃 (Carmichael) 抱怨说他当研究生院主任每周可用于研究工作的时间不超过20小时的时候,我感到很奇怪,我现在仍觉得很奇怪. 在我大出成果的那些年代里,我每周也许平均用20小时作全神贯注的数学思考,但大大超过20小时的情况是极少的.这极少的例外,在我的一生中只有两三次,他们都是在我长长的思想阶梯接近顶点时来到的. 尽管我从来未当过研究生院主任,我似乎每天只有干三,四个小时工作的精力,这是真正的“工作”;剩下的时间我用于写作,教书,作评论,与人交换意见,作鉴定,作讲座,干编辑活,旅行. 一般地说,我总是想出各种办法来“削铅笔”. 每个做研究工作的人都陷入过休闲期. 在我的休闲期中,其他的职业活动,低到并包括教三教课, 成了我生活的一种借口.是的,是的,我也许今天没有证明出任何新定理,但至少我今天将正弦定理解释得十分透彻,我没白吃一天饭. (待续)

数学家们为什么要研究? 这问题有好几个回答. 我喜爱的回答是:我们有好奇心 – 我们需要知道. 这几乎等于说“因为我愿意这样做”,我就接受这一回答 – 那也是一个好回答. 然而还有其它的回答,它们要实在些.

我们给未来的工程师,物理学家,生物学家,心理学家,经济学家,还有数学家教数学. 如果我们只教会他们借课本中的习题,那不等他们毕业,他们受到的教育便过时了. 即使从粗糙而世俗的工商业观点来看,我们的学生也得准备回答未来的问题,甚至在我们课堂上从未问过的问题. 只教他们已为人们所知的一切东西是不够的 –他们也必须知道如何去发现尚未被发现的东西. 换句话说,他们必须接受独立解题的训练 – 去做研究工作. 一个教师,如果他从不总是在考虑解题 — 解答他尚不知道答案的题目— 从心理上来说,他就是不打算教他的学生们解题的本领. (待续)

做研究工作,有一点我不擅长因而也从不喜欢的是竞争. 我不太善于抢在别人前面已获得荣誉. 我争当第一的另一办法是离开研究主流方向去独自寻找属于我自己的一潭小而深的洄水. 我讨厌为证明一个著名猜想而耗费大量的时间却得不到结果,所以我所干的事无非是分检出被别人漏掉的概念和阐明富有结果的问题. 这样的事在你一生当中不可能常做,如果那概念和那些个问题真是“正确”的,它们便会被广泛接受,而你则很有可能在你自己的课题发展中,被更有能力和更有眼光的人们甩在后面. 这很公平,我能受得了;这是合理的分工,当然我希望次正规不变子空间定理事我证明的,但至少我在引入概念和指出方法方面做过一点贡献. (待续)

不介入竞争的另一个方面就是我对强调抢时间争速度不以为然. 我问我自己,落后于最近的精美的成果一两年又有什么关系呢?一点关系都没有,我这样对自己说,但即使对我自己来说,这样的回答有时也不管用,对那些心里构成和我相异的人们来说,这样的回答总是错的.当罗蒙诺索夫(Lomonosov)(关于交换紧算子的联立不变子空间) 和斯科特 . 布朗(Scott Brown)的(关于次正规算子)消息传开时,我激动的就像我是第二位算子理论家似的,急切的想迅速的知道详情.然而这种破例 的情形是少有的, 所以我仍然可以在我一生大部分时间中心安理得地生活于时代之后.

好得很 – 不介入竞争,不赶风潮,落后于时代 – 那我实际上干些什么呢? (待续)

回答是我写作. 我在我的书桌前坐下,提起一杆黑色的圆珠笔,开始在一张8 1/2 x 11 见方的标准用纸上写作. 我在右上角上写上个“1” ,然后开始:“这些笔记的目的是研究秩为1的摄动在… 的格上的影响.”在这一自然段写完后,我在稿纸边上标上个黑体“A”字,然后开始写 B 段,页数字和段落字构成了参考系统,常常可以一连写上好一百页:87C 意味着87页上C 段. 我将这些页手稿放入三环笔记夹中,在夹脊上贴上标签:逼近论,格,积分算子等等. 如果一个研究项目获得成功,这笔记本便成为一篇论文,但不管成功与否,这笔记本是很难扔掉的. 我常在我的书桌旁的书架上放上几十本,我仍然希望那些未完成的笔记将继续得到新的补充,希望那些已成为文章发表的笔记以后会被发现隐含着某种被忽视了的新思路的宝贵萌芽,而这种新思路恰恰是为解决某一悬而未决的大问题所需要的. (待续)

我继续尽可能长时间地坐在我的书桌前 – 这可以理解为,我只要有精力,或者只要有时间,我就这样坐在书桌前,我努力整理笔记到一个弱拍出现为止,如一个引理的确定,或者,在最坏的情况下,一个未经过仔细研究但明显不是没希望解答的问题被提出. 那样,我的潜意识可以投入工作了,并且在最好的时候,在我走向办公室时,或者给一个班上课时,甚至在夜间睡眠中,我取得意外的进展. 那捉摸不透的问题解答有时让我无法入睡,但我似乎养成了一种愚弄我自己的办法了. 在我翻来复去一会后,时间并不长 – 通常仅为几分钟 – 我“解决”了那问题;那问题的证明或反例在闪念中出现了,我心满意足了,翻了个身便睡着了. 那闪念几乎总被证明是假的;那证明有个巨大的漏洞,或者那反例根本就不反对任何东西. 可不管怎么说,我对那个“解”相信的时间,长的足够是我睡个好觉. 奇怪的事情时,在夜间,在床上,在黑暗中,我从未记得我怀疑过那“思路”;我百分之百地相信它可是件大好事. 对一些情形它甚至被证明是正确的.

我不在乎坐在钟边工作,当因为到了上课的事件或者到了除去吃饭的时间,而我必须停止思考时,我总是高兴地将我的笔记收起来. 我也许会在下楼去教室的路上,或者在发动我的汽车,关闭我车库门时仔细思考我的问题;被打断思绪). 这些都是生活的组成部分,一想到几小时候我俩 – 我的工作和我 – 又要相聚时,我就感到很舒坦. (待续)

好的问题,好的研究问题,打哪儿来呢?它们也许来自一个隐蔽的洞穴,同在那个洞穴里,作家发现了他们的小说情节,作曲家则发现了他们的曲调 – 谁也不知道它在何方,甚至在偶然之中闯进一辆此后,也记不清它的位置. 有一点是肯定的:好的问题不是来自于做推广的模糊欲念. 几乎正相反的说法倒是真的:所有大数学问题的根源都是特例,是具体的例子. 在数学中常见到的一个似乎具有很大普遍性的概念实质上与一个小的具体的特例是一样的. 通常,正是这个特例首次揭示了普遍性. 阐述“在实质上是一样”的一个精确明晰的方法就如同一个定理表述. 关于线性泛函的黎兹(Riesz)定理就很典型. 固定一个在内积中的向量就定义了一个有界线性泛函;一个有界线性泛函的抽象概念表面上看来具有很大的概括性;事实上,每个抽象概念都是以具体特定的方式产生出来的,那定理也是.

这是我和狄多涅(Dieudonne)似乎各执己见的许多论题中的一个. 在马里兰,我曾做过一次学术报告,那正好也是狄多涅访问那里的许多次中的一次. 那次报告的主题是正逼近. 我那次选定的问题是:已知一希尔伯特 (Hilbert) 空间上的任意算子 A, 求一个正(非负半定的)算子 P 极小化 ||A-P||.我很幸运:结果发现有一个小的具体的特例,它包含了一切概念,一切困难,一切为理解和克服它们所需要的步骤. 我使我的报告紧紧围绕那个特例,由矩阵/0 1\\0 0/ 定义的 C^2 上的算子,我当时感到很自豪: 我认为我成功地讲清了一个很好的问题及其令人满意的解,却没有因此而陷入与此无关的分析的术语陈式之中去. 狄多涅当时表现的礼貌且友好,但事后显然表现出不屑一顾的态度;我记不清他的原话了,但大意上,他祝贺我的滑稽表演. 他对我的报告的印象似乎是“娱乐数学”. 这在他的词汇中是个讥笑的字眼;他认为我的报告趣味有余,但是做作且轻浮. 我认为(现在还继续认为)问题远不只如此. 我俩评价的相异是我们观点上的差别造成的. 我认为对于狄多涅来说,重要的是那个强大的一般性定理,从这一定理你很容易推出所有你需要的特例来;而对于我来说,最伟大的前进步骤是,很能说明问题的中心例子,从这一例子中我们很容易搞清楚围在该例子周围的所有带普遍性的东西. (待续)

作为数学家,我最强的能力便是能看到两个事物在什么时候是“相同的”. 例如,当我对大卫 . 伯格(David Berg)定理(正规等于对角加上紧致)苦苦思索时,我注意到它的困境很像那个证明:每个紧统 (Compactam) 是康托 (Cantor)集的一个连续象. 从那时起用不着很大的灵感就可使用经典的表述而不用它的证明了. 结果是能取得伯格结果的一种意思明白的新方法. 这样的例子我还可以举出很多. 一些最突出的例子发生在对偶理论中. 例如:紧阿贝尔群的研究与傅里叶 (Fourier) 级数的研究是一样的,正如布尔代数的研究与不连通的紧豪斯道夫 (Hausdorff) 空间的研究是一样的,其它的例子,不是对偶那一类的有:逐次逼近的经典方法与巴拿赫不动点定理是一样的,概率论与测度论也是一样的.

这样一联系起来看问题,数学便清楚了;这样看问题去掉了表象,揭示了实质. 他推进了数学的发展了吗?难道那些伟大的新思想仅仅是看清了两个东西是一样的而已吗?我常常这样想 – 但我并不是总有把握的.

说到这里为止,我是不是已经回答了怎样做研究这个问题呢?

(王庚 陈文宁 译 何育赞 校)《数学译林》1994. 2.原题:How to do research, 译自:I want to be mathematicianP. R. Halmos, 1985, by Springer-Verlag New York Inc.pp. 321-325

如何做研究?

如何做研究?

编辑:David Chapman (人工智能实验室全体研究生)
版本:1.3
时间:1988年9月
译者:柳泉波 北京师范大学信息学院2000级博士生

摘要 本文的主旨是解释如何做研究。我们提供的这些建议,对做研究本身(阅读、写作和程序设计),理解研究过程以及开始热爱研究(方法论、选题、选导师和情感因素),都是极具价值的。

Copyright 1987,1988 作者版权所有

备注:人工智能实验室的Working Papers用于内部交流,包含的信息由于过于初步或者过于详细而无法发表。不像正式论文那样,会列出所有的参考文献。

1. 简介

这是什么?

并没有什么神丹妙药可以保证在研究中取得成功,本文只是列举了一些可能会有所帮助的非正式意见。

目标读者是谁?

本文档主要是为MIT人工智能实验室新入学的研究生而写,但对于其他机构的人工智能研究者也很有价值。即使不是人工智能领域的研究者,也可以从中发现对自己有价值的部分。

如何使用?

  要精读完本文,太长了一些,最好是采用浏览的方式。很多人觉得下面的方法很有效:先快速通读一遍,然后选取其中与自己当前研究项目有关的部分仔细研究。
  本文档被粗略地分为两部分。第一部分涉及研究者所需具备的各种技能:阅读,写作和程序设计,等等。第二部分讨论研究过程本身:研究究竟是怎么回事,如何做 研究,如何选题和选导师,如何考虑研究中的情感因素。很多读者反映,从长远看,第二部分比第一部分更有价值,也更让人感兴趣。

  如何通过阅读打好AI研究的基础。列举了重要的AI期刊,并给出了一些阅读的诀窍。
  如何成为AI研究领域的一员:与相关人员保持联系,他们可以使你保持对研究前沿的跟踪,知道应该读什么材料。
  学习AI相关领域的知识。对几个领域都有基本的理解,对于一个或者两个领域要精通。
  如何做研究笔记。
  如何写期刊论文和毕业论文。
  如何为草稿写评审意见,如何利用别人的评审意见。如何发表论文。
  如何做研究报告。
  有关程序设计的。AI程序设计与平常大家习惯的程序设计有所不同。
  有关研究生涯最重要的问题,如何选导师。不同的导师具有不同的风格,本节的意见有助于你找到合适的导师。导师是你必须了解如何利用的资源。
  关于毕业论文。毕业论文将占据研究生生涯的大部分时间,本部分涉及如何选题,以及如何避免浪费时间。
  有关研究方法论,尚未完成。
  或许是最重要的一节:涉及研究过程中的情感因素,包括如何面对失败,如何设定目标,如何避免不安全感,保持自信,享受快乐。

2. 阅读

  很多研究人员花一半的时间阅读文献。从别人的工作中可以很快地学到很多东西。本节讨论的是AI中的阅读,在第四小节将论述其他主题相关的阅读。
  阅读文献,始于今日。一旦你开始写作论文,就没有多少时间了,那时的阅读主要集中于论文主题相关的文献。在研究生的头两年,大部分的时间要用于做课程作业和打基础。此时,阅读课本和出版的期刊文章就可以了。(以后,你将主要阅读文章的草稿,参看小节三)。
  在本领域打下坚实的基础所需要的阅读量,是令人望而却步的。但既然AI只是一个很小的研究领域,因此你仍然可以花几年的时间阅读本领域已出版的数量众多论 文中最本质的那部分。一个有用的小技巧是首先找出那些最本质的论文。此时可以参考一些有用的书目:例如研究生课程表,其他学校(主要是斯坦福大学)研究生 录取程序的建议阅读列表,这些可以让你有一些初步的印象。如果你对AI的某个子领域感兴趣,向该领域的高年级研究生请教本领域最重要的十篇论文是什么,如 果可以,借过来复印。最近,出现了很多精心编辑的有关某个子领域的论文集,尤其是Morgan-Kauffman出版的。
   AI实验室有三种内部出版物系列:Working Papers,Memos和Technical Reports,正式的程度依次增加,在八层的架子上可以找到。回顾最近几年的出版物,将那些非常感兴趣的复制下来。这不仅是由于其中很多都是意义重大的 论文,对于了解实验室成员的工作进展也是很重要的。
  有关AI的期刊有很多,幸运的是,只有一部分是值得看的。最核心的期刊是Artificial Intelligence,也有写作"the Journal of Artificial Intelligence"或者"AIJ"的。AI领域真正具备价值的论文最终都会投往AIJ,因此值得浏览每一年每一期的AIJ;但是该期刊也有很多论 文让人心烦。Computational Intelligence是另外一本值得一看的期刊。Cognitive Science也出版很多意义重大的AI论文。Machine Learning是机器学习领域最重要的资源。IEEE PAMI(Pattern Analysis and Machine Intelligence)是最好的有关视觉的期刊,每期都有两三篇有价值的论
文。 International Journal of Computer Vision(IJCV)是最新创办的,到目前为止还是有价值的。Robotics Research的文章主要是关于动力学的,有时候也有划时代的智能机器人论文。IEEE Robotics and Automation偶尔有好文章。
  每年都应该去所在学校的计算机科学图书馆(在MIT的Tech Square的一层),翻阅其他院校出版的AI技术报告,并选出自己感兴趣的仔细加以阅读。
  阅读论文是需要练习的技能。不可能完整地阅读所有的论文。阅读论文可分为三个阶段:第一阶段是看论文中是否有感兴趣的东西。AI论文含有摘要,其中可能有 内容的介绍,但是也有可能没有或者总结得不好,因此需要你跳读,这看一点那看一点,了解作者究竟做了些什么。内容目录(the table of contents)、结论部分(conclusion)和简介(introduction)是三个重点。如果这些方法都不行,就只好顺序快速浏览了。一旦 搞清楚了论文的大概和创新点,就可以决定是否需要进行第二阶段了。在第二阶段,要找出论文真正具有内容的部分。很多15页的论文可以重写为一页左右的篇 幅;因此需要你寻找那些真正激动人心的地方,这经常隐藏于某个地方。论文作者从其工作中所发现的感兴趣的地方,未必是你感兴趣的,反之亦然。最后,如果觉 得该论文确实有价值,返回去通篇精读。
  读论文时要牢记一个问题,“我应该如何利用该论文?”“真的像作者宣称的那样么?”“如果……会发生什么?”。理解论文得到了什么结论并不等同于理解了该 论文。理解论文,就要了解论文的目的,作者所作的选择(很多都是隐含的),假设和形式化是否可行,论文指出了怎样的方向,论文所涉及领域都有哪些问题,作 者的研究中持续出现的难点模式是什么,论文所表达的策略观点是什么,诸如此类。
  将阅读与程序设计联系在一起是很有帮助的。如果你对某个领域感兴趣,在阅读了一些论文后,试试实现论文中所描述的程序的“玩具”版本。这无疑会加深理解。 可悲的是,很多AI实验室天生就是孤僻的,里面的成员主要阅读和引用自己学校实验室的工作。要知道,其他的机构具有不同的思考问题的方式,值得去阅读,严 肃对待,并引用它们的工作,即使你认为自己明晓他们的错误所在。
  经常会有人递给你一本书或者一篇论文并告诉你应该读读,因为其中有很闪光的地方且/或可以应用到你的研究工作中。但等你阅读完了,你发现没什么特别闪光的 地方,仅仅是勉强可用而已。于是,困惑就来了,“我哪不对啊?我漏掉什么了吗?”。实际上,这是因为你的朋友在阅读书或论文时,在头脑中早已形成的一些想 法的催化下,看出了其中对你的研究课题有价值的地方。

3. 建立关系

  一两年后,对自己准备从事的子领域已经有了一些想法。此时——或者再早一点——加入Secret Paper Passing Network是很重要的。这个非正式的组织是人工智能真正在做什么的反映。引导潮流的工作最终会变成正式发表的论文,但是至少在牛人完全明白一年之后, 也就是说,牛人对新思想的工作至少领先一年。
  牛人如何发现新思路的?可能是听自于某次会议,但是最可能来自于Secret Paper Passing Network。下面是该网络工作的大致情况。Jo Cool有了一个好想法。她将尚不完整的实现与其他一些工作融合在一起,写了一份草稿论文。她想知道这个想法究竟怎么样,因此她将论文的拷贝发送给十位朋 友并请他们进行评论。朋友们觉得这个想法很棒,同时也指出了其中的错误之处,然后这些朋友又把论文拷贝给他们各自的一些朋友,如此继续。几个月后,Jo对 之进行了大量修订,并送交给AAAI。六个月后,该论文以五页的篇幅正式发表(这是AAAI会议录允许的篇幅)。最后Jo开始整理相
关的程序,并 写了一个更长的论文(基于在AAAI发表论文得到的反馈)。然后送交给AI期刊。AI期刊要花大约两年的时间,对论文评审,包括作者对论文修改所花费的时 间,以及相应的出版延迟。因此,理想情况下,Jo的思想最终发表在期刊上需要大约三年时间。所以牛人很少能从本领域出版的期刊文章中学到什么东西,来得太 迟了。你,也可以成为一个牛人。下面是建立学术关系网的一些诀窍:
  有很多讨论某个AI子领域(如连接主义或者视觉)的邮件列表,选择自己感兴趣的列表加入。
  当与很熟悉本领域的人讨论自己的思想时,他们很可能不直接评价你的想法,而是说:“你读过某某吗?”这并不是一个设问,而是建议你去阅读某份文献,它很可 能与你的想法有关系。如果你还没有读过该文献,从跟你交谈的高手那里得到该文献的详细信息,或者直接从他那里借一份拷贝下来。
  当你读到某份让你感到很兴奋的论文,复印五份送交给对之感兴趣的其他五个人。他们可能会反馈回来很好的建议。
  本实验室有很多针对不同子领域的非正式(持续发展的)论文讨论组,他们每星期或每两星期聚会一次,对大家阅读完的论文进行讨论。
  有些人并不介意别人去翻看他们的书桌,也就是说,去翻阅他们堆在书桌上的不久要阅读或者经常翻阅的论文。你可以去翻翻看,有没有自己感兴趣的。当然了,首先要得到主人的许可,要知道有些人确实反感别人翻自己的东西。去试试那些平易近人的人。
  同样,有些人也并不介意你翻看他们的文件柜。实验室中可是有很多学问精深的人,他们的文件柜里也是有好多宝贝。与利用学校图书馆相比,这通常是更快更可靠的寻找论文的方式。
  只要自己写下了些东西,将草稿的拷贝分发给那些可能感兴趣的人。(这也有一个潜在的问题:虽然AI领域的剽窃很少,但也确实有。你可以在第一页写上“请不 要影印或者引用”的字样以做部分防范。)大部分人并不会阅读自己收到的大部分论文,因此如果只有少数人返回评论给你,也不用太在意。你可以如此反复几次 ——这是期刊论文所必需的。注意,除了自己的导师,一般很少将两次以上的草稿送给同一个人。
  当你写完一篇论文后,将论文的拷贝送给那些可能感兴趣的人。别以为人家自然而然地就会去阅读发表论文的期刊或者会议录。如果是内部的出版物(备忘录和技术报告)就更不容易读到了。
  你保持联系的人越是各式各样,效果就越好。尝试与不同研究组,AI实验室,不同学术领域的人交换论文。使自己成为没有联系的两个科研组交流的桥梁,这样,很快的,你的桌子上就会冒出一大摞相关的论文。
  如果某篇论文引用了自己感兴趣的某些东西,做好笔记。维护一份自己感兴趣参考文献的日志。到图书馆去看看能不能找到这些论文。如果要了解某个主题的发展轨 迹,可以有意地去做一张引用的“参考文献”图。所谓的参考文献图,是指引用组成的网:论文A引用B和C,B引用C和D,C引用D,等等。注意那些被经常引 用的论文,这通常是值得阅读的。参考文献图有奇妙的性质。一个是经常有研究同一主题的研究组相互不了解。你搜索该图,突然发现了进入另一部分的方式,这通 常出现于不同学校或者不同方法存在的地方。尽可能了解多种方法是很有价值的,这总比非常深入的了解某一种方法更好。
  暂时搁置。跟别人交谈。告诉他们你在做什么,并询问人家在做什么。(如果你对与别的学生讨论自己的想法感到害羞,也要坚持交谈,即使自己没有什么想法,与 他们讨论自己认为确实优秀的论文。这将很自然地引导到下一步做什么的讨论。)每天中午在活动楼七层有一个非正式的午餐讨论会。在我们实验室,人们都习惯于 晚上工作,所以午餐的时候可以跟别人组成松散的小组进行讨论。如果你与外界的交流很多——做演示或者参加会议——去印张事务名片,
   主要要使自己的名字容易记住。从某个时间开始,你将会开始参加学术会议。如果你确实参加了,你会发现一个事实,几乎所有的会议论文都令人生厌或者愚蠢透 顶。(这其中的理由很有意思,但与本文无关,不做讨论)。那还去参加会议干吗?主要是为了结识实验室之外的人。外面的人会传播有关你的工作的新闻,邀请你 作报告,告知你某地的学术风气和研究者的特点,把你介绍给其他人,帮助你找到一份暑期工作,诸如此类。如何与别人结识呢?如果觉得某人的论文有价值,跑上 去,说:“我非常欣赏您的论文”,并提问一个问题。
  获得到别的实验室进行暑期工作的机会。这样你会结识另外一群人,或许还会学到另外一种看待事物的方式。可以去问高年级同学如何获取这样的机会,他们或许已经在你想去的地方工作过了,能帮你联系。
  通常的情况,你只能做AI领域的事情,对AI领域之外的事情一无所知,好像有些人现在也仍然这么认为。但是,现在要求好的研究者对几个相关的领域都了解颇 深。计算的可行性本身并没有对什么是智能提供足够的约束,其他的领域给出了其他形式的约束,例如心理学获得的经验数据。更重要的是,其他的研究领域给了你 思考的新工具,看待智能的新方法。学习其他领域的另外一个原因是AI本身并没有评价研究价值的标准,全是借自于其他领域。数学将定理作为进展;工程会问某 个对象是否工作可靠;心理学要求可重复的试验;哲学有严格的思辨;等等。所有这些标准有时都在AI中起作用,熟悉这些标准有助于你评价他人的工作,深入自 己的工作以及保护自己的工作。
  经过六年左右的课程方可获得MIT的PhD,你可以在一到两个非AI领域里打下坚实的基础,在更多的领域内具有阅读水平,并且必须对大部分内容具有一定程度的理解。下面是如何学习自己所知甚少领域的一些方法:
  选修一门研究生课程,这很牢靠,但通常不是最有效的方法。
  阅读课本。这方法还算不错,不过课本的知识经常是过时的,一般还有很高比例的与内容无关的修辞。
  找出该领域最棒的期刊是什么,向该领域的高人请教。然后找出最近几年值得阅读的文章,并跟踪相关参考文献。这是最快的感受该领域的方法,但有时候你也许会有错误的理解。
  找出该领域最著名的学者,阅读他们所著的书籍。
  跟该领域的研究生泡在一起。
  参看外校研究该领域的系的课程表。拜访那里的研究院办公室,挑选有用的的文献。

4. 其他领域的学习

  计算机科学是我们所使用的技术。你需要选修的初级研究生课程肯定不能让你对计算机科学有足够的了解,因此你必须通过阅读学习更多的知识。计算机科学所有的领域——理论体系结构,系统,语言等等——都是必须学习的。
  数学可能是接下来需要了解的最重要的学科。对于工作在视觉或者机器人学的人来说更关键。对于以系统为中心的工作,表面上看,并不相关,但数学会教你有用的 思维方式。你需要能阅读定理,如果具有证明定理的能力将会给本领域的大多数人留下深刻的印象。很少有人能自学数学,光做个听众是不够的,还得做习题集。尽 可能早地选修尽可能多的数学课,其他领域的课程以后选也很容易。
  计算机科学是以离散数学为基础的:代数,图论,等等。如果你要从事推理方面的工作,逻辑是很重要的。逻辑在MIT用得不多,但是在斯坦福以及其他地方,这 是认识思维的主流方法。所以你必须具备足够的逻辑知识,这样你才能保护自己的观点。在MIT数学系选修一两门课程就足够了。要是研究兴趣在感知和机器人, 那么不仅需要离散数学,还需要连续数学。在分析,微分几何和拓扑学具有扎实的基础将会给你提供最常使用的技巧。统计和概率只是一般有用。
  认知心理学与AI共享几乎完全相同的观点,但是实践者确实具有不同的目标,他们主要是做实验而不是写程序。每一个人都需要知道认知心理学的某些知识。在MIT,Molly Potter开了一门很好的有关认知心理学的初级研究生课程。
  如果你想做有关学习的工作,那么发展心理学是很重要的。发展心理学从一般意义上讲也是很有用的,它能告诉你对于人类智能来说,哪些事情难哪些容易。它还给 出了有关认知体系结构的认知模型。例如,有关儿童语言习得的工作就对语言处理理论施加了坚实的约束。在MIT,Susan Carey开了一门很好的有关发展心理学的初级研究生课程。
  心理学中更“软”的部分,例如心理分析和社会心理学,对AI的影响看似很小,但具有潜在的重大意义。它们会给你非常不同的理解人是什么的方式。象社会学和 人类学这样的社会科学可以起相似的作用。具有多种观点是很有用的。上述学科你需要自学。不幸的是,很难区分出这些领域哪些是优秀的成果哪些是垃圾。到哈佛 去学习:对于MIT的学生来说,很容易交叉注册哈佛的课程。
  神经科学告诉我们有关人体可计算硬件的知识。随着最近可计算神经科学和联结主义的兴起,对AI具有非常大的影响。MIT的脑和行为科学系提供了非常好的课 程,视觉(Hildreth, Poggio, Richards, Ullman),移动控制(Hollerbach, Bizzi)和普通神经科学(9.015,由专家组讲授)。
  如果你想研究自然语言处理,语言学是很重要的。不仅如此,它还包含了很多有关人类认知的约束。在MIT,语言学主要由Chomsky学院负责。你可以去看 看是不是符合自己的兴趣。George Lakoff最近出版的书《Women, Fire, and Dangerous Things》可作为另外一种研究程序的例子。
  工程,特别是电机工程,已经被很多AI研究机构作为一个研究领域。我们实验室在培养程序中加入了很多需要确实做一些东西的要求,例如分析电路。了解EE也有助于建造定制的芯片或者调试自己的Lisp机器上的电源。
  物理学对于那些对感知和机器人感兴趣的人具有强大的影响。
  哲学是所有AI领域看不见的框架。很多AI工作都有蕴含着哲学的影响。学习哲学也能帮助你运用或者读懂很多AI论文中用到的观点。哲学可沿着至少两个正交 的轴分解。哲学通常是某种东西的哲学;有关思维和语言的哲学与AI更相关。然后存在着多种哲学学派,从比较大的范围来分,哲学可分为分析哲学和大陆哲学。 分析哲学有关思维的观点与AI领域大多数研究者一致。大陆哲学则对我们习以为常的很多东西有非常不同的看待方式。它曾经被Dreyfus用于证明AI是不 可能的。就在不久前,有几位研究者认为大陆哲学与AI是相容的,提供了另外一种解决问题的方法。MIT的哲学属于分析哲学,哲学学院深深地受到 Chomsky在语言学方面工作的影响。
  看起来要学习太多的东西,是不是?确实如此。要小心一个陷阱:认为对于所有的X,“只有我对X了解的更多,这个问题才会变得容易”。要知道,与之相关需要进一步了解的东西是永远没完的,但最终你还是要坐下来,解决问题的。

5. 笔记

  很多科学家都有做科研笔记的习惯,你也应该这样。可能你曾被告知从五年级开始,对于每一门科学课都应该记笔记,确实如此。不同的记笔记方式适用于不同的人,可以做在线笔记,记在笔记本或者便笺簿上。可能需要在实验室有一个,家里还有一个。
  在笔记本上记录下自己的想法。只有你自己才会去读它,因此可以记得比较随意。记录下自己的思索,当前工作中遇到的问题,可能的解决方案。对将来可能用到的参考文献作小结。
  定期翻阅你自己的笔记本。有些人会做月度总结,方便将来的引用。笔记中记录中的东西经常可以作为一篇论文的骨干。这会使生活变得轻松些。相反,你会发现写粗略的论文——标题,摘要,分标题,以及正文的片段——是一种记录自
己当前工作的有效方式,即使你并不准备把它变成一篇真正的论文。(过一段时间你或许会改变想法)。
   你或许会发现Vera Johnson-Steiner的书《Notebooks of the Mind》很有用,该书并不是描写如何做笔记的文献,它描述了随着思想片断的积累,创新思想是如何出现的。

6. 写作

写作的理由有很多。

  在整个读研的过程中,你需要写一到两篇(这取决于你所在系的规定)毕业论文,以获得PhD或者MS。
  勤于写作不仅仅给你练习的机会。
  学术的规则就是要么发表,要么腐烂。在很多领域和学校,这通常开始于你成为一名教授时,但是我们实验室的很多研究生毕业之前就已经开始发表论文了。鼓励发表和分发论文是很好的政策。
  写下自己的想法是很好的调整思路的方式。你会经常地发现自以为很完美的想法一旦写下来就显得语无伦次。
  如果你工作的目的是不仅为自己还要为他人服务,就必须把它发表。这也是研究的基本责任。如果你写得精彩,会有更多的人来了解你的工作。
  AI但凭单打独斗是很难做的,你需要经常地从他人那里获得反馈。对你的论文作评论就是最重要的一种形式。任何事情,要做就要做到最好。
  阅读有关如何写作的书籍。Strunk和White的《Elements of Style》对基本的应该如何不应该如何做了介绍。Claire的《The MLA's Line By Line》(Houghton Mifflin)是有关在句子级别如何编辑的书籍。Jacques Barzun的《Simple and Direct : A Rhetoric for Writers》(Harper and Row, 1985)是有关如何作文的。
  写论文时,读读那些写作高超的书,并思考作者的句法运用。你会发现不知不觉地,你已经吸收了作者的风格。
  要成为写作高手,需要付出颇多,历经数年,期间还要忍受和认真对待他人的批评。除此之外,并无捷径可走。
  写作有时候是很痛苦的,看起来好像是从“实际的”工作中分心了。但如果你已经掌握了写作技巧,写起来会很快。而且如果你把写作当作一门艺术的话,你能从中得到很多乐趣。
  你肯定会遇到思路阻塞的情况,这有很多的可能原因,没有一定可以避免的方法。追求完美可能导致思路阻塞:无论开始写什么,总觉得不够好。要理解写作是一个 调试的过程。先写一个草稿,然后返回修订。写草稿有助于理顺思路,如果写不出来正文,那就写个大纲。逐步对之细化,直到已经很容易写出子部分的内容。如果 连草稿也写不出来,隐藏掉正在写作的所有窗口,然后随便输入自己脑袋里想到的东西,即使看起来好像是垃圾。当你已经写出了很多文本后,重新打开窗口,将刚 才写的东西编辑进去。
  另外一个错误是以为可以将所有的内容依次写出。通常你应该将论文的核心内容写出来,最后才是介绍部分。引起作者思路阻塞的另一个原因是不切实际的以为写作是很容易的事情。写作是耗时耗力的,如果发现自己每天只能写一页,也不要放弃。
  完美主义可能会导致对本来已经足够好的论文还在不停地打磨。这是浪费时间。(这也是一种有意无意之间逃避做研究的表现)。将论文看作你与本领域其他人交谈 时的一句话。在交谈中,并不是每一句话都是完美的。很少有人会期待自己的某次谈话就是全部的故事,是与对方的最后一次交流。
  写信是一种很好的练习。很多技术论文,如果其风格更类似于给朋友的信,那么会有很大的提高。坚持记日记也是练习写作的方法(也会使你试验更多的文体,不仅仅是技术论文)。这两种方法还有其它的实质作用。
  一个常见的陷阱是花很多时间去追求修辞而不是内容。要避免这样。LaTeX并非完美,但是它有很多你所需的修饰语。如果这还不够,还可从其他从事这一研究的人那里借用一些词语用法。很多站点(例如MIT)维护了一个写作修辞的库。
  清楚自己要表达什么。这是清楚的写作中最难最重要的因素。如果你写了拙劣的东西,且不知道如何修改,这很有可能是因为你不知道自己要说什么。一旦搞清楚了自己要说什么,说就行了。
  论文的写作要有利于读者查找到你所做的工作。无论是段落的组织还是通篇的组织,都要将最核心的部分放在前面。要精心写作摘要。确保摘要已经反映出你的好思 路是什么。确保自己明白自己的创新点是什么,然后用几句话表达出来。太多的论文摘要只是一般性地介绍论文,说是有一个好思路,却不说是什么。
  不要用大话来贩卖你的工作。你的读者都是很优秀的人,正直且自尊。与之相反,也不要为自己的工作道歉或者进行消减。
  有时候你意识到某个子句、句子或者段落不够好,却不知道如何修改。这是因为你钻到死胡同里出不来了。你需要返回重写这一部分。现实中这种情况很少发生。
  确保自己的论文中有中心思想。如果你的程序在10毫秒内解决了问题X,告诉读者你是如何办到的。不要只是解释呢的系统是如何构建的,是做什么的,还要解释其工作原理和价值所在。
  写作是给人看的,而不是机器。因此光观点正确是不行的,还要易懂。不要靠读者自己去推理,除非是最明显的推论。如果你在第七页的脚注上解释了某个小玩意的 工作原理,接着在第二十三页没有进一步解释就引用了它,此时如果读者感到困惑一点都不值得奇怪。正式的论文要写清楚是很难的。不要模仿数学领域的文献,它 们的标准是尽可能少的解释,使读者感到越困难越好。这并不适用于AI。
  写完一篇论文后,删掉第一段或者头几句话。你会发现那是与内容无关的一般性话语,更好的介绍语句在第一段最后或者第二段的开头。
  如果你等做完所有的工作后才开始写作,会失去很多。一旦开始了某个科研项目,要养成这样的习惯:写作解释当前工作进展或者每几个月学习所得的非正式论文。 从你的研究笔记中的记载开始。花两天的时间写下来——如果你花的时间更长,说明你是一个完美主义者。将论文与你的朋友分享。写的是草稿——不是为了被引用 的那种。将论文复制数十份,送给那些感兴趣的人(包括你的导师)。与写正式论文相比,这样做具有很多相同的好处(评论,理清思路,写作练习等等),而且从 某种意义上讲,付出无需那么多。经常地,如果你做得不错,这些非正式论文以后可以作为正式论文的骨干内容,也就是从AI实验室的Working Paper成为一篇期刊文章。
   一旦你成为Secret Paper Passing Network的成员,会有很多人给你寄论文拷贝要求评论。获得他人对自己的论文的评论是很有价值的。因此你评论的论文越多,你获得支持就越多,也会收到 更多人对你论文的评论。不仅如此,学习评价别人的论文有助你的选择。

为论文写有用的评论是一门艺术。

  要写出有用的评论,需要读两遍论文。第一遍了解其思想,第二遍开始作评论。
  如果某人在论文中屡次犯同一错误,不要每次都标记出来。而是要弄清楚模式是什么,他为什么这样做,对此还可以做什么,然后在第一页清晰地指出或者私下交流。
  论文的作者在合并你的评论时,将会遵循最小修改的原则。如果可以,就只修改一个词,不行再修改一个词组,再不行才修改整个句子。如果他的论文中某些拙劣之处使得他必须修改整个段落,整个小节甚至整篇论文的组织,要用大字体的字母指出来,这样他才不会忽视。
  不要在论文写毁灭性的批评如“垃圾”。这对于作者毫无帮助。花时间提出建设性的建议。要设身处地地为作者着想。
  评论有很多种。有对表达的评论,有对内容的评论。对表达的评论也可以很不同,可以是校对打字稿,标点,拼写错误,字词丢失等。应该学一些标准的编辑符号。 还可以是校正语法,修辞,以及混乱不清楚的段落。通常人们会持续地犯同一语法错误,因此需要花时间明确地指出。接下来是对组织结构的评论:不同程度(子 句,句子,段落,小节乃至一章)的次序混乱,冗余,无关的内容,以及丢失论点。
  很难描述对内容进行评论的特征。你可能建议作者扩展自己的想法,考虑某个问题,错误,潜在的问题,表达赞美等。“因为Y,你应该读X”是一种总是有用的评论。
  当被要求对论文作评论时,你首先想弄清楚哪种评论更有用。对于早期的论文草稿,需要你主要对内容和论文的组织结构作评论;对于最终的草稿,需要你主要评论表达的细节。注意,作为一种礼貌,在要求别人评论之前,应首先用拼写检查器对自己的论文进行检查。
  你无须接受所有的意见,但是必须都认真对待。将论文的部分内容裁掉是挺令人痛心的,但往往也提高了论文的水平。你经常会发现某个意见确实指出了问题,但是解决方法你觉得不可接受,那么就去寻找第三条道路。
  要多发表论文,这其实比想象中的容易。基本上,AI出版物评审者评审论文的标准是:(a)有新意;(b)在某些方面,符合标准。看看IJCAI的会议录, 你会发现论文录取的标准相当低。这种情况由于评审过程本身固有的随机性而变得更糟糕了。所以一个发表论文的诀窍是不停地试。
  确保论文可读性比较好。论文被拒绝的原因,除了没有意义之外,就是无法理解或者组织糟糕。
  论文在投往期刊之前,应该交流一段时间,并根据反馈的评论进行适当的修订。要抵制那种急匆匆地把结果投往期刊的做法。在AI领域,没有竞赛,而且不管怎么说,出版周期的延迟要大大超过对草稿进行评论的时间。
  读一读你想投稿的期刊或者会议的过刊,确保自己论文的风格和内容是适合的。
  很多出版物都有一页左右的“作者投稿须知”,仔细看看。
  主要的会议都会在被接收的论文中评出内容和表达俱佳的获奖论文,仔细研究研究。
  通常是向会议投交一篇篇幅比较短的有关部分工作内容的早期报告,然后再往期刊投交一份篇幅长的最终的正式论文。
   论文被决绝了——千万不要沮丧灰心。
  期刊和会议的论文评审过程存在很大的不同。为了节省时间,会议论文的评审必须迅速,没有时间细究或者交流。如果你被拒绝了,你就失败了。但期刊论文则不同,你可以经常地与编辑争辩,通过编辑与评审人争辩。
  评审人一般都会对你有帮助的。如果你收到了令人生厌的评审报告,应该向大会的程序主席或者编辑投诉。不能期望可以从会议论文评审人的报告那里得到多少反 馈。但对于期刊论文,往往可以得到非常棒的建议。你不必完全按照评审报告的建议去做,但是,如果你不按照报告去做,那么就必须解释原因,并且要意识到这可 能会导致进一步的负面评价。不管怎么样,无论是哪种的评审,作为评审者都要有礼貌。因为在余下的职业生涯中,你将会与被评审者在一个学术圈子里。
    MIT AI Lab Memos大体上是或者接近发表的水平。实际上,Technical Reports基本上都是这些Memos的修订版本。Working Papers则更不正式,这是很好的将自己的论文分发给同事们的方法。要出版这些内部文件,只需到Publications Office(在活动楼八层)领一份表格,并有两位教员签字即可。
  就像其它的科研活动一样,论文写作所花的时间总是比期望的要高。论文的发表在耗费时间这个问题上则更严重。当你完成了一篇论文,投出去,等待发表。数月 后,论文以及评论被返回来。你不得不对论文进行修改。然后又是几个月,才返回对你的修改的确认。如果你同时发表了该论文的不同形式,如有一篇短的投会议, 一篇长的投期刊,这样的过程将反复数个回合。结果有可能是当你已经厌倦了,研究主题也已经令人生厌后数年,你仍然在修改那篇论文。这启示我们:不要去做那 些需要热情投入但是很难发表论文的研究——苦不堪言。

7. 讲演

  与同行交流的另外一种方式就是讲演,上面提到的有关论文写作的问题,同样适用于讲演。站在听众面前从容讲演而不会使听众恹恹欲睡的能力,对于你成功地获得别人的承认、尊敬乃至最终的求职都是很关键的。讲演的能力不
是天生的,下面是一些学习和练习讲演的方法:
   Patrick Winston有一篇很好的有关如何作讲演的小论文。每年的一月,他都会就此作讲演,演示和描述它的演讲技巧。
  如果你觉得自己是一个糟糕的演讲者,或者想成为一名优秀的演讲者,选一门公共演讲课。初级的表演课也很有用。
  如果你的导师有定期的研究讨论会,自愿去作演讲。
  MIT AI实验室有一系列的半正式座谈会,叫做Revolving Seminar。如果你觉自己的某些观点值得写进AI Memo或者会议论文中,自告奋勇去作一场报告。
  深入了解实验室的不同机器人项目,当你外地的亲朋好友来的时候,你可以领着他们逛一圈,并就机器人做60分钟的报告。
  由于修改演讲远比修改论文容易,有些人会觉得这是很好的寻找如何表达思想的方式。(Nike Brady有一次曾说,他所有最好的论文都来自于演讲)。
  在一间空屋子里练习,最好就是你马上要做的报告。这有助于调整报告的技巧:每一张幻灯讲些什么;转换的延迟以及保持平滑;保持解释和幻灯的同步;估计报告的时间长度。你花在调整设备上的时间越少,留下来的与人交流的时间
就越长  用镜子,录音机或者录像机练习是另外一种方法。实验室有这三种设备。这也有助于调整自己的发音和肢体语言。
  对于比较正式的报告——特别是你的答辩——应该在几个朋友面前练习一遍,请他们批评指正。
  观察别人是如何做报告的。有很多访问MIT的人会做报告。参加这样的报告会能够感受自己不熟悉的领域,并且如果报告令人提不起兴趣,你可以暗中分析报告者错在哪里。
  找一位朋友,将你最近的想法说给他听。这既可以提高的交际技巧,又能调试自己的思路。

8. 程序设计

  并不是所有的AI论文都包含代码,而且本领域的很多重量级人物从来没有写过一个重要的程序。但是为了初步的近似AI工作原理,你必须会程序设计。不仅仅是 很多AI研究工作需要编写代码,而且学会程序设计能给你什么是可计算的什么是不可计算的直觉,这是AI对认知科学贡献的主要来源。
   在MIT,本质上所有的AI程序设计都使用Common Lisp。如果还不知道,赶快学吧。当然,学习一门语言并不能等同于学习程序设计;AI程序设计包含的一些技术与那些在系统程序设计或者应用程序设计中用 到的大不相同。开始学的时候,可以先看看Abelson和Sussman的《Structure and Interpretation of Computer Programs》,并做一些练习。这本书与AI程序设计本质上并不相干,但是包含了一些相同的技术。然后读Winston和Horn写的Lisp书第三 版,书里有很多优雅的AI程序。最后,进行实际的程序设计,而不是阅读,才是最好的学习程序的方法。
  学习Lisp程序设计有很多传统。有些人习惯一起写代码,这取决于个性。还有的人寻找机会直接向有经验的程序员学习,或者请他对你的代码进行评价。阅读别 人的代码也是很有效的方法。如果可以向高年级同学要他们的源代码。他们可能会有些抱怨,说自己的编程风格差极了,程序实际上并不能工作云云。不管怎么样, 最后你获得了源代码。然后你要仔细地通篇阅读,这很费时间。通常阅读并完全理解别人代码所花的时间与你自己编程完成的时间是一样多的,因此要计划好在你的 头一个或者头两个学期用数周的时间去阅读别人的代码。你将从中学到很多以前不曾想到在课本中也没有的技巧。如果你读到了大段大段不可理解没有注释的程序, 你就会明白不应该如何写代码了。
  在软件工程课里学习到的那些知识在AI程序设计中依然有用。要给代码加注释。使用正确的数据抽象。将图和你的代码隔离开,由于你使用的语言基本上是Common Lisp,因此可移植性很好。诸如此类。
  经过头几年的学习后,应该写一些自己的标准AI模块,如:
   真值维护系统
   规划器
   规则系统
   不同风格的解释器
   具有流程分析的优化编译器
   具有继承特性的框架系统
   几种搜索方法
   基于解释的学习器
  任何你感兴趣的东西都可以尝试用程序实现。你可以抓住问题的实质,在几天之内完成一个功能版本。修改已有的程序是另外一种有效的方法,前提是你已经写过这样的东西,并且确实了解其工作原理,优缺点以及效率等问题。
  不象其他通常的程序员,AI程序员之间很少相互借阅代码。(演示代码例外)。这部分由于AI程序很少有真正起作用的。(很多著名的AI程序只在作者论文所 提到的那三个例子上起作用,虽然最近这种情况已经有所改善)。另外一个原因是AI程序通常是匆忙凑成,并没有考虑一般化的问题。使用Foobar的“标 准”规则解释器,开始时很有效,不久就会发现缺少一些你需要的功能,或者不够有效率。虽然可以对代码进行修改满足自己的需要,但记住理解别人的代码是很耗 时的,有时候还不如自己写一个。有时候构建一个标准包的工作本身就可以成为一篇论文。
  像论文一样,程序也有可能过于追求完美了。不停重写代码以求完美,最大化的抽象所有的东西,编写宏和库,与操作系统内核打交道,这都使得很多人偏离了自己的论文,偏离了自己的领域。(从另外一方面,或许这正是你需要将来谋生的手段)。

9. 导师

  在MIT,有两种类型的导师,教学导师和论文导师。
  教学导师的工作比较简单。每一位研究生都被分配了系里的一位老师作为教学导师。教学导师的作用是作为系方代表,告诉你对你的正式要求是什么,如果你的进度 慢了敦促你,批准你的课程计划等。如果一切顺利的话,你每年只需要见教学导师两 次,在注册日那天。从另一方面讲,如果你遇到了困难,教学导师替你向系里反映或者提供指导。
  论文导师是监督你研究的人。选择论文导师是你读研期间最重要的选择,比选题都重要得多。从更广的意义上讲,AI是通过师傅带徒弟的方式学习的。有很多领域的技术方面或者研究过程方面的非正式知识,只能从导师那里学到,在任何教科书上都找不到。
  很多AI教员都是行为古怪的人,毕业生也如此。导师与研究生的关系是非常个性化的,你的个人特点必须与导师的配合得很好,这样你们才能合作成功。
  不同的导师具有不同的风格。下面是一些需要值得考虑的因素:
  你需要多大程度的指导?有些导师会给你一个定义良好的适合做论文的问题,对解决方法进行解释,并告诉你如何开展工作。如果你陷在某个地方了,他们会告诉你 如何开展下去。其他的导师属于甩手型,他们可能对你的选题毫无帮助,但是一旦你选好题目,他们对于引导你的思路具有非常大的作用。你需要考虑清楚自己适
合独立工作还是需要指导。
  你需要多大程度的联系?有的导师要求每周与你见面,听取你工作进展的汇报。他们会告诉你应该读的论文,并给你实际的练习和项目做。其他的导师每学期与你的谈话不会超过两次。
  你能承受的压力有多大?有些导师施加的压力是很大的。
   需要多少情感支持?
  听取导师意见的认真程度如何?大多数导师会相当正式的建议你的论文题目。有些导师是值得信赖的,他们给出的建议,如果按照执行,几乎肯定会做出一篇可接受 程度的论文,如果不是令人兴奋的论文的话。其他的则一下子抛出很多思路,大部分是不切实际的,但是有一些,或许会导致重大突破。如果选了这样的一位导师, 你首先得把自己当作一个过滤器。
  导师提供了什么类型的研究组?有些教授会创造环境,把所有的学生聚集在一起,即使他们做的不是同一个项目。很多教授每周或者每两周与自己的学生们会面。这对你有用么?你能与教授的学生和睦相处么?有些学生发现他们更能与其他教研组的学生建立良好的工作关系。
  你想参与大的项目么?有些教授将大系统分解,每个学生负责一部分。这给了你与一组人讨论问题的机会。
  你想被共同监督么?有些论文项目包含了多个AI领域,需要你与两个以上的教授建立密切的工作关系。虽然你正式的论文导师只有一位,但是有时候这并不反映实际情况。
  导师愿意指导其研究领域之外的论文题目么?你是否能与导师一起工作,比你做什么本身更重要。MIT的机器人系就曾指导过量子物理学和认知建模方面的论文; 推理方面的教员指导过视觉方面的论文。但是有些教员只愿意指导自己研究兴趣领域内的论文。这对于那些欲获得终身职位的年轻教员来说尤其如此。
  导师会为了你跟体制作斗争吗?有些导师会为了你跟系里或者某些有敌意的实体作斗争。有时候体制对某些类型的学生不利(特别是对于女学生和怪癖的学生),因此这一点很重要。
  导师愿意并且能够在会议上推荐你的工作吗?这是导师工作的一部分,对你将来工作意义重大。
  上述这些因素,不同学校的情况很不相同。与大部分学校相比,MIT提供了多得多的自由。
  找论文导师是你研究生一年级最主要的任务。研一结束时,或者研二学年开始阶段,你必须有一个论文导师。下面是一些诀窍:
  查阅实验室的研究总结。其中有一页左右的篇幅描述了每个教师以及很多研究生目前在做什么。
  如果你对某些教师的研究工作感兴趣,查阅其最近的论文。
  在第一学期,与尽可能多的教师交谈。去感受他们喜欢做什么,他们的研究和指导风格是什么。
  与预期导师的研究生交谈。要保证与导师的多个学生交流,因为每位导师在与不同的学生交流时有不同的工作方式和交流效果。不能被一个学生的看法所左右。
  很多教师所在研究组的会议对新同学都是公开的。这是非常好的了解导师工作方式的途径。
  作为一门学科,AI不同寻常的一点是很多有用的工作是由研究生完成的,而不是博士——他们忙着做管理去了。这有几个后果。一是某个教师的声望,是否会获得 终身聘用,在很大程度上取决于学生的工作。这意味着教授有很强烈的动机吸引最好的学生为自己工作,并给与有效的指导和足够的支持。另外一个后果是,由于大 部分学生的论文方向是由导师形成的,因此整个领域的方向和发展很大程度上取决于导师选择什么样的研究生。
  当选定了导师,决定了自己对导师的要求后,要确保导师知道。不要由于交流不好,浪费时间于自己并不想做的项目上。不要完全依赖你的导师,要建立自己的网 络。找一些能定期评审你的工作的人是很重要的,因为研究时很容易走火入魔。网络中的人可以包括自己实验室或者外单位的研究生和老师。
  在与其他学生、老师甚至自己的导师的关系中,很可能会碰到种族主义者,性别歧视,同性恋或者其他令人尴尬的事情。如果你不幸碰到了,去寻求帮助。MIT的 ODSA出版了一本叫做“STOP Harrassment”的小册子,里面有很多建议。《Computer Science Women's Report》,可在LCS文档室找到,也与之相关。
  实验室中有些同学只是名义上由导师指导。这对于那些独立性很强的人来说很好。但是如果你已经完成了某项导师指导的工作,除非你确保没有导师也行且自己有牢靠的支持网络,否则就不要这么干。

10. 论文

  做毕业论文将占据研究生生活的大部分时间,主要是去做研究,包括选题,这比实际的写作耗时更多。
  硕士论文的目的是为做博士论文练兵。博士水平的研究如果没有准备好的话,是很难进行的。硕士论文最本质的要求是展示自己的掌握程度:你已经完全理解了本领 域最新进展,并具备相应的操作水平。并不需要你对本领域的最新知识有所拓展,也不要求发表你的论文。然而我们实验室的论文总是比较大气的,因此很多硕士论 文实际上都对本领域的发展作出了显著的贡献,大约有一半都出版了。这并不一定是好事情。
  很多人精力都集中于硕士的工作,所以MIT有这样的名声:硕士论文的质量往往比博士论文高。这有悖于硕士工作本来是为博士研究作准备的原有目的。另外一个 因素是所做研究要对领域有所贡献,至少需要两年,这使得研究生学习时间之长令人难以忍受。现在或许你感受不到匆忙,但当你已经在实验室呆了七年后,你肯定 迫不及待地想逃出去。硕士从入学到毕业平均时间是两年半,但是,计算机系强烈鼓励学生提前毕业。如果某个硕士生的题目过于庞大,可将之分解,一部分来做硕 士论文,另一部分给博士生作博士论文。
  想要了解硕士论文研究是什么样的,读几本最新的硕士论文。记住比较好的论文是那些出版的或者成为技术报告的,因为这标志着该论文被认为是扩展了领域的最新 知识——换句话说,他们的论文远远超出了硕士论文的水平。还要读一些通过的但是没有出版的论文,所有通过的论文都可以在MIT图书馆中找到。博士论文必须 对最新知识有所拓展,博士论文的研究必须具备可出版的质量。MIT的泱泱气质又表现出来了,很多博士论文在几年内都是某个子领域的权威工作。对于MIT的 博士论文来说,开创一个新领域,或者提出并解决一个新问题,并不是什么了不起的事情。虽然,这并不是必需的。
  一般来说,需要两到三年的时间来做博士论文。很多人花一到两年的时间跟硕士生活说再见,以及选题。这段时间可以去尝试一些别的事情,例如做助教或者在某个非AI领域打下坚实的基础或者组织个乐队。博士论文的实际写作时间大约是一年。
  选题是论文工作中最重要最困难的部分:
  好的论文题目不仅能够表达个人观点,而且可与同行交流。
  选择题目必须是自己愿意倾注热情的。个人远景观点是你作为一个科学家的理由,是你最为关切的意象,原则,思路或者目标。有多种形式。或许你想造一台可与之 交谈的计算机,或许你想把人类从计算机的愚蠢使用中拯救出来,或许你想展示万物都是统一的,或许你想在太空发现新生命。远景观点总是比较大的,你的论文并 不能实现你的远景,但是可以朝着那个方向努力。
  做论文时,最困难的就是如何将问题消减至可解决的水平,同时规模又足以做一篇论文。“解决AI的宽度优先”是常见毛病的一个例子,题目太大太虚了。你会发 现需要不断的缩小题目的范围。选题是一个渐进的过程,不是一个离散的事件,会持续到你宣布论文已经完成那一刻为止。实际上,解决问题通常比精确地描述问题 要容易得多。如果你的目标是一个五十年的工程,那么合理的十年工程是什么,一年的呢?如果目标的结构庞大,那么最核心的部件是什么,如何最大程度的了解核 心部件?
  一个重要的因素是你可以忍受多大程度的风险。在最终的成功和风险之间需要权衡。这也并不总是对的,AI中有很多研究者尚未涉及的想法。
  好的论文选题有一个中心部分,你确信肯定可以完成,并且你和你的导师都同意这已经满足毕业要求了。除此之外,论文中还有多种扩展,有失败的可能,但如果成功了,会增加论文的精彩程度。虽然不是每一个论文选题都符合这个模式,但值得一试。
  有些人觉得同时在多个项目中工作可以在选题的时候选择可以完成的那个。这确实降低了风险。另外一些人则愿意在做任何工作之前,选一个单独的题目。
  可能你只对某个领域感兴趣,这样你的选题范围就狭窄得多。有时候,你会发现系里的老师没有一个人能够指导你选择的领域。可能还会发现好像那个领域没什么很自然的选题,反而对别的领域有好想法。
  硕士选题比博士选题更难,因为硕士论文必须在你所知不多没有足够自信时就完成。
  博士选题需要考虑的一个因素是是否继续硕士阶段所研究的领域,可能拓展或者作为基础,或者干脆转到另外一个领域。待在同一个领域事情就简单了,可能只需要 一到两年就毕业了,特别是如果在硕士阶段的工作中已经发现了适合做博士论文的题目。不足之处在于容易定型,改换领域则能增加知识的宽度。
  有的论文题目很新奇,有的则很普通。前者开创了新领域,探索了以前未曾研究过的现象,或者为很难描述的问题提供了有效的解决方法;后者则完美地解决了定义良好的问题。两种论文都是有价值的。选择哪一种论文,取决于个人风格。
  论文的“将来的工作”部分,是很好的论文题目来源。
  无论选什么样的题目,必须是前人未曾做过的。即使是同时有人做的工作,也不好。有很多东西可作,根本无需竞争。还有一种常见的情况,读了别人的论文后感觉 很惊慌,好像它已经把你的问题解决了。这通常发生在确定论文题目过程中。实际上往往只是表面类似,因此将论文送给某个了解你的工作的高人看看,看他怎么 说。
 MIT AI实验室的论文并非全是有关人工智能的;有些是有关硬件或者程序设计语言的,也行。选好题后,即使有点虚,你必须能够回答下列问题:论文的论点是什么? 你想说明什么?你必须有一句,一段,五分钟的答案。如果你不知道自己在干什么,别人也不会 严肃对待你的选题,更糟糕的是,你会陷在选题——再选题的圈子里而不能自拔。
  开始作论文研究后,一定要能够用简单的语言解释每一部分的理论和实现是如何为目标服务的。
  记住,一旦选好了题目,你必须与导师就论文完成的标准达成清晰的一致。如果你和他对论文具有不同的期望,最后你肯定死得很惨。必须定义好“完成测试”的标 准,像一系列的能够证明你的理论和程序的例子。这是必须做的,即是你的导师并不这么要求。如果环境发生了根本的变化,测试也要随之改变。
  首先尝试论文问题的简化版本。用实例检验。在形成理论抽象之前,要完整的探究具有代表性的例子。
  做论文的过程中,有很多浪费时间的方式。要避免下列活动(除非确实跟论文相关):语言表达的设计;用户接口或者图形接口上过分讲究;发明新的形式化方法;过分 优化代码;创建工具;官僚作风。任何与你的论文不是很相关的工作要尽量减少。
  一种众所周知的现象“论文逃避”,就是你突然发现改正某个操作系统的BUG是非常吸引人也很重要的工作。此时你总是自觉不自觉的偏离了论文的工作。要记住自己应 该做些什么。(本文对于部分作者来说就属于论文逃避现象)。

11. 研究方法论

[本部分内容比较少,请添加]
  研究方法学定义了什么是科研活动,如何开展研究,如何衡量研究的进展,以及什么叫做成功。AI的研究方法学是个大杂烩。不同的方法论定义了不同的研究学派。
  方法是工具。使用即可,不要让他们来使用你。不要把自己陷于口号之中:“AI研究需要牢靠的基础”,“哲学家只会高谈阔论,人工智能则需要拼搏”,“在问 为什么之前,先搞清楚计算的是什么”。实际上,要在人工智能领域取得成功,你必须擅长各种技术方法,还必须具备怀疑的态度。例如,你必须能够证明定理,同 时你还必须思考该定理是否说明了什么。
  很多优秀的AI篇章都是巧妙地在几种方法论中取得平衡。例如,你必须选择一条在太多理论(可能与任何实际问题都无关)和繁琐的实现(把实际的解决方法表达 得语无伦次)之间的最佳路线。你经常会面临区分“干净”和“肮脏”的研究决策。你应该花时间将问题在某种程度上形式化吗?还是保持问题的原始状态,此时虽 然结构不良但更接近实际?采用前一种方法(如果可行的话)会得到清晰确定的结果,但这一过程往往是繁琐的,或者至少不会直接解决问题。后者则有陷入各种处 理的漩涡之中的危险。任何工作,任何人,必须作出明智的平衡。
  有些工作象科学。你观察人们是怎样学习算术的,大脑是如何工作的,袋鼠是如何跳的,然后搞清楚原理,形成可检验的理论。有些工作象工程:努力创建一个更好 的问题解决器或者算法。有些工作象数学:跟形式化打交道,要理解属性,给出证明。有些工作是实例驱动的,目标是解释特定的现象。最好的工作是以上几种的结 合。方法具有社会性,看看别人是如何攻克类似难题的,向别人请教他们是如何处理某种特殊情况的。

12. 情感因素

  研究是艰苦的工作,很容易对之失去兴趣。一个令人尴尬的事实是在本实验室读博的学生只有很少比例最后获得学位。有些人离开是因为可以在产业界赚到更多的钱,或者由于个人的原因;最主要的原因则是由于论文。本节的目标是解释这种情况发生的原因,并给出一些有益的建议。
  所有的研究都包含风险。如果你的项目不可能失败,那是开发,不是研究。面对项目失败时是多么艰难啊,很容易将你负责的项目失败解释为你自己的失败。虽然, 这实际上也证明了你有勇气向困难挑战。在人工智能领域很少有人总是一直成功,一年年地出论文。实际上,失败是经常的。你会发现他们经常是同时做几个项目, 只有一些是成功的。最终成功的项目也许反复失败过多次。经历过很多由于方法错误的失败之后,才取得最终的成功。在你以后的工作生涯中,会经历很多失败。但 是每一个失败的项目都代表了你的工作,很多思想,思考方式,甚至编写的代码,在若干年后你发现可用于另外一个完全不同的项目。这种效果只有在你积累了相当 程度的失败之后才会显现出来。因此要有最初的失败以后将会起作用的信念。
  研究所花费的实际时间往往比计划的要多得多。一个小技巧是给每个子任务分配三倍于预期的时间(有些人加了一句:“……,即使考虑了这条原则”)。成功的关 键在于使得研究成为你日常生活的一部分。很多突破和灵感都发生在你散步时。如果无时无刻地都潜意识的思考研究,就会发现思如泉涌。成功的AI研究者,坚持 的作用一般大于天资。“尝试”也是很重要的,也就是区分浅薄的和重要的思路的
能力。
  你会发现自己成功的比例是很随机的。有时候,一个星期就做完了以前需要三个月才能完成的工作。这是令人欣喜的,使得你更愿意在本领域工作下去。其他一些时 候,你完全陷在那里,感觉什么也做不了。这种情况很难处理。你会觉得自己永远不会做 出任何有价值的东西了,或者觉得自己不再具备研究者的素质了。这些感觉几乎肯定是错误的。如果你是MIT录取的学生,你就是绝对合格的。你需要的是暂停一 下,对糟糕的结果保持高度的容忍。
  通过定期设置中短期的目标,例如每周的或者每月的,你有很多工作要做。增加达到这些目标的可能性有两种方法,你可以把目标记在笔记本中,并告诉另外一个人。你可以与某个朋友商定交换每周的目标并看谁最终实现了自己的目标。或者告诉你的导师。
  有时你会完全陷在那里,类似于写作过程的思路阻塞,这有很多可能的原因,却并无一定的解决方法。
  范围过于宽泛了,可尝试去解决流程中的子问题。
  有时候对你研究能力的怀疑会消磨掉你所有的热情而使得你一事无成。要牢记研究能力是学习而得的技能,而不是天生的。
  如果发现自己陷入严重的困境,一个多星期都毫无进展,尝试每天只工作一小时。几天后,你可能就会发现一切又回到了正轨。
  害怕失败会使得研究工作更加困难。如果发现自己无法完成工作,问问自己是否是由于在逃避用实验检验自己的思路。发现自己最近几个月的工作完全是白费的这种可能,会阻止你进一步开展工作。没有办法避免这种情况,只要认识到失败和浪费也是研究过程的一部分。
    看看Alan Lakien的书《How to Get Control of Your Time and Your Life》,其中包含很多能使你进入充满创造力的状态的无价方法。很多人发现自己的个人生活和做研究的能力是相互影响的。对于有些人来说,当生活中一切都 不如意时,工作是避难所。其他的人如果生活陷入混乱时就无法工作了。如果你觉得自己确实悲痛得难以自拔,去看看心理医生。一份非正式的调查表明,我们实验 室大约有一半的学生在读研期间看过一次心理医生。
  使得人工智能那么难的一个原因是没有被普遍接受的成功标准。在数学中,如果你证明了某个定理,你就确实做了某些事情;如果该定理别人都证不出来,那么你的 工作是令人兴奋的。人工智能从相关的学科中借来了一些标准,还有自己的一些标准。不同的实践者,子领域和学校会强调不同的标准。MIT比其他的学校更强调 实现的质量,但是实验室内部也存在很大的不同。这样的一个后果就是你不可能令所有的人都满意。另外一个后果就是你无法确定自己是否取得了进展,这会让你觉 得很不安全。对你工作的评价从“我所见过最伟大的”到“空虚,多余,不明所以”不一而足,这都
是很正常的,根据别人的反馈修订自己的工作。
  有几种方法有助于克服研究过程中的不安全感。被承认的感觉:包括毕业论文的接受,发表论文等。更重要的是,与尽可能多的人交流你的思路,并听取反馈。首 先,他们能贡献有用的思路;其次,肯定有一些人会喜欢你的工作,这会使得你感觉不错。由于评价进展的标准是如此不确定,如果不与其他的研究者充分的交流, 很容易盲目
。特别当你感觉不太好时,应该就你的工作进行交流。此时,获得反馈和支持是非常 重要的。
  很容易看不到自己的贡献,总是想:“如果我能做,肯定是微不足道的。我的所有思想都太明显了”。实际上,当你回头看时,这些虽然对你是很明显的,对别人并不一定是明显的。将你的工作解释给很多门外汉听,你会发现现在对你来说是平淡无奇的东西原来那么难!写下来。
  一项对诺贝尔获奖者实施的有关怀疑自己问题(在你研究的过程中,你一直觉得自己是在做震惊世界的工作吗?)的调查表明:获奖者们一致回答他们经常怀疑自己 工作的价值和正确性,都经历过觉得自己的工作是无关的,太明显了或者是错误的时期。 任何科学过程的常见和重要的部分就是经常严格的评价,很多时候不能确定工作的价值也是科学过程不可避免的一部分。
  有些研究者发现与别人协作比单打独斗工作效果更好。虽然人工智能研究经常是相当个人主义的,但是也有一部分人一起工作,创建系统,联合发表论文。我们实验 室至少已经有一个联合做毕业论文的先例。缺点是很难与协作者区分对论文的贡献。与实验室之外的人合作,例如暑期工作时,问题就会少一些。
  很多来到MIT AI实验室的学生都是以前所在学校最厉害的人。来到这里之后,会发现很多更聪明的人。这对于很多一年级左右学生的自尊形成了打击。但周围都是聪明人也有一 个好处:在你把自己不怎么样的(但自己又没有觉察到)想法发表之前就被其他人给打倒在地了。更现实的讲,现实世界中可没有这么多聪明人。因此到外面找一份 顾问的工作有利于保持心理平衡。首先,有人会为你的才能付费,这说明你确实有些东西。其次,你发现他们确实太需要你的帮助了,工作良好带来了满足感。反 之,实验室的每一个学生都是从四百多个申请者挑选出来的,因此我们很多学生都很自大。很容易认为只有我才能解决这个问题。这并没什么错,而且有助于推进领 域的发展。潜在的问题是你会发现所有的问题都比你想象的要复杂得多,研究花的时间比原先计划的多得多,完全依靠自己还做不了。这些都使得我们中的很多人陷 入了严
重的自信危机。你必须面对一个事实:你所做的只能对某个子领域的一小部分有所贡献,你的论文也不可能解决一个重大的问题。这需要激烈的自我重新评价,充满了痛苦,有时候需要一年左右的时间才能完成。但这一切都是值得的,不自视过高有助于以一种游戏的精神去作研究。
  人们能够忍受研究的痛苦至少有两个情感原因。一个是驱动,对问题的热情。你做该研究是因为离开它就没法活了,很多伟大的工作都是这样做出来的。虽然这样也 有油尽灯枯的可能。另外一个原因是好的研究是充满乐趣的。在大部分时间里,研究是令人痛苦的,但是如果问题恰好适合你,你可以玩一样的解决它,享受整个过 程。二者
并非不可兼容的,但需要有一个权衡。
  要想了解研究是怎么样的,遭到怀疑的时候应该如何安慰自己,读一些当代人的自传会有些作用。Gregory Bateson's Advice to a Young Scientist, Freeman Dyson's Disturbing the Universe, Richard Feynmann's Surely You Are Joking, Mr. Feynmann!, George Hardy's A Mathematician's Apology, 和Jim Watson's The
Double Helix.
  当你完成了一个项目——例如论文——一两个月后,你可能会觉得这一切是那么不值。这种后冲效果是由于长时间被压抑在该问题上,而且觉得本可以做得更好。总是这样的,别太认真。等再过了一两年,回头看看,你会觉得:嘿,真棒!多棒的工作!

尾注

本文包含的思想,文本以及评论来自于Phil Agre, Jonathan Amsterdam, Jeff Anton,Alan Bawden, Danny Bobrow, Kaaren Bock, Jennifer Brooks, Rod Brooks, David Chapman, Jim Davis, Bruce Donald, Ken Forbus, Eric Grimson, Ken Haase, Dan Huttenlocher, Leslie Kaelbling, Mike Lowry, Patrick Sobalvarro, Jeff Shrager, Daniel Weise, and Ramin Zabih。我们要感谢那些对本文作出贡献的人(对我们
的论文作出贡献的人,顺便一并致谢),特别是我们的导师。

上面所列举的一些思想来自于John Backus的《On Being a Researcher》和Alan Bundy, Ben du Boulay, Jim Howe和Gordon Plotkin的《How to Get a PhD in AI》。

译者备注

由于时间关系,在翻译的过程中略有删减,以意译为主,经过粗粗校对。错误之处,
在所难免。欢迎来信:liuqb@elec.bnu.edu.cn。
2002年3月4日晚 于电子楼313•志大才疏阁

How to Do Research

from

http://www.ifs.tuwien.ac.at/~silvia/research-tips/

How to Do Research

Additional Refererences

  • *!* Scott Berkun, How to Get the Most out of Conferences
  • Mary-Claire van Leunen and Richard Lipton. How To Have Your Abstract Rejected .
  • Salvatore T. March. Editorial Policy, ACM Computing Surveys, 23(2):133-141, June 1991.
  • Dupré, Lyn. BUGS in Writing : a Guide to Debugging Your Prose, Reading, Mass. [u.a.]: Addison-Wesley, 2dn ed., 1998.
  • Eco, Umberto. Wie man eine wissenschaftliche Abschlußarbeit schreibt: Doktor-, Diplom- und Magisterarbeit in den Geistes- und Sozialwissenschaften - Heidelberg:Müller, 6., Aufl. d. dt. Ausg., 1993. ISBN 3825215121, Rezension
  • Aktuell in den Medien:
    Standardartikel zu Evaluation von Forschung vom 9.Apr.2002

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  • Elektronische Zeitschriften an der UBTU-Wien

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Last update August 2, 2006 by Silvia Miksch, silvia@ifs.tuwien.ac.at

给科学家的四条黄金忠告

给科学家的四条黄金忠告


温伯格


Steven Weinberg 现在得克萨斯大学物理系。本文以他 2003年6月在麦克基尔大学科学大会上的讲话为基础。


当我得到大学学位的时候,那是百八十年前的事了。物理文献在我眼里就象一个未经探索的汪洋大海,我必须在勘测了它的每一个部分之后才能开始自己的研究。做 任何事情之前怎么能不先了解所有已经做过了的工作呢?万幸的是,在我做研究生的第一年,我碰到了一些资深的物理学家,他们不顾我忧心忡忡的反对,坚持我应 该开始进行研究,而在研究的过程中学习所需的东西。这可是生死悠关的事。我惊讶地发现他们的意见是可行的。我设法很快就拿到了一个博士学位。虽然我拿到博 士学位时对物理学还几乎是一无所知。不过,我的确得到了一个很大的教益:没有人了解所有的知识,你也不必。


另一 个忠告就是,如果继续用我的海洋学的比喻的话,当你在大海中搏击而不是沉没时,应该到波涛汹涌的地方去。19世纪60年代末,我在麻省理工大学教书时,一 个学生找我说,他想去做广义相对论领域的研究,而不愿意做我所在的领域——“基本粒子物理学”方向的研究,原因是前者的原理已经很清楚,而后者在他看来则 是一团乱麻。而在我看来这正是做相反决定的绝好理由。粒子物理学是一个还可以做创造性工作的领域。它在那个时候的确是乱麻一团,但是,从那时起,许多理论 物理学家、实验物理学家的工作把这团乱麻梳理出来,将所有的(嗯,几乎所有的)知识纳入一个叫做标准模型的美丽的理论之中。我的忠告是:到混乱的地方去, 那里才是行动所在的地方。


我的第三个忠告可能是最难被接受的。这就是要原谅自己虚掷时光。要求学生们解决的问题 都是教授们知道可以得到解决的问题(除非教授非常地残酷)。而且,这些问题在科学上是否重要是无关紧要的,必须解决他们以通过考试。但是在现实生活中,知 道哪些问题重要是非常困难的,而且在历史某一特定时刻你根本无从知道某个问题是否有解。二十世纪初,几个重要的物理学家,包括 Lorentz 和 Abraham, 想创立一种电子理论。部分原因是为了理解为什么探测地球相对以太运动的所有尝试都失败了。我们现在知道,他们研究的问题不对。在 当时,没有人能够创立一个成功的电子理论,因为量子力学尚未发现。需要到1905年,天才的爱因斯坦认识到正确的问题是运动在时间空间测量上的效应。沿着 这条路线,他创立了相对论。因为你总也不能肯定哪个才是要研究的正确问题,你在实验室里,在书桌前的大部分时间是会虚掷的。如果你想要有创制性,你就必须 习惯于大量时间不是创造性的,习惯于在科学知识的海洋上停滞不前。


最后,学一点科学史,起码你所研究的学科的历 史。至少学习科学史可能在你自己的科学研究中有点用。比如,科学家会不时因相信从培根到库恩、玻普这些哲学家所提出的过分简化的科学模型而受到桎梏。科学 史的知识是科学哲学的最好解毒剂。更重要的是,科学史的知识可以使你觉得自己的工作更有意义。作为一个科学家,你很可能不会太富裕,你的朋友和亲人可能也 不理解你正在做的事情。而如果你研究的是象基本粒子物理学这样的领域,你甚至没有是在从事一种马上就有用的工作所带来的满足。但是,认识到你进行的科学工 作是历史的一部分则可以给你带来极大的满足。看看100年前,1903年。谁是1903年大英帝国的首相、谁是1903年美利坚合众国的总统在现在看来有 多重要呢?真正凸现出重要性的是1903年Ernest Rutherford 和Frederick Soddy 在McGill 大学揭示 了放射性的本质。这一工作(当然!)有实际的应用,但更加重要的是其文化含义。对放射性的理解使物理学家能够解释为什么几百万年以后太阳和地心仍是滚烫 的。这样,就清除了许多地质学家和古生物学家认为地球和太阳存在了很长年代的最后一个科学上的障碍。从此以后,基督教徒和犹太教徒就不得不或者放弃圣经的 直接真理性或者放弃理性。这只是从加利略到牛顿、达尔文,直到现在削弱宗教教条主义桎梏的一系列步伐中的一步。只要读读今天的任何一张报纸,你都会知道这 一工作还没有完成。但是,这是一个文明化的工作,对这一工作科学家是可以感到骄傲的。

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